研究生数学专业面试.doc

这几年参加数次研究生的面试，几位老师经常会问面试者一些同样的问题。发现问题虽简单，但大部分学生竟然都答不出来。这些面试者的素质之差也可想而知。

这些老问题罗列部分如下（代数为主）：
1. 写出阶数最小的非交换有限群。
2.列出所有互不同构的6阶群，并说明为什么只有这些。
3.用ε-δ语言描述 lim x→a f(x)≠A
4.矩阵的相似变换在几何上对应什么？合同变换呢？
5.为什么商群要用正规子群来定义？一般的子群陪集强制定义乘法为何不行？
6.计算某个具体欧拉函数值
7你知道哪些近似计算根号2的方法？
8.实（复）系数不可约多项式有哪些？说说有理系数多项式的判别法。
9.将具体的二次型化为标准型。
10.格林公式是什么？
11.一个群能否和它的真子群同构？如换成幺环及其子幺环呢？

这里再增加一些我自己问过或想问的问题：
12. 你知道哪些计算π的方法？
13. 说说闭曲面分类定理。
14.举一个处处连续处处不可导的复变函数？如换成实函数，你是否知道这样的例子？
15.举一类方法构造二元调和函数。
16. 你知道哪些证明高斯代数学基本定理的方法？其中是否有纯代数的证明？
17. √2+√3为何不是有理数？它的极小有理系数多项式是什么？
18.对称群的共轭类如何确定？
19.求具体的勒让德符号
20.[0,1],(0,1).[0,1)两两之间同胚吗？
21. 多项式函数和多项式的差别是什么？