浙教版中考复习专题不等式(组)及其应用技术.doc

博途教育学科教师辅导讲义(一）
学员姓名: F 年 级：九年级 日期：2012.3.10
辅导科目：数 学 学科教师：刘云风 时间：
课 题
中考复习专题：不等式（组）及其应用
课时安排
2课时
教学目标
1．理解不等式和不等式组的几何意义。
2．能够熟练的进行不等式和不等式组的运算。
教学内容

不等式（组）及其应用
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：理解不等式和不等式组的意义
◆教学难点：不等式和不等式组的相关计算和应用
〖教学过程〗
一、不等式和不等式组
【课前练习】
1．的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 .
2．不等式的解集是 .
3．代数式值为正数，的范围是 .
4． 已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5. 不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
6．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识要点】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.
4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
6．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，（或）
当时，（或）
【典例精析】
例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

例2 解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来．

x
y

0
2

例3 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．

【课堂检测】
1．不等式的解集是 ．
2．关于的方程两实根之和为m，，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是_________________．
3．不等式3 ( x－1 ) + 4≥2x的解集在数轴上表示为（ ）

4． 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，
则这个不等式组为（ ）
　　 A．　　 B. 　　C． D.
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．

6．解不等式组

7．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

二、一元一次不等式(组)及其应用

【课前练习】
1．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　 ）
A. B. C. D.
2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( )
A.4种 　 B.5种 C.6种 　 D.7种
3．已知一个矩形的相邻两边长分别是和，若它的周长小于，面积大于，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

4． 若方程组的解是负数，那么a的取值范围是 ．

【知识要点】
1．求不等式（组）的特殊解：
不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.
２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.
3．易错知识辨析：
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.

【典例精析】
例1 直线与直线在
同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的
不等式的解集为 ．

例2 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

例3 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

【课堂检测】
1．
用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的
深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够
时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲
击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入
木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．
2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品 名
规格（米）
销售价（元/条）
羽绒被
2×2.3
415
羊毛被
2×2.3
150
现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．
3．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．
4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
5． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A.第一象限 　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　　　D.第四象限
6. 某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元，
① 请写出 (元)关于 (支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
② 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

7. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

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