第八章二元一次方程组.doc

课题：8.1二元一次方程组（第1课时）
一、教学目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.
2。会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解。
二、教学重点和难点

1.重点：二元一次方程组及解的概念.
2.难点：二元一次方程组的解的概念。
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：上学期我们学过一元一次方程,哪位同学还记得什么样的方程是一元一次方程？
生：……
师:含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。
（师出示下面的方程）
5x+2=3x，x+y=22,2x+y=40
师：（指板书)这三个方程中,哪一个是一元一次方程?
生：方程5x+2=3x是一元一次方程。
师：（指准5x+2=3x)这个方程是一元一次方程，“一元”说的是只有一个未知数，“一次”说的是未知数的次数是1，所以叫做一元一次方程。
师：（指另外两个方程）那这两个方程为什么不是一元一次方程?
生：因为有两个未知数.
师:那你觉得这两个方程应该叫做什么方程?
生:……（多让几位同学发表看法)
师：（指准另外两个方程）我们把这样的方程叫做二元一次方程（擦掉5x+2=3x并板书：二元一次方程）.为什么这么叫呢?(指准2x+y=40）“二元”说的是这个方程含有两个未知数x和y,“一次”说的是方程中含有未知数的项的次数都是1，所以叫做二元一次方程.
（二)试探练习,回授调节
1。两个数的和为18，两个数的差为6,求这两个数。设这两个数为x、y.
根据题意,列出两个二元一次方程：
______________=18
______________=6
（三)尝试指导,讲授新课
师:哪位同学说一下，你列出的第一个二元一次方程？
生:x+y=18(师板书：x+y).
师：哪位同学说一下，你列出的第二个二元一次方程？
生：x—y=6（师板书：x-y）.
师:在这道题目中，我们所要求的两个数x和y是具备什么条件的两个数?
生：x+y=18，x—y=6（其它说法也可以）.
师：（指方程)也就是说,我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程。因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起（边讲边板书：）.像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（板书:二元一次方程组）。
师:（指方程)下面我们就来寻找既能满足这个方程，又能满足这个方程的两个数x和y。
师:(板书:）先看这两个数.这两个数能满足（指第一个方程）第一个方程吗?
生：……（多让几位同学说)
师：（指）把x=10，y=8代入x+y=18,显然左边=右边，所以,x=10,y=8满足第一个方程.
师：（指）那这两个数能满足（指第二个方程)第二个方程吗？
生：……（多让几位同学说）
师：（指)把x=10，y=8代入x—y=6,左边=2，右边=6，左边≠右边,所以，x=10,y=8这两个数不满足第二个方程。
师：(板书：）再看这两个数.这两个数能满足第一个方程吗？能满足第二个方程吗？
生：……(多让几位同学说）
师：（指)这两个数不满足第一个方程，但满足第二个方程.
师:我们要找的两个数x和y是既满足第一个方程，又满足第二个方程，所以，（分别指,)这两个数、这两个数不是我们要找的两个数(师擦掉这两对数）。现在就请同学们自己来找同时满足这两个方程的那两个数。
（生独立探究，师巡视指导，要给学生充足的探究时间）
师:请同学们在小组里交流交流，看看大家寻找到的两个数是不是一样。
(生小组交流，师巡视倾听）
师：好了,哪位同学来说说你找到的是哪两个数？
生:……（多让几位同学说）
师:（板书：）x=12，y=6这两个数，既能满足（指方程）第一个方程,又能满足（指方程）第二个方程,所以x=12，y=6就是我们要找的两个数。
师：（指）像这样的两个数，叫什么？(稍停）叫做（指二元一次方程组)这个二元一次方程组的解(板书：的解是).
（四）试探练习，回授调节
2.下面三对数值：

（1）满足方程2x—y=7的是_________________________；
(2）满足方程x+2y=-4的是_________________________；
（3）同时满足方程2x—y=7，x+2y=-4的是_____________.
(五)归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个概念.(板书课题:8.1二元一次方程组）
师：（指准板书)含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.既能满足第一个方程,又能满足第二个方程的两个数，叫做二元一次方程组的解.
(作业:P95习题2。)
四、板书设计
8.1二元一次方程组
二元一次方程:x+y=22，2x+y=40
二元一次方程组的解是

