中考解直角三角形培优题.doc

长安勤学练教育
解直角三角形综合提高题
1. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

图5
2. 如图5，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，，则点的坐标是（ ）

3. 如图6，在等腰直角三角形中，，，

图6
为上一点，若 ，则的长为( )
A． B．
C． D．
4. 如图8，中，,是直角边上的点，且,
，则边的长为 ．
5. 如图10，在矩形中，、、、分别为、、、的中点，若，四边形的周长为，则矩形的面积为 ______．

图10

图12

6. 如图12所示，中，，于，，，
则____．
7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.
8. 等腰三角形的三边的长分别为1、1、，那么它的底角为
A.15° B.30° C.45° D.60°

9. ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是
A.2 cm2 B.4 cm2
C.6 cm2 D.12 cm2
10. 在菱形ABCD中，，AC=4,则BD的长是 （ ）

11,如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行，在处测得灯塔在北偏西方向，轮船航行2小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向．当轮船到达灯塔的正东方向的处时，求此时轮船与灯塔的距离．（结果保留根号）
C
D
B
A
北
60°
30°

12 已知，如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B处测得岛A在北偏西，航行24海里后到C处，测得岛A在北偏西.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

13如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=求 ∠B的度数及边BC、AB的长.

图6
14, 在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．

图13

（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

图14
15, 在一次公路改造的工作中，工程计划由点出发沿正西方向进行，在点的南偏西 方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以 为中心方圆的圆形，当工程进行了后到达处，此时在南偏西的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

16, 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求证：．

17, 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔画（为格点），连接；
（2） 线段的长为 ；
（3） 请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若为中点，则的值是 .

18, 当时，下列关系式中有且仅有一个正确．
A．
B．
C．
⑴ 正确的选项是 ；
⑵ 如图1，中，，，，请利用此图证明⑴中的结论；
⑶ 两块分别含和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，，求．

19, 已知：抛物线与轴交于点、（在的左侧），与轴交于点．
⑴ 若，的面积为6，求抛物线的解析式；
⑵ 点在轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作轴与抛物线交于另一点，作轴于，作轴于点，求矩形周长的最大值；
⑶ 若，以为一边在轴上方做菱形（为锐角），是边的中点，是对角线上一点，若，，当菱形的面积最大时，求点的坐标．

20, 在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为和．将矩形绕点顺时针旋转度，得到四边形，使得边与轴交于点，此时边、分别与边所在的直线相交于点、．
⑴ 如图1，当点与点重合时，求点的坐标；
⑵ 在⑴的条件下，求的值；
⑶ 如图2，若点与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．
（图1）
（图2）