抛物线及其标准方程优秀教案(人教版选修-).doc

抛物线及其标准方程
岳阳市十三中 任洋琪
教学目标：
1.能从抛物线的画法中抽象出其几何特征，并掌握抛物线的定义；
2.会合理建系推导出抛物线的方程；掌握抛物线标准方程的四种形式；
3.会根据所给条件求出抛物线的标准方程，会求抛物线的焦点坐标和准线方程。
教学重点
抛物线的定义及标准方程
教学难点
抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
教学过程
一、课题引入
在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图像是抛物线，那么到底什么样的曲线是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。
二、新课讲授
如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？
可以发现这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线的距离相等.再把图板绕点F旋转90°，曲线即为初中见过的抛物线.
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.
若“直线经过点F”，M的轨迹又是什么呢？（过F且与垂直的直线）
从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？大家先回忆一下一般求曲线方程的步骤.
1. 建系，设点；2.写出适合x,y的方程；3.列方程；4.化简；5.（证明）
根据抛物线定义，知道F是定点，是定直线，从而F到的距离为定值，设为p，则p是大于0的数.要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。
我们知道抛物线当顶点在原点时，方程最简单，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,的方程为.
设动点M（x,y），由抛物线定义得：

化简得
y2=2px(p＞0)
2.抛物线的标准方程
把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是，p为焦点到准线的距离。
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
3.四种抛物线的标准方程

图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

方程的特点：
（1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置. 一次项的系数决定开口方向
4.例题讲解
例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1） （2）
小结：已知抛物线求焦点坐标和准线方程，化成标准方程→判断开口方向→ 确定焦点位置→（由P的值） 写出焦点坐标及准线方程
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
(1) 焦点是F（-2，0）
(2) 过点A（-3，2）
小结：求标准方程的方法：待定系数法，先定位后定量，（2）中用到数形结合和分类讨论思想
思考：已知点P与点F（2,0）的距离比它到直线的距离小1，求点P的轨迹方程
5.课堂小结
1、抛物线的定义
2、抛物线的标准方程与它的焦点和准线
3、注重数形结合的思想
4、注重分类讨论的思想

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