课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）
一、教学目标
1。会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入)
2。初步体会解二元一次方程组的基本思想-—“消元”，渗透化归思想。
二、教学重点和难点
1。重点：用代入法解简单的二元一次方程组.
2.难点:体会消元思想。
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
（师板书：）
师：(指方程组)这是什么?
生:二元一次方程组。（师板书:二元一次方程组）
师：这个二元一次方程组的解是什么？（板书：的解是）
(让生思考片刻回答，多让几位同学回答，最后板书：）
师：（指准）x=4，y=3这两个数，既满足x+y=7，又满足x—y=1,所以x=4，y=3是这个二元一次方程组的解.
（师板书例1）
例 解方程组
师：现在请大家试一试,求这个二元一次方程组的解.
（让生尝试片刻,尝试的目的是让生体会通过凑数找解很困难）
师：好了，我们不找了.刚才是老师“害”大家，实际上,通过凑数字来找出二元一次方程组的解很困难。那怎么求这个二元一次方程组的解呢？下面我们就来探讨二元一次方程组的解法(板书课题：8.2二元一次方程组的解法)。
(二)尝试指导，讲授新课
师：一元一次方程的解大家会不会求?
生：会求。
师：怎么求？
生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
师：用解一元一次方程的方法能求（指方程组)这个二元一次方程组的解吗？（让生思考片刻后再让生回答）
生：不能.(多让几位同学回答，若有回答能的,就请他们上黑板解。教学时要舍得在这里花时间,让学生真正看清楚旧方法已经不能解决新问题了）
师：为什么不能？遇到了什么麻烦?
生：这个二元一次方程中有两个未知数.(多让几位同学说，直到有学生说出意思）
师:对！（指准方程组)这个二元一次方程组的解不好求。为什么不好求?因为二元一次方程组中有两个未知数x、y.那怎么办呢?（稍停）我们可以想办法“消去”其中一个未知数（板书：消去一个未知数）.大家理解“消去”这个词的意思吗？“消去”就是去掉的意思。消去一个未知数,我们就把有两个未知数的方程转化成只有一个未知数的方程。
师：(指准方程组）那么，怎么消去这个方程组的一个未知数呢？（稍停)还是让我们来看具体的方法。
师:(指准方程组）这个二元一次方程组由两个二元一次方程组成，为了说话方便,我们把第一个方程记作①(边讲边标①），把第二个方程记作②（边讲边标②)。
师：（指准方程组)由方程①知道y=1—x，所以方程②中的y可以用1—x来代替（1—x加框并用箭头指向方程②中的y）。也就是说，把①代入②（板书：解:把①代入②).代入后,得到什么样的方程?
生：2x+3（1—x)=5.（师板书：2x+3(1-x）=5,强调要加括号）
师：（指准方程）代入后得到的是一元一次方程，这样，我们就把有两个未知数的方程转化成了只有一个未知数的方程.
师：（指方程）请大家解这个一元一次方程.
（生解后报答案，师板书：解这个方程，得x=-2）
师：x的值求出来了,怎么求y的值呢?
生:……
师：把x=-2代入方程①，就可以求出y的值（板书:把x=-2代入方程①,得）.大家求求看,y的值等于多少？（稍停)
生:y=3.（师板书：y=3)
师：所以这个方程组的解是x=—2，y=3（板书:所以这个方程组的解是)。
师：用上面的方法我们求出了x=—2，y=3,不过老师有一个疑问:x=—2,y=3真的是这个二元一次方程组的解吗?哪位同学能解答老师的疑问？
生：……(多让几位同学发表看法）
师：把x=—2，y=3代入到方程①,左边等于什么？右边等于什么？左边等于右边吗?
生：左边=3，右边=3，左边=右边.
师：这说明x=-2，y=3满足方程①，同样可以说明x=—2，y=3满足方程②,所以x=-2，y=3是这个二元一次方程组的解。
（三）试探练习，回授调节
1。完成下面的解题过程:
解方程组
解：把①代入②，得__________________________.
解这个方程，得x=______.
把x=______代入①，得y=______。
所以这个方程组的解是
2.解方程组

3.解方程组
(四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？我们学习了二元一次方程组的解法.解二元一次方程组最关键的是干什么？
生:……（多让几位同学说)
师：二元一次方程组中有两个未知数，解二元一次方程组最最关键的是（指板书)消去一个未知数.消去未知数就是消元（板书：消元）。怎么消元呢？（指准例题)我们是通过代入来消元的。像这样通过代入消元解二元一次方程组的方法叫做代入消元法（板书：代入消元法)，简称代入法（板书：(代入法））。本节课同学们解二元一次方程组用的方法都是代入法.
（作业:P98练习2(1),P103习题2（1)）
四、板书设计
8.2二元一次方程组的解法 二元一次方程组
消元:消去一个未知数 例 解方程组 的解是
代入消元法（代入法) 解：……

