重庆育才成功学校初2014级中考第二次诊断数学试题及答案.doc

重庆育才成功学校初2014级初三（下）第二次诊断考试
数 学 试 卷
(本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项:
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项;
3．作图（包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.
参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴为。
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在2，1，0,－1这四个数中，小于0的数是
A．0 B．－1 C．1 D．2
2．计算 (－2x3y）2 的结果是
A．4x5y2 B．－4x5y2 C．4x6y2 D．－4x6y2
3．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°,则∠C的度数是
A．50°　　 B．45° C．40° D．30°
4．若x＝5是分式方程 的根，则
A．a＝－5 B．a＝5 C．a＝－9 D．a＝9
5题图
A
B
C
D
E
F
P
Q
G
┏
5．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和
直线CD相交于点P和点Q,PG⊥CD于G,
若∠APE＝48°，则∠QPG的度数为
A．42°　　 B．46°
C．32° 　D．36°
B
A
6题图
C
E
O
D
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点．
已知AO＝6cm，则AC的长为
A．12cm B．10cm
C．18cm D．15cm
7．某校在一次科普知识抢答比赛中,7名选手的得分分别为：8,7,6，x，5，5，4，已知数据8，7，6,x，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是
B
A
8题图
·
C
D
O
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，
若BC＝CD＝6cm，∠ABD＝30°, 则⊙O的面积为
A．25π cm2 B．49π cm2
C．32π cm2 D．36π cm2
A
B
C
(
α
9题图
9．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度 AC＝1500米,tanα＝，则飞机距疑似目标的水平距离BC为
A．2400米 　 B．2400米 　　
C．2500米 D．2500米
……
（1）
（2）
（3）
（4）
10．下列各图形都是由同样大小的菱形按一定规律组成的，其中第（1）个图形中菱形的个数是1，第（2)个图形中菱形的个数是5,第(3)个图形中菱形的个数是14，第（4)个图形中菱形的个数是30，……，则第(8）个图形中菱形的个数是

A．196 B．204 C．214 D．228

B
A
11题图
C
→
D
E
F
┌
l
11．如图，在正六边形ABCDEF中,直线l⊥AB ,直线l从
点F开始向右作匀速平行移动,设直线l移动的时间
为x,扫过正六边形ABCDEF的面积（图中阴影部分）
为y，则下列各图中，能够反映y关于x的函数关系
的大致图象是

y
x
D.
O
y
x
B.
O
y
x
A
O
y
x
C.
O

O

O

y
x
A
O
12题图
B
C
12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐
标为(5,0），对角线OB＝,反比例函数
（k≠0，x＞0）经过点C。则k的值等于
A．12 B．8
C．15 D．9
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上。
16题图
•
O1
•
O2
O
A
B
13．计算:3－｜－5|＝ ．
14．方程组 的解为 ．
15．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别
为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时,则数
据3，2,4，3，1的方差为 .
16．如图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为 cm2.
y
D
O
A
x
C
B
18题图
17．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作，以、、5为边长的三条线段，能够构成三角形的概率为_________.
3
2
1
17题图

18．如图,菱形OABC的面积为3，顶点O 的坐标为（0，0），顶点A的坐标为(3,0），顶点B在第一象限, 边BC与轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四限象的点F处，且FE⊥EA．则直线OF的解析式为 ．
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
A
B
D
C
O
x
y
2
2
-2
-2
20题图
4
4
-4
-4
19．计算:.
20．作图题：如图,在平面直角坐标系中，矩
形ABCD的各顶点的坐标分别为A（2，2),
B(6，2），C(6，5)，D（2,5）．
(1) 作矩形ABCD关于原点O的对称图形
A1B1C1D1，其中点A、B、C、D的对
应点分别为A1、B1、C1、D1(不要求
写作法);
(2) 写出点A1、B1、C1 、D1的坐标．

四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要
的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．先化简，再求值：,
其中x是不等式组 的整数解.
22．某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分
学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：
（1)在本次调查中，体育老师一共调查了 名学生；
（2)将两个不完整的统计图补充完整；
22题图
篮球
40﹪

