上海市2019年初三中考数学二模汇编-23题几何证明.pdf

上海市 2019 年中考二模数学汇编：23 题几何证明闵行23（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=2AC过点 A 作AECD，垂足为点 E，AE 与 BD 相交于点F过点 C 作 CGAC，与 AE 的延长线相交于点 G求证：（1）ACGDOA；（2）2DF BDDE AG宝山23（本题满分（本题满分 12 分，第分，第(1)(1)、第、第(2)(2)小题满分各小题满分各 6 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B点落在点 P 处，折痕为 EC，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）如果 PA=PC，联结 BP，求证：APB EPCABCDOEGF（第 23 题图）ABCDOEHF第 23 题图崇明23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图 7，在直角梯形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点90ABCADBCO过点 D 作，交 AC 于点 FDEBC（1）联结 OE，若，求证：；BEAOECOFOECD（2）若且，求证：ADCDBDCDAFDFACOB奉贤23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 8，正方形 ABCD，点 E 在边 AD 上，AFBE，垂足为点 F，点 G 在线段BF 上，BG=AF（1）求证：CGBE；（2）如果点 E 是 AD 的中点，联结 CF，求证：CF=CB金山22.已知：如图，菱形的对角线与相交于点，若.ABCDACBDODBCCAD（1）求证：是正方形.ABCD（2）是上一点，垂足为，与相交于点，求证：EOBCEDH HDHOCF.OFOE ABCDOEF图 7ABCDFGE图 8普陀23（本题满分 12 分）已知：如图 10，在四边形中，点在的延长线上，ABCDADBCEAD，ACEBCD ECEDEA2（1）求证：四边形为梯形；ABCD（2）如果，求证：ECABEAACABEDBC2 杨浦23.已知：在中，AB=BC，ABC=90，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，点ABCAF、G 是边 AC 的三等分点，DF、EG 的延长线相交于点 H，联结 HA、HC.求证：（1）四边形 FBGH 是菱形；（2）四边形 ABCH 是正方形.图 10ABCDE长宁23.（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）如图 5，平行四边形的对角线交于点，点在边 CB 的延长线上，ABCDBDAC、OE且，90EACECEBAE2（1）求证：四边形是矩形；ABCD（2）延长交于点，若，求证：AEDB、FACAF BFAE 黄浦嘉定23.图 5ABCDEFO静安松江徐汇答案闵行23证明：（1）在菱形 ABCD 中，AD=CD，ACBD，OB=OD DAC=DCA，AOD=90（1 分）AECD，CGAC，DCA+GCE=90，G+GCE=90 G=DCA（1 分）G=DAC（1 分）BD=2AC，BD=2OD，AC=OD（1 分）在ACG 和DOA 中，ACG=AOD，G=DAC，AC=OD，ACGDOA（2 分）（2）AECD，BDAC，DOC=DEF=90（1 分）又 CDO=FDE，CDOFDE（1 分）即得 （2 分）CDODDFDEOD DFDE CD ACGDOA，AG=AD=CD（1 分）又 ，（1 分）12ODBD2DF BDDE AG宝山23.（1）证明：由折叠得到 EC 垂直平分 BP，1 分设 EC 与 BP 交于 Q，BQ=EQ 1 分E 为 AB 的中点，AE=EB，1 分EQ 为ABP 的中位线，AFEC，2 分AEFC，四边形 AECF 为平行四边形；1 分（2）AFEC，APB=EQB=90 1 分由翻折性质EPC=EBC=90，PEC=BEC 1 分E 为直角APB 斜边 AB 的中点，且 AP=EP，AEP 为等边三角形,BAP=AEP=60，1+1 分 1 分60260180CEBCEP在ABP 和EPC 中，BAP=CEP，APB=EPC，AP=EP ABPEPC（AAS），1 分崇明2323（本题满分（本题满分 1212 分，每小题满分各分，每小题满分各 6 6 分）分）证明(1),90ABDBCDE （1分）/ABDE （2分）AOBOOFOD BEAOECOF （2分）AOBEOFEC （1分）/OECD (2)，BCAD/ABDE四边形 ABED 为平行四边形 又90ABD四边形 ABED 为矩形 （1分），ADBE90ADE又CDBD 90BDCBDECDE 90BDEADBADE （1分）CDEADB ADCDDCADAC （1分）ASACDFADO.ODDF DEAB/（1分）AFBEADACBCBC BCAD/（1分）BODFBOODBCAD（1分）AFDFACOB奉贤22证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，（1 分）ABBC90ABC=AFBE，90FABFBA ，（1 分）90FBACBGFABCBG 又，（2 分）AFBGAFB BGC（1 分）AFBBGC，即CGBE（1 分）90AFB90BGC（2），ABFEBA 90AFBBAE（3 分）AEBFABAEAFABBF点 E 是 AD 的中点，（1 分）ADAB12AEAB12AFBF，即（1 分）AFBG12BGBFFGBGCGBE，（1 分）CFCB金山23.（1）证明：四边形是菱形，ABCD，,;（2 分）BCAD/DACBAD2DBCABC2;（1 分）180ABCDAB;DBCCAD,（1 分）ABCBAD;（1 分）1802BAD90BAD四边形是正方形.（1 分）ABCD（2）证明：四边形是正方形；ABCD，,；（1 分）BDAC BDAC ACCO21BODO21，；（1 分）90DOCCOBDOCO，垂足为；CEDH H，；（1 分）90DHE90DEHEDH又；90DEHECO；（1 分）EDHECO；（1 分）ECOFDO.（1 分）OFOE 普陀23证明：（1），（1 分）ACEBCD DCEBCA，（1 分）ECEDEA2EDECECEA又是公共角，（1 分）EEDCECA（1 分）DCECAE BCACAE（1 分）ADBC，与不平行ADBCABCD四边形是梯形（1 分）ABCD（2）EDCECA ECCDEAAC，（1 分）ECABEAACABDC四边形是等腰梯形（1 分）ABCD（1 分）BDCB ADBCEDCDCB EDCB，（1 分）ECDACB EDCABC（1 分）EDDCABBC（1 分）ABEDBC2杨浦23.（1）证明略（2）证明略长宁23（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 5 5 分，第（分，第（2 2）小题）小题 7 7 分）分）证明：（1）ECEBAE2AEEBECAE 又 （2 分）分）CEAAEBAEBCEA EACEBA （1 分）分）90EAC90EBA 又 （1 分）分）180CBAEBA90CBA四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形 （1 分）分）（2）即 ，（2 分）分）AEBCEAACABAEBEACAEABBEECAEAB四边形 ABCD 是矩形 BDAC 又，BDOB21ACOC21 OCOB ECAOBC 又 OBCEBFECAEBAEABEBF 又 FFEBFBAF（3 分）分）ABBEAFBFACAEAFBF（1 分）分）ACAF （1 分）分）AEBF 黄浦嘉定静安松江徐汇