课题:8.2消元—-二元一次方程组的解法（第2课时）
一、教学目标
1。会用代入法解较简单的二元一次方程组。（移项后代入）
二、教学重点和难点
1.重点：用代入法解较简单的二元一次方程组。
2。难点:代入过程。
三、教学过程
(一)基本训练，巩固旧知
1.填空:
（1)由y+2x=1，得y=__________；
（2)由x+2y=1，得x=__________；
(3)由2x-y=1，得y=__________;
（4）由2y-x=1,得x=__________.
2.完成下面的解题过程：
用代入法解方程组
解:把②代入①，得____________________.
解这个方程,得y=____.
把y=____代入②得x=____.
所以这个方程组的解是
(二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组,这种解法的关键是通过代入消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化成为一元一次方程。本节课我们继续学习用代入法解二元一次方程组（板书课题：8。2二元一次方程组的解法（代入法)）,请看一道例题。
（三）尝试指导，讲授新课
例 用代入法解方程组
师:这道题与刚才我们解过的方程组十分相似,前面这个方程组我们会解了，那（指例题）这个方程组怎么解呢？请大家在小组里讨论讨论。
（生小组讨论，师巡视倾听)
师：（指例题）哪位同学来说一说这道例题怎么解？
生:……（多让几位同学说）
师：（板书:解：）由方程②，得x=1-2y(边讲边板书：由②,得x=1—2y）。这个方程我们记作③(标③）。
师:下一步怎么做?
生：……（多让几位同学说）
师：下一步是把(指准方程③）方程③代入，请大家想一想，把方程③代入到方程①，还是代入到方程②，还是代入到方程①和方程②都可以？为什么？
生：……(多让几位同学说）
师：（指准方程）方程③只能代入方程①，不能代入方程②，为什么这么说呢?方程③是由方程②通过移项得到的，方程③与方程②实际上是同一个方程,自己不能代入自己。所以方程③必须要代入到方程①（板书：把③代入①，得2（1—2y)+3y=—2).
（以下过程师生共同完成,要注意解题格式)
（四）试探练习，回授调节
3。完成下面的解题过程：
用代入法解方程组：
解：由①，得y=____________.③
把③代入_____,得__________________________.
解这个方程，得x=_____.
把x=_____代入_____,得y=_____.
所以这个方程组的解是
4。用代入法解方程组
5.辨析题：扎西在解方程组时，先由①得x=y+3 ③.然后把③代入①，得到y+3-y=3.解到这里，扎西解不下去了。请你帮扎西分析分析，他在哪里出错了？为什么?
(五）归纳小结，布置作业
师:本节课我们用代入法解了几道二元一次方程组.本节课的解法与上节课本质是一样的,只有一点点差别。是什么差别?上节课是直接代入，而本节课（指准例题）先移项得到方程③再代入.方程③不能代入到自己原来的那个方程。
(作业：P98练习1。2(2）,P103习题2(2)）
四、板书设计
8。2二元一次方程组的解法（代入法） 例

