奉贤区2016年高三文理数学一模卷(含标准答案).docx

2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)
1、复数（是虚数单位）的虚部是__________．
2、已知点和向量，若，则点的坐标为__________．
3、方程的实数解为__________．
4、已知集合，，则=__________．
5、若展开式中含的项的系数是__________．
6、若圆被直线平分，则的值为__________．
7、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_________．
8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为__________．
9、函数，的值域是__________．
10、已知是常数，，若函数的最大值为10，则的最小值为__________．
11、函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_________．
12、设都是锐角，，请问是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由________________________________________________
______________________________________________________________________________．
13、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：
设，若对任意，都有，则__________．
14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，，设为坐标原点，则的取值范围是__________．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15、下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是…………（ ）．

16、已知数列，则…………（ ）．
； ； ；
17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…………（ ）．
0； 1； 2； 3
18、设函数，其中表示中的最小者．
若，则实数的取值范围为…………（ ）．
； ； ；
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19、如图，已知四边形是矩形，，，平面，且，
的中点，求异面直线与所成角的大小．(用反三角表示)

20、设的内角、、所对的边分别为，且满足，
（1）、求的面积；
（2）、求的最小值．
21、设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．
(1)、求的标准方程；
(2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．

22、已知函数是单调递增函数，其反函数是．
（1）、若，求并写出定义域；
(2)、对于（1）的和，设任意，
求证：；
（3）、若和有交点，那么交点一定在上．
23、数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，
则称是“H数列”．
(1)、若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；
（2）、等差数列，公差，，求证：是“H数列”；
（3）、设点在直线上，其中，．
若是“H数列”，求满足的条件．
2016年奉贤区高三数学一模参考答案
一、填空题（每题4分，56分）
1、； 2、；
3、 4、；
5、； 6、；
7、； 8、；
9、； 10、；
11、
12、在上递减，而，所以条件错误，不可解
13、 14、
二、选择题（每题5分，20分）
15、； 16、； 17、； 18、；
三、解答题(12+14+14+16+18=74分)
19、取的中点，连接、
、是中点，是的中位线
∥
（或者其补角）为异面直线与所成角 3分

在中， 5分
6分
，， 7分
由余弦定理可知

10分
11分
异面直线与所成角的大小． 12分
20、解：（1）因为，所以， 2分
3分
又因为，得 4分
5分
7分
（2） 10分
11分
12分
当且仅当时最小值是2 14分
21、（1）、依题意： 1分
所以点对应的曲线方程是椭圆 2分
． 3分
4分
5分
6分
（2）、联立方程组消去，得 7分
8分
9分
设
得 10分
方法一
可计算 11分
由为钝角，则，
12分
所以 13分
14分
方法二
或者 11分
12分
所以 13分
14分
22、解：（1）、 3+2=5分
（2）、 7分
， 9分
， 10分

11分
（3）、设是和有交点
即， 12分
当，显然在上 13分
当，函数是单调递增函数，矛盾 15分
当，函数是单调递增函数，矛盾 16分
因此，若和的交点一定在上 16分
23、解析:（1）
当时， 1分
是奇数，是偶数 2分
3分
∴不是“H数列” 4分
（2） 6分
对任意，存在使，即
8分
是一奇一偶，一定是自然数 10分
（3）时
，

12分

13分
14分
时，
不恒成立 显然不是“H数列” 15分
时
16分

是“H数列”，所以对任意时,存在成立

,,
的正实数 18分

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