2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题(一).doc

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）
姓名 分数
一、选择题
A=9
A=A+13
PRINT A
END
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（ ）
A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}
2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）
A.4， B. 9 C. 13 D.22
3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线L过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（ ）
A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
6.已知向量若，则实数x的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f(x)
-4
-2
1
4
7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）
A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）
A. B.y=log3x C. D.y=cosx
10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.-2
二、填空题
11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.
12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=__________.
2
2
3
3
2
14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.

C
M
B
A
15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若则实数=________.

三、解答题
16.已知函数f(x)=2sin(x-),
(1)写出函数f(x)的周期；
（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
分组
频数
频率
[0,1)
10
0.1
[1,2)
a
0.2
[2,3)
30
0.3
[3,4)
20
b
[4,5)
10
0.1
[5,6)
10
0.1
合计
100
1
0
1
2
3
4
5
6
0.1
0.2
0.3
0.4
频率/组距
月均用水量

18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.
（1）求证：BD平面PAC；
B
C
D
A
P
（2）求异面直线BC与PD所成的角.

19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.
(1)用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，
D
F
C
请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
x

A
B
E

20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（一）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
B
B
A
B
A
二、填空题
11.2 12.5 13.1 14.3 15.2
三、解答题
16.（1）2
（2）g(x)=2sinx ,奇函数.
17.（1）a=20,b=0.2
(2)2.5吨
18.（1）略
（2）450
19.（1）AB=24/x;
(2)y=3000(x+)
(3)x=4,ymin=24000.
20.(1)an=4n;
(2)Sn=
(3)m≥3.

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