选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试.doc

高二数学 选修2-3 第二章《随机变量及其分布》单元测试
一、选择题：将答案填在后面的表格里！
1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为: A. B. C. D..
2.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是：
A. B. C. D.
3.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论:
工人
甲
乙
废品数
0
1
2
3
0
1
2
3
概率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.3
0.5
0.2
0

A 甲的产品质量比乙的产品质量好一些；B乙的产品质量比甲的产品质量好一些；
C 两人的产品质量一样好； D无法判断谁的质量好一些；
4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是
A. 0．216 B.0．36 C.0．432 D.0．648
5.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是: A． B． C． D．
6.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则
概率等于: A B C D
7.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是:
A． B． C． D．
8.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是
A．2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率
C．至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率
信号源
9.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:
A． B． C． D．
10.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
A.　　　　　 B. C.　　　　　 D.
题号：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案：

二、填空题：
11.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是 ， ， ， .
12.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率为_______② 甲乙两市至少一市下雨的概率为 __
13.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 _____（写出所有正确结论的序号）.
14.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 .
三、解答题：
15.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

16.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04

0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

17.一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取多少时，最大？

18.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望。

19.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均不影响.
(1) 求他不需要补考就可获得证书的概率；
(2) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列和数学期望.

20.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为
⑴求和的值；
⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

高二理科数学2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试练习参考答案
一.1-5：DBBDA 6-10：ACCBD
二填空题：11. 12. 13. ①③ 14. ,6
三解答题：
15.解：17.解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率 ⑵
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
16．（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524
②

所以2号射箭运动员的射箭水平高.
17.（Ⅰ）一次摸奖从个球中任选两个，有种，
它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率．
（Ⅱ）若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:．
（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，，
，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值．又,解得．
18.解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：

即 或 （舍去）
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.
（Ⅱ）因为 ； ；
；
所以＝

19. 解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.
(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，
则.
(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

=

故
20.解：⑴，又，

⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）
设在三处相遇的概率分别为，则

即所求的概率为