方程与不等式的应用.doc

日月桃李文化教育 第九讲 方程与不等式的应用 中考总复习
第九讲 方程与不等式的应用
Ø 课前考点突破
【考点1】解方程应用题的步骤
① 审题；② 设未知数；③ 列方程；④ 解方程；⑤ 检验；⑥ 答.
【考点2】应用题的常见类型及基本公式
1.行程问题：基本公式为“路程＝速度×时间”，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.
2.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
3.工程问题：基本公式为“工作量＝工作时间×工作效率”.
4.顺水逆水问题：，.
Ø 课中方法突破
【重点1】列一元一次不等式组解应用题
〖例1〗（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
『解析』：本题的关键是如何将340名师生和170件行李用不等式组的关系来表达.
『答案』：（1）设租甲车辆，则租乙车（）辆.由题意得

解得： ，即.
∵为整数，∴＝4,5,6,7.即有4种方案，因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；
方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；
方案四：租用甲车7辆，乙车3辆 .
（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；
方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；
方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；
方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；
18800＜19000＜19200＜19400
所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．
→对于列不等式组解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出已知量与未知量的关系.
<<< 迁移拓展 <<<
1. （2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请算本次社会实践活动所需车辆的租金．

【重点2】利用图形列方程或不等式解应用题，将数与形有效结合
A
B
D
C
〖例2〗学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
『解析』：这是以一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型的题目.将面积正确的表达是建模的基础.
『答案』：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得：

整理，得：
解之，得：
经检验，均适合题意.
所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米.
（2）设铺矩形广场地面的总费用为元，广场四角的小正方形的边长为米，则，

即：
配方得，
当时，的值最小，最小值为199500.
所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元.
→分析情境中的等量关系，并以此列出方程.
<<< 迁移拓展 <<<
2.（2010四川达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.

Ø 中考实战演练
1.（2010辽宁大连）图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为 .
2.（2010广东茂名）据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请解答下列问题：
（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；
（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部．据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．
3.（2010广东中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
4.（2010广东中山）东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
(1)求初三(1)班学生的人数；
(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．
5.（2010广东清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．
（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
每千克饮料

果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？

Ø 课后巩固提高

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