课题:8.2消元-—二元一次方程组的解法（第3课时）
一、教学目标
1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）
二、教学重点和难点
1。重点：用代入法解比较复杂的二元一次方程组。
2.难点：运算.
三、教学过程
(一）基本训练,巩固旧知
1。填空：
(1)由3x+4y=1，得y=______________；
(2）由3x+4y=1,得x=______________；
(3)由5x-2y+12=0，得y=________________；
(4）由5x-2y+12=0,得x=________________。
2。完成下面的解题过程：
用代入法解方程组
解：由①，得x=____________。③
把③代入②，得__________________________。
解这个方程,得y=_____.
把y=_____代入_____，得x=_____.
所以这个方程组的解是
(二）尝试指导，讲授新课
(师出示下面的板书）
用代入法解方程组
师:(指板书）这个方程组我们刚刚解过，如果老师把这个方程组作一点点改动（边讲边在方程①的x前用彩笔添上系数2），那么这个二元一次方程组怎么解呢？（板书：例1）大家先试着解一解。
（生尝试，师巡视)
师:好了，下面我们一起来做。（以下师边讲解边板演,解题过程如下)
解：由①，得x=1+。③
把③代入②，得.
解这个方程，得y=4。
把y=4代入③,得x=7。
所以这个方程组的解是
师:（指准方程组）这个方程组还有其它解法吗？
生：……
师:这个方程组还可以这样来解,（指方程①）由方程①可以得到（边讲边板书:），然后把代入到方程②.
师：(指方程组)这个方程组还有其它解法吗？
生：……（多让几位同学说）
师：这个方程还可以这样来解，（指方程②)由方程②可以得到（边讲边板书：），然后把代入到方程①。
(三）试探练习，回授调节
3.完成下面的解题过程:
用代入法解方程组：
解法一:由①，得x=____________.③
把③代入②，得__________________________。
解这个方程，得y=_____.
把y=____代入，_____得x=____.
所以这个方程组的解是
解法二：由②，得y=____________.③
把③代入①，得__________________________。
解这个方程，得x=_____.
把x=_____代入_____，得y=_____。
所以这个方程组的解是
（四）尝试指导，讲授新课
(师出示例2）
例2 用代入法解方程组
师：（指方程组）这个方程组的两个方程都有点复杂，怎么办呢?
生：……（多让几位同学发表看法）
师：（指方程组）如果方程比较复杂,那么首先要化简方程，把方程化简成(指例1)例1中方程的样子。怎么化简呢？我们先来化简第一个方程。(通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程，通过去分母化简第二个方程,边讲边板书化简过程，但化简过程不要写入正式的解题过程)
师：好了，方程组中的两个方程都化简了。（板书：解：化简方程组，得)下面的解题过程请大家自己完成。(请一位学生上黑板板演，其他同学自己做,最后师根据板演情况作评点、订正）
（五）归纳小结,布置作业
师:（指例1）用代入法解二元一次方程组会有好几种解法，我们要选择计算比较简单的解法，一般来说,方程③越简单解法就越简单。
师：(指例2)如果方程组的方程比较复杂，那么我们首先要化简方程.
（作业：P103习题1.2（3)5(1)）
四、板书设计
例1 例2

课题:8.2消元——二元一次方程组的解法(第4课时)
一、教学目标
1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减)
2。进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”,渗透化归思想。
二、教学重点和难点
1。重点：用加减法解简单的二元一次方程组.
2。难点：加减消元过程.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 解方程组
师:(指例1）我们已经会用代入法解这个方程组，哪位同学说说用代入法解二元一次方程组的基本思路？
生:……(多让几位同学说，只要说出点意思都可以）
师:用代入法解二元一次方程组的基本思路是，通过“代入”,消去一个未知数,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。简单地说，就是通过代入来消元（板书：代入 消元）。现在请大家思考这么一个问题，(指例1)不代入你能消去这个方程组的一个未知数吗？或者说,用其它方法你也能消元吗？（板书：？ 消元）
师：（指准方程组)请大家注意看，方程①左边有2y这一项（边讲边用彩笔在2y下画线）,方程②左边有-2y这一项（边讲边用彩笔在-2y下画线)如果我们把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，我们就得到一个新方程，这个新方程是什么？(让生思考一会儿，师板书：解：①+②，得）
生：……（多让几位同学说）
师:（指准方程组）x加上3x等于4x，2y加上—2y等于0，所以左边为4x，右边7加上5等于12，所以方程①与方程②左右两边分别相加，得到新方程是4x=12(边讲边板书：4x=12)。
师：下面解题过程与代入法基本上一样.
师：解这个方程，得x=3。（板书：解这个方程,得x=3）
师：接下去要把x=3代入，(指方程）代入到方程①还是代入到方程②,还是代入到两个方程都可以？
生：……(多让几位同学说）
师：x=3代入到方程①方程②都可以，但一般应该代入到数字比较简单的那个方程，所以我们选择代入方程①（板书：把x=3代入①,得3+2y=7），所以y=2（板书：y=2）.
师：所以这个方程组的解是x=3，y=2.（板书：所以这个方程组的解是）
(二）试探练习，回授调节
1。完成下面的解题过程：
用加减法解方程组
解：①+②，得__________________.
解这个方程，得x=____。
把x=____代入____，得_______________，
y=_____.
所以这个方程组的解是
2。辨析题:在学习例1的时候,卓玛有一个地方不明白：x+2y=7的左边加上3x—2y=5的左边，为什么等于x+2y=7的右边加上3x—2y=5的右边？你明白其中的道理吗？
（三）尝试指导,讲授新课
（师出示例2)
例2 解方程组
师:（指方程组）这个方程组用代入法解,大家都会.如果不用代入法解，那怎么么解呢？模仿例1的解法，请大家自己想一想.（让生想一会儿)
师：把你的想法在小组里交流交流,讨论讨论。
（生小组讨论,师巡视倾听）
师：（指方程组）不用代入法怎么解这个方程组?哪位同学来说说？
生：……（多让几位同学说)
师：（指准方程组）请大家注意看，方程①左边有6x这一项(边讲边用彩笔在6x下画线），方程②左边也有6x这一项（边讲边用彩笔在6x下画线）。我们把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就得到一个新方程，这个新方程是什么？（板书：解：①-②，得）
生：……(多让几位同学说)
师：（指准方程组)6x减去6x等于0，7y减去-5y(边讲边板书：7y-（-5y))等于12y(边讲边板书：=12y）.所以左边为12y，右边—19减去17（边讲边板书：-19—17）等于—36(边讲边板书:=—36），所以方程①与方程②左右两边分别相减，得到新方程12y=—36（边讲边板书：12y=—36)。
（以下解题过程师生共同完成，要注意解题格式）
（四）试探练习,回授调节
3。解方程组
解法一(用代入法解):
解法二(不用代入法解）：
4.比较上题解法一和解法二,你认为哪一种解法简单？
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们继续学习了二元一次方程组的解法（板书课题：8。2二元一次方程组的解法),我们不用代入法解了例1例2这两个二元一次方程组.不用代入法，那我们用的是什么方法呢?哪位能为我们所用的方法取一个名字？
生：……(多让几位同学发表自己看法）
师：（指例1）在例1中，我们把方程①与方程②相加,消去了未知数y;（指例2）在例2中，我们把方程①与方程②相减，消去了未知数x.像例1例2这样解二元一次方程组的方法，我们叫做加减消元法，简单说成加减法（板书：（加减法）).
师：（指板书)我们知道，代入法的基本思路是通过代入来消元,那么用加减法解二元一次方程组的基本思路是通过什么来消元？
生:通过加减来消元.（师擦掉“?”并板书：加减）
（作业：P103习题3(1)(2))
四、板书设计
8。2二元一次方程组的解法(加减法)
代入 消元 例1 例2
加减 消元

