排列组合(加法与乘法原理).doc

第1讲 排列组合（加法与乘法原理）
1、加法原理：
完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
2、乘法原理：
完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。
运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。
运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。
例1：（1）教室图书角放有4种不同的故事书，有7种不同的漫画书，从中取一本，共有多少种不同的取法？
（2）教室图书角放有4种不同的故事书，有7种不同的漫画书，从中各取一本，共有多少种不同的取法？
练习：（1）由镇往县城有3条路，由县城往长青山旅游区有4条路，由镇区经县城去长青山有几种不同的走法？
（2）某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？
例2：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？
练习：现有一架天平和1g，3g，9g，27g的砝码各一个，能称出多少种不同的重量？
例3：各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？
练习：在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有 种。
例4：（1）用1 、2、 3、 4 四个数字,可以组成 个不同的四位数；
（2）用1、 9 、9 、5 四个数字,可以组成 个不同的四位数。
练习：（1）用1、2、3、4、5、6六个数字，可以组成多少个不同的四位数？
（2）用1、2、3、4、5、6六个数字，可以组成多少个不同的四位偶数？
（3）用0、1、2、3、4、5六个数字，可以组成多少个不同的四位数？
（4）用0、1、2、3、4、5六个数字，可以组成多少个不同的四位偶数？
例5：一本书有235页，打印页码共用了多少个数字码？其中有多少个数字“1”？
练习：一本书打印页码共用了6889个数字码，这本书有多少页？
例6：下图中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同的走法？

练习：（1）如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？

（2）如果沿图中的线段，以最短的路程，从A点出发到B点，共有多少种不同的走法？

巩固练习：
1、学生饭堂有主食3种，副食有6种。从主食或副食中挑一种配成盒饭，可以配成（ ）种。
2：学生饭堂有主食3种，副食有6种。从主、副食中各挑一种配成盒饭，可以配成（ ）种。
3：小明有7种红色画纸，4种蓝色画纸，3种黄色画纸，如果每种颜色取一张，有（ ）种取法。
4：小明有7种红色画纸，4种蓝色画纸，3种黄色画纸，如果要取一张画纸，有（ ）种取法。
5.从1写到100,一共用了 个“5”这个数字.
6：小红有不同的上衣4件，下装5种，鞋子3双，问小红能有（ ）种不同的穿着方法？
7.数字和是4的三位数有 个.
8：小芳要买数学、语文、外语的参考书各一本，他看见书架上数学书有3种，语文书有2种，外语书有2种可供选择，她有（ ）种不同的选择方法？
9.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有 种付币方式.
10.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 种不同颜色搭配的“IMO”.
11：公园里有小红旗4款，小白旗5款，小蓝旗6款，如果三种颜色的小旗各取一款，有（ ）不同的取法。
12.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有 种不同的进出路线。