专题13：幂函数知识点归纳.doc

幂函数知识点归纳
一、 幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数
定义说明：
1、 定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是
2、 取值是R .
3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况
二、 幂函数的图像
幂函数的图像是由决定的，可分为五类：
1）时图像是竖立的抛物线.例如：
2）时图像是一条直线.即
3）时图像是横卧的抛物线.例如
4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）
5）时图像是双曲线（可能一支）.例如
具备规律:
①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）

②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称
③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像

练习：做出下列函数的图像：
1、 ①或 ②或 ③或
2、 ① ② ③
3、 ① ② ③ ④
三、 幂函数的性质
幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。
1、 定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解
2、 奇偶性要结合定义域来讨论
3、 单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减
4、 过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）
5、 由可知，图像不过第四象限
四、 幂函数类型题归纳
（一） 定义应用：
1、下列函数是幂函数的是 ______
① ② ③ ④ ⑤
2、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.
3、已知函数是幂函数，且经过原点，则实数的值为__________.
4、已知函数满足，则的值为________ ,函数的解析式为__________
5、设，已知幂函数是偶函数，且在区间上是减函数，则满足要求的值的个数是__________.
6、设和是两个不同的幂函数，集合，则集合 中元素的个数是（ ）
（Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3
x
O
y

（二） 图像及性质应用
1、 右图为幂函数在第一象限的图像，则
的大小关系是 （ ）

2、如图：幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ）
x
O
y
、为奇数且
为偶数，为奇数，且
为偶数，为奇数，且
奇数，为偶数，且
3、比较下列各组数的大小：
（1），，；（2），，；（3），，．
4、若，求实数的取值范围．