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高难度压轴填空题-数列
1. 等比数列首项为正数，，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是____________
解析：，则
，，递增，，，
2. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有
，且，则4018
解析：实际上是等差数列问题
3. ，则不大于的最大整数等于_______2008
解析：

4. 已知数列满足， ，记数列的前项
和的最大值为，则 .
解析：关键是
5. 对任意x∈R，函数满足，设数列的前15项和为= ．
解析：关键之一：不要误入化简函数式的误区；
关键之二：能否看出；（）
关键之三：
得，从而，反代可得
6. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，
若，则中数字0的个数为 　11
解析：由题意，里有9个1，其余不是0，就是成对出现（1，-1），设有个0，对（1，-1），则，再由
，解得
7. 已知数列的各项均为正整数，对于，有
，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______或5
解析：当为奇数时，为偶数，为奇数，当且为奇数时，恒为常数，故，，故或5
8. 已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于________
解析：（2007全国联赛）因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则
。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知
9. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝对任意nÎN*恒成立，
则的值为
解析：＝，等差数列{an}和{bn}，故设，，然后直接计算
10. 已知数列满足且对任意的正整数当时，都有，则 .
解析：令，则
再令，则

11. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换为变换，已知，，…，，是经过变换得到的一列点，设，数列的前项和为，那么值为__________
解析：，则
，隔项成等比数列
从前几项找规律：
，成等比数列
12. 设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2005，则的“理想数”为_________ 2011
解析：
13. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差，若，当时，则的值为_________14
解析：注意到为奇函数且在上单调递增，若，则，，若，则必然在其左或右多出几项，函数值的和不为0，而其余和为0，不合题意
14. 数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 10
解析：易得：，令，而
，为减数列，
所以：，而为正整数，所以
15. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是
16. 已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ②③
①； ②； ③； ④
解析：构造函数奇函数且单调增，则
则，②正确；
因为公差，故，①错误；，知，
，③正确； ，，
，，若得，而此时不成立
17. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）
解：

18. 已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是

解法一：设，且，

又，故

解法二：基本不等式，
而
又不妨设，
（同一题）已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是
解析：不妨设，且，代入等式得，故，又三边不等关系知，，故

19. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，
．设（），则数列的前10项和等于 85
解析：即求，由于两数列都是公差为1，故此数列也是等差数列，由求和公式知：，而
20. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：
，
若存在整数，使，，则 ___
解析：由于，故
当时，，当时，，
故，，所以
21. 等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 ．11
解析：由解集可得，
22. 若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是________4006
解析：
而
23. 设正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则a1＝
解析：是等差数列，则平方得
得，而数列各项为正，则，解得
代入（1）得
24. 已知等比数列满足，，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为
解析：，则对任意正整数，总存在，使得成立
两边同除以，得，而，则，即，所以
，故，代入得
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