导数双变量专题.doc

(完整版)导数双变量专题
导数-双变量问题
1.构造函数利用单调性证明
2.任意性与存在性问题
3.整体换元—双变单
4。极值点偏移
5。赋值法
构造函数利用单调性证明
形式如：
方法:将相同变量移到一边，构造函数
1。 已知函数对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围。

2。已知函数。设，如果对,有,求实数的取值范围.

3.已知函数区间内任取两个实数，且时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。

4。已知函数．是否存在实数，对任意的
，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在,说明理由．

练习1：已知函数，若,且对任意的,都有，求实数的取值范围．

练习2。设函数.若对任意恒成立，
求的取值范围.

5。已知函数
（1)讨论函数的单调性
（2）证明：若,则对任意的，且，有恒成立

6。设函数
（1）证明:在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意,都有，求的取值范围.

任意与存在性问题
1. 已知函数,，其中．
（1）若函数在上的图像恒在的上方,求实数的取值范围．
(2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，
求实数的取值范围．

2.已知函数，
（1）讨论方程(为常数）的实根的个数.
（2）若对任意，恒有成立,求的取值范围。
(3）若对任意，恒有成立,求的取值范围。
（4）若对任意，存在，恒有成立,求的取值范围.

整体换元——双变单
1。 已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时,设斜率为的直线与函数相交于两点
,求证：．

练习1。 已知函数，如果
在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）．
（I）求的值;
(II）设是函数的图象上两点，

练习2。 已知函数,;
(1）已知，,求的单调区间；
（2)已知,若，，求证：

练习3。已知函数,设，比较与的大小，并说明理由。

2。 已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.
（Ⅰ）求a的值;
（II）设,对任意，证明：不等式恒成立.

3。已知在内有两个零点，求证：.

练习.已知函数f（x)＝lnx－mx（mR）,若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2,求证:x1x2＞e2．

4.已知函数
(1）若对任意的恒成立，求的取值范围
（2）当时,设函数，若,求证：。

对称轴问题的证明
1。已知函数．
(1）求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明:当时，;
（3)如果，且，证明：

2.已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2）,证明：当时，
（3）若对任意，且当时,有，求的取值范围。

练习。 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值;
(2) 如果，且，证明：

赋值法
1。 已知函数，其中为有理数，且
（1)求的最小值；
（2)试用（1）的结果证明：若为正有理数,若，则
（3)将（2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明。

2。 已知函数；
（1）证明：恒成立
（2）若正数满足，证明：对于任意正数，都有
(3）若正数满足，试类比（2）的结论，写出一个正确的结论，并证明。