六上周周练寒假专题2分数应用题.doc

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—年级
六年级
科目
数学
主讲老师
崔小兵

【同步教育信息】
一、 本周教学内容
寒假专题（二）— 分数应用题

二、教学重点、难点
教学重点：认识分数应用题的结构特征，并能正确解答。
教学难点：学会用还原法、假设法、图示法以及列方程的方法分析应用题的数量关系，掌握解题思路和方法,提高解题技巧.

三、教学要点
（一)、还原法解分数应用题
1、学法指导：有些题目，如果按照一般方法,顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时,我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法.
能运用还原法去解答的应用题,基本含有下列特征：
①、已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。
②、每一次变化都以上一次(或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。
③、一般所求的是最初（原来）的总数。
用还原法解答的关键是:
①、根据题目所求的问题，找出相应的两个条件,弄清所求的单位“1”是谁,“量”和“率"是否对应。
②、数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析.
2、典型例题
例①、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以,那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）;不乘，就是16÷ = 64（岁）;最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
（100× — 4)÷+ 15 = 79(岁)
答:小明奶奶今年79岁。

例②有一条铁丝，第一次剪下它的又1米,第二次剪下剩下的又1米,此时还剩15米，这条铁丝原来有多长?
分析与解：此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果,那么第二次剪之前（即第一次剪后)应该是（15+1）÷（1 - ）= 24(米）;而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果,那么那么第一次剪之前（即原来)的长度为（24+1)÷（1 — ）= 50（米)
（15+1）÷（1 — ）÷(1 - ）= 50（米）
答:这条铁丝原来长50米。

(二）、假设法解分数应用题
1、学法指导：这里我们介绍分数应用题中几种常用的假设方法.
①、把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。
②、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。
③、将两个量之间变化了的倍数关系假设为不变来解答.
④、把某些未知数量假设为已知数量,以加强和建立数量之间的联系。

2、典型例题
例③、甲乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人,两班各有多少人？
分析与解：知道两班的总人数，如果甲乙两班各取本班相同的“份数"，这个相同的“份数”就是两班总人数的几分之几。
甲班人数的和乙班人数的(即两班总人数的)是:84× = 63（人），
（63 - 58）人恰好是甲班的（- ）.
甲班人数：(84×— 58）÷（— ）= 40（人）
乙班人数:84 – 40 = 44(人）

答：甲班人数为40人,乙班人数为44人.

例④、学校有排球和足球共58个，排球借出后,还比足球多8个。原来排球和足球各有多少个？
分析与解：根据“排球借出后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个,就和排球借出后剩下的同样多。以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1—），排球原来有（58+8）÷(1+1—） = 36（个），足球原来有58 – 36 = 22（个）。
(58+8）÷（1+1—） = 36（个）
58 – 36 = 22（个）
答:原来排球有36个，足球有22个。

（三）、图示法解分数应用题
1、学法指导：图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来,这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口.运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量关系，启发学生的解题思路,帮助学生找到解题的途径,而且通过画图的训练,可以调动学生思维的积极性,提高学生分析问题和解决问题的能力.
2、典型例题
例⑤、一条鱼重的加上千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？
分析与解：从题意可以知道:这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系

千克
从图上可以看出千克对应的分率是（1-）
所以÷(1—） = 1（千克)就是鱼的重量
答:这条鱼重1千克

（四）、列方程解分数应用题
1、学法指导:在列列方程解分数应用题时，要注意以下几点：
①、对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分析，寻找等量关系.
②、在一般情况下采用直接设未知数的方法,但当直接设未知数不易列出方程时，可以考虑采用间接设未知数的方法来解答。
③、由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程.在设未知数时,要考虑用它来表示其他未知量是否方便，所列的方程是否易于求解.
2、典型例题
例⑥、小红和小明共有45颗糖,小红吃掉后与小明的同样多，两人各有多少颗？
分析与解：设小红有ⅹ颗。小红吃掉后剩（1 - ）ⅹ,小明有（45 - ⅹ)颗,列出方程 (1 — )ⅹ = 45 - ⅹ
ⅹ = 45 — ⅹ
ⅹ + ⅹ = 45 - ⅹ + ⅹ
ⅹ = 45 ⅹ = 25
45 – 25 = 20（颗）
答:小红有25颗，小明有20颗。
例⑦、甲、乙两班共有63人参加“雏鹰假日”小队，甲班参加人数的比乙班参加人数的多4人，问甲、乙两班各有多少人参加“雏鹰假日”小队？
分析与解：已知甲、乙两班共有63人，设甲班为ⅹ人，乙班就是（63 — ⅹ）人，又知甲班参加人数的比乙班参加人数的多4人，数量关系是：甲班人数× — 乙班人数× = 4
ⅹ -(63 — ⅹ）× = 4
ⅹ — 9 + ⅹ = 4
ⅹ - 9 = 4 ⅹ = 13 ⅹ = 42
63 – 42 = 21（人）
答：甲班有42人，乙班有21人。
【模拟试题】
1、还原法解分数应用题
(1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘，再减去15后除以，恰好是100岁。"这位老人今年多少岁？
（2）有铅笔若干支,分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
2、假设法解分数应用题
（1）姐妹俩养兔120只,如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只？
（2）甲、乙两人合做200个零件，甲做的和乙做的共46个，乙做了多少个？
3、列方程解分数应用题
（1）柳树有260棵,比杨树的多20棵，杨树和柳树共有多少棵？
(2）甲、乙两个工人共生产零件660个，已知甲比乙少生产,甲、乙各生产多少个?
4、图示法解分数应用题
乙的年龄相当于甲的年龄的，丙的年龄相当于甲的年龄的，已知乙的年龄比丙的年龄大4岁,求甲的年龄。

【试题答案】
1、还原法解分数应用题
(1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘，再减去15后除以，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？（100× + 15）÷ - 17 = 83(岁）
（2）有铅笔若干支,分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？［（4 + 2）÷(1 — )+ 1］ ÷(1 — ）= 26（支）
2、假设法解分数应用题
(1)姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只?
姐姐：（120 + 10）÷（1 + 1 - ）= 70（只）
妹妹:120 – 70 = 50（只）
（2）甲、乙两人合做200个零件，甲做的和乙做的共46个,乙做了多少个?
(200×— 46）÷（- ）= 80（个）
3、列方程解分数应用题
（1）柳树有260棵，比杨树的多20棵，杨树和柳树共有多少棵？
设杨树为ⅹ棵，列方程得ⅹ + 20 = 260，解方程得ⅹ= 300，杨树和柳树共有260 + 300 = 560棵
（2）甲、乙两个工人共生产零件660个，已知甲比乙少生产，甲、乙各生产多少个?
设乙生产零件ⅹ个,列方程得ⅹ + ⅹ×(1 - ） = 660，解方程得ⅹ= 360,甲生产零件360×（1 — ）= 300个或660 – 360 = 300（个）
4、图示法解分数应用题
乙的年龄相当于甲的年龄的，丙的年龄相当于甲的年龄的，已知乙的年龄比丙的年龄大4岁，求甲的年龄.
用图示法得4÷(— ）= 48（岁）