天全中学高《函数导数》检测题(三).doc

天全中学高2007级《函数、导数》检测题（三）
（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．已知定义在上的奇函数满足，则（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知是周期为2的奇函数，当时，．设则（　　）
A．B．C．D．
3．已知，则（　　）
A． B． C． D．
4．设，，，则（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5．已知是上的减函数，那么的取值范围是（　　）
A． B． C．D．
6．已知是上的增函数，那么a的取值范围是（　　）
A．B． C． D．
7．关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若不等式对于一切成立，则a的取值范围是（）
A．0 B．–2 C． D．
9．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（　　）
A． B． C． D．
10．对，记，函数的最小值是（　　）
A．0 B． C． D．3
11．函数的最小值为（　　）
A．190 B．171 C．90 D．45

12．某地一年的气温（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为，令表示时间段的平均气温，与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）

G(t)
12
6
t
t
O
G(t)
10ºc
6
12
图（1）
O
6
12
t
G(t)
10ºc
A
O
10ºc

B

O
t
12
6
10ºc
G(t)
C
12
6
O
G(t)
10ºc
D

t

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13．方程的解．
14．方程的解为．
15．方程的解是_______．
16．对，记．函数的最小值是．
三、解答题（共6题，第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分）
17．已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
18．设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围．
19．已知函数．
（Ｉ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
20．已知函数在与时都取得极值．
（I）求a、b的值与函数的单调区间．
（II）若对，不等式恒成立，求c的取值范围．
21．已知函数．
（Ⅰ）设，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围．
22．是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的，都有．
（I）设，证明：
（II）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
（III）设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式