七年级寒假衔接班讲义第二讲.doc

七年级寒假衔接班讲义
第二讲 平行线的判定
平行线的判定方法：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
例1.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2=∠3，那么____________.(____________，____________)
(2)如果∠2=∠5，那么____________.(____________，____________)
(3)如果∠2+∠1=1800，那么____________.(____________，____________)
(4)如果∠5=∠3，那么____________.(____________，____________)
(5)如果∠4+∠6=1800，那么____________.(____________，____________)
例2.已知：如图：∠AHF+∠FMD=1800，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH，求证：GH∥MN.

例3.如图,∠1:∠2:∠3=2:3:4,∠AFE=600，∠BDE =1200，写出图中平行的直线，并说明理由．

例4.如图：∠1=530，∠2=1270，∠3=530，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

例5.如图，已知∠AMF=∠BNG=750，∠CMA=550，求∠MPN的大小。

例6.如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=1150，CP平分∠ACM，求∠PCM

例7.如图，DE，BE 分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1+∠2。
（1）求证：AB∥CD；（2）求证：∠DEB=900。

课堂练习：
1.已知直线a与直线c的夹角等于直线b与直线c的夹角，则直线a和直线b的位置关系是( ).
A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定
2.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）
A.∠2=∠4 B. ∠1+∠3=180° C.∠1+∠2=180 D. ∠2=∠3

4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行　　 D. 两直线平行，同位角相等

5.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
(2)∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)
(3)∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)
(4)∵∠B＋∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

6.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
(方法一)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1=______．
证法1：∵∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，( )
∴∠1=______．( )
∴AB∥CD．( ， )

(方法二)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3=∠4．
证法2：∴∠4=∠1，∠3=∠2，( )
又∠1=∠2，(已知)
从而∠3=______．( )
∴AB∥CD．( ， )

7.已知：如图，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.
解：∵∠1=∠2，( )
∴______//______.( ， )
∴∠4＝______=______°.( ， )

8.如图，当∠1=∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____=180°时，AB∥CD；当∠B=∠_____时，AB∥CD。

9.已知：如图，。求证：。
证明：（ ）
（ ）

（ ）

（ ）
10.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?

11.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由 .
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

能力提高：
1.已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B、C、D在一条直线上。求证：AE∥BD.

2.已知：如图，。求证：

3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G, ∠1=∠2,试问ED∥BC吗？说说你的理由。

4.如图，CD∥AB,∠DCB=700，∠CBF=200，∠EFB=1300，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？

5. 如图，已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C
的大小关系，并对结论进行说理．

测试02
1.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ 　　）
A.45° B.50° C.60° D.75°

2.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　 　）
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行。
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
3.如图，下列推理错误的是（ ）
A.∵∠1=∠3，∴∥ B.∵∠1=∠2，∴∥ C.∵∠1=∠2，∴∥ D.∵∠1=∠2，∴∥

4.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是(　 　)
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
5.如图，下列说法正确的是（ ）
A.因为∠2=∠4，所以AD∥BC B.因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC
C.因为∠1=∠3，所以AD∥BC D.因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD
6.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件,①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=1800;④∠5+∠8=1800其中能判断a∥b的是（ ）
A.①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
7.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA=∠DAB=______°．(垂直定义)
又∠1=∠2，( )
从而∠CDA-∠1=______-______，(等式的性质),即∠3=______.
∴DF______AE．( ， )
2.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．

证明∵∠ABC=∠ADC，
∴( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴( )
∵∠______＝∠______.( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝______．(等量代换)
∴______∥______.( )

5.已知：如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证：AB∥CE.

6.已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B. 求证：EC∥DF.

7.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2，∠CNF=∠BME.求证：AB∥CD，MP∥NQ．