立体几何公式大全.doc

立体几何公式大全
一、空间向量的基础公式：

向量式
坐标式
数量积

=

==0
（）
（；
）
==
即：，，
模

=
夹角（，）

=
二、求角和距离公式：
求异面直线a与b所成角：

KP115/例1
JP60/例3
求直线a与平面所成角：
（表示平面的法向量）
KP125/例1
二面角的大小:
设为平面的法向量与平面的法向量的夹角：则：求二面角步骤：
一、 瞄：瞄一下看二面角是锐角还是钝角；二、求：先求平面的法向量与平面的法向量，而后用 求出与的夹角；三、定：同锐相等：若是锐角，也是锐角，则；同钝相等：若是锐角，也是锐角，则；锐钝互补：若是锐角，也是锐角，则
JP69/例3(2)
KP127/例2（2）

点P到平面的距离d:
注：
1、直线//平面，求直线与平面的距离 d:只要在上取一点P仍然用此公式；
2、平面//平面，求平面与平面的距离 d:只要在平面上取一点P仍然用此公式；

注：点A为平面上的任意一点，为平面的法向量
JP71/例2
三、求法向量步骤：
（1） 设法向量，利用法向量与平面上的两相交直线方向向量垂直数量积为0建立两个方程；
（2） 求出x等于多少z, y等于多少z;并令z=1进而求出x,y,从而得到法向量；
或者求出x等于多少y, z等于多少y;并令y=1进而求出x,z,从而得到法向量；
或者求出y等于多少x, z等于多少x;并令x=1进而求出y,z,从而得到法向量；
（3） 把所求的法向量代入方程组检验！
四、法向量的在证明题中用处:
(1) 线面平行：：参见JP65/例2
（证明线面平行问题只要转成去求线的向量与法向量数量积为0即可）
(2) 面面平行：：参见JP65/例2
（证明面面平行问题只要转成去证两个法向量存在一个倍数关系问题即可）
(3) 线面垂直：：
（证明线面垂直问题只要转成求证线的向量与法向量存在一个倍数关系即可）
(4) 面面垂直：：参见JP65/例3
（证明面面垂直问题只要转成去求两法向量数量积为0即可）
（整理不易，望同学们好好珍惜利用！）