足球
20﹪

乒乓球
﹪

排球
﹪

人数
0

足球
篮球
排球
乒乓球
项目
20
40
60
80
100
___
___
（3）八（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．

23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100
元，2014年1月份（春节前期)共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58。6万元．
(1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2)春节后销售进入淡季,2014年2月份羽绒服销量下滑了6m﹪，售价下滑了4m﹪,
防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．
24题图
A
B
C
D
E
F
G
H
（
（
2
1
24．如图,正方形ABCD的边长为6， 点E在边
AB上，连接ED,过点D作FD⊥DE与BC
的延长线相交于点F, 连接EF与边CD相
交于点G、与对角线BD相交于点H．
(1)若BD＝BF，求BE的长；
(2)若∠2＝2∠1,求证：HF＝HE＋HD．

五、解答题：(本大题共2个小题，每小题12分,共24分）解答时每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25题图
y
A
B
O
x
C
D
E
25．如图,在直角坐标系中,A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上,CB∥x轴，点B
的坐标为（8,10），点D在BC上，将△ABD沿直
线AD翻折,使得点B刚好落在y轴的点E处.
（1）求△CDE的面积；
（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式;
（3)点M是（2）中抛物线上的动点，点N是其对称
轴上的动点，问是否存在这样的点M和点N，
使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，请直接写出点M和点N的
坐标;若不存在,请说明理由.
26．如图(在答题卡上)，在矩形ABCD中,AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD,将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′
与CD相交于点E.
(1) 求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE)的面积；
(2) 将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(3) 在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x,使得△AA′B′成为等腰三角形?若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由。

重庆育才成功学校初2014级初三（下)二诊
数学试卷 参考答案及评分意见
一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1—4:BCAD; 5—8：ACBD; 9—12：DBCA；
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分)
13．－2； 14．； 15．1。04；

A
B
D
C
O
x
y
2
2
-2
-2

4
4
-4
-4
C1
B1
A1
D1
16．1； 17．; 18．。
三、解答题：（本大题共2个小题,每小题7分，共14分)
19. 解：原式＝3＋3－6×－1＋8－4 … (6分)
＝6. ……………………………… （7分)
20。（1）作图如右图;（画图3分，标字母2分）…（5分)
(2）A1(－2，－2），B1(－6，－2），C1（－6，－5),D1(－2，－5）．
………(每2个1分，共2分）………（7分）
四、解答题：(本大题共4个小题,每小题10分，共
40分）
21．解:原式 ……………………………（2分）
…………………………………（4分)
…………………………………………（6分）
解不等式组 得 －2＜x＜3 ……………………………… （8分）
∵ 由原式得 x≠－1，0，1，且x为整数,∴ x＝2 …………………（9分)
∴ 当 x＝2时,原式=。 …………………………………（10分）
22.解:(1）在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;(40÷20﹪＝200)…（2分）
（2)喜欢篮球运动的人数 200×40﹪＝80(名）
喜欢排球的人数为 200－40－80－60＝20，占20÷200＝0。1＝10﹪
喜欢乒乓的人数占 60÷200＝0。3＝30﹪
22题图
篮球
40﹪

足球
20﹪

乒乓球
30﹪

排球
10﹪

人数
0

足球
篮球
排球
乒乓球
项目
20
40
60
80
100

___
____
补全两幅图如下： ………… (共4处，每处1分) ……………………（6分）

(3）列表或画树状图如下：……………………………………………………（8分）

女1
女2
女3
男1
男2
开始
女2
女3
男1
男2
女1
女1
女3
男1
男2
女2
女1
女2
男1
男2
女3
女1
女2
女3
男2
男1
女1
女2
女3
男1
男2
女1

（女2,女1)
(女3，女1）
（男1，女1)
（男2，女1)
女2
(女1,女2）

（女3，女2)
（男1,女2)
（男2，女2)
女3
(女1,女3)
（女2，女3)

