绝对值方程与绝对值不等式优秀教案.doc

一、复习铺垫
1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
(1) ｜a｜≥ 0
拓展 (2) ｜f1(x)｜+｜f2(x)｜+…+｜fn(x)｜≥ 0
(3) ｜f1(x)｜·｜f2(x)｜·…·｜fn(x)｜≥ 0

3、两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．
4、测试题：(1) 若
(2) 化简的结果是_______的值.
(3) 若，求a、b
二、绝对值方程与绝对值不等式
由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式进行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．
例1 解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．
分析 解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零
掉绝对值符号再求解．
解：(1)当x≥2时，原方程化为
(x-2)+(2x+1)=7，

-(x-2)+(2x+1)=7．

应舍去．

-(x-2)-(2x+1)=7．

说明 若在x的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去．
练1．解下列方程：｜x+3｜-｜x-1｜=x+1；

例2 解不等式：＞4．
解法一：由，得；由，得；
①若，不等式可变为，
即＞4，解得x＜0，
又x＜1，
∴x＜0；
②若，不等式可变为，
即1＞4，
∴不存在满足条件的x；
③若，不等式可变为，
即＞4， 解得x＞4．
又x≥3，∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或x＞4．
1
3
A
B
x
0
4
C
D
x
P
|x－1|
|x－3|
图1．1－1
解法二：如图1．1－1，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．
所以，不等式＞4的几何意义即为
|PA|＋|PB|＞4．
由|AB|＝2，可知
点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．
x＜0，或x＞4．
练2. ｜x+1｜+｜4-x｜＜6；

三、巩固练习
1．填空：
（1）若，则x=_________；若，则x=_________.
（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.

2．选择题：
下列叙述正确的是（ ）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
4.｜3x-2｜-｜x+1｜=x+2；
5.｜3y-2｜=-｜5x-3｜．

3．解下列不等式：

(2)5≤｜5x-3｜≤10；
4．若a＞0，b＜0，则方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解是什么？

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