(男1,女3)
(男2，女3)
男1
（女1,男1)
(女2，男1)
(女3，男1）

（男1,男1)
男2
（女1，男2)
（女2，男2）
（女3，男2)
（男1,男2）

∴ 抽到一男一女的概率为
P(一男一女）＝（2＋2＋2＋3＋3）÷（4×5)＝ . ………………………… (10分)

23．解：（1)设防寒服的售价为x元／件，则羽绒服的售价为(5x＋100)元／件 …（1分）
∵ 羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，
∴ 羽绒服销量为400件,防寒服销量100件，
由题意得方程 400(5x＋100)＋100x＝586 000 ……………………… （2分)
解得 x＝260, 5×260＋100＝1400 ………………………………… （3分）
答：羽绒服和防寒服的售价分别为1400元／件和260元／件。……… （4分）
（2) 由题意得400（1－6m﹪)×1 400（1－4m﹪）＋260×100＝160 400　……… （7分）
化简得 3m2－125m＋950＝0, 解得:m＝10, ……………………(9分）
∵ ,∴舍去．
∴ m＝10．　…………………………………………………………………（10分)
24。解：（1) ∵ 四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,
24题图
A
B
C
D
E
F
G
H
P
（
（
2
1
∴ ∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF, …… (1分)
∴ Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS） , …………(3分）
∴ AE＝CF，
∵ CF＝BF－BC＝BD－BC＝6－6,
∴ BE＝AB－AE＝AB－CF
＝6－（6－6)＝12－6。……（5分）
（2)证明：在HF上取一点P,使FP＝EH,连接DP，…………………… （6分）
由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得 △EDF是等腰直角三角形
∴ DE＝DF，∠DEF＝∠DFE＝45°，
∴ △DEH≌△DFP（SAS） ， DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，…………… (8分）
在△DHE和△FHB中，
∵ ∠DEF＝∠HBF＝45°， ∠EHD＝∠BHF（对顶角）,
∴ ∠EDH＝∠1＝∠2＝（45°－∠EDH)，
∴ ∠EDH＝15°，∠FDP＝15°， …………………………………… （9分)
∴ ∠HDP＝90°－15°－15°＝60°，△DHP是等边三角形，
∴ HD＝HP， HF＝HE＋HD．……………………………………… （10分）
五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)
25．解:(1）∵AE＝AB＝10,∴OE2＝AE2－OA2＝102－82＝36, OE＝6，EC＝10－6＝4，
设CD＝a，则 DE＝DB＝8－a，∴ （8－a)2＝a2＋42， ∴ a＝3,
∴ △CDE的面积为 4×3÷2＝6. ………………………………（4分）
（2)由(1)得点D的坐标为(3,10)，设经过A、D、O三点的抛物线为 y＝ax(x－8），
将点D的坐标代入求得a＝－,
∴ 经过A、D、O三点的抛物线的解析式为 y＝－x2＋x. ……（8分）
25题图
y
A
B
O
x
C
D
E
（3)若存在点M和点N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
抛物线的对称轴为 x＝4。
①若AE是平行四边形的对角线,
则M(4，)（即抛物线的顶点）,N（4,－).
②若AE是平行四边形的边,
则M(－4,－32），N（4，－38），或M(12，－32)，N(4，－26）.
综上所述，符合条件的点M和N的坐标分别为 M(4，)，N(4，－），
或M(－4,－32)，N（4，－38），或M(12，－32）,N（4，－26) 。 …… (12分)
26.解：（1）B′D′＝BD＝10，CD′＝10－8＝2，CE＝,………………………(2分）
∴ S A′B′CE＝（cm2） ………………………（4分）
(2)①当0≤x≤时，y＝， ………………………………（6分）
②当＜x≤4时,y＝. …………………………… (8分）
（3）①当AB′＝A′B′ 时，x＝0秒;………………………………………………（9分）
②当AB′＝AA′ 时，x＝秒;…………………………………………… (10分）
③当AA′＝A′B′ 时,x＝秒。……（x＝舍去）……（12分)