课题：8.2消元-—二元一次方程组的解法(第5课时)
一、教学目标
1。会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）
二、教学重点和难点
1.重点：用加减法解较简单的二元一次方程组。
2。难点：用适当的数去乘方程的两边,加减消元。
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1。完成下面的解题过程：
用加减法解方程组
解:①—②,得__________________。
解这个方程,得y=_____.
把y=_____代入_____，得________________，
x=_____。
所以这个方程组的解是
(二）尝试指导，讲授新课
（师板书：用加减法解方程组）
师：(指方程组）刚才我们用加减法解了这个方程组，现在老师把方程②作一点改动（边讲边把方程②x的系数用彩笔改为6，并板书:例1）。
师：(指准方程组)这个二元一次方程组怎么用加减法解呢？（让生思考一会儿)
师:(指方程）方程①与方程②相加，能消去一个未知数吗?
生:不能。
师:（指方程）方程①与方程②相减,能消去一个未知数吗？
生：不能。
师：那怎么办才能消去一个未知数呢?
生：……(如果有生要发表看法,就让他发表看法；如果没有生要发表看法，师继续讲解）
师:如果我们在方程①的两边都乘以2(边讲边板书：解：①×2,得），可以得到一个新方程,这个新方程是什么?
生：6x+4y=8。（师板书：6x+4y=8。③)
师：（指准方程）看到没有？方程③的左边有6x，方程②的左边也有6x，这两个方程相减（板书：③—②，得），就能消去未知数x.大家算一算，方程③的左边与方程②的左边相减,方程③的右边与方程②的右边相减，得到的新方程是什么？
生：y=—2。（师板书：y=-2）
师:把y=—2代入方程①，得3x+2×（-2)=4(板书：把y=—2代入方程①,得3x+2×(—2）=4），大家算一算，x等于多少？
生：。(师板书：）
师：所以这个二元一次方程组的解是，y=-2（板书:所以这个二元一次方程组的解是）.
师:这道题解完了，我们再回头看看解这道题的思路。（指准方程组）把方程①方程②相加或者相减都不能消去一个未知数,但我们注意到方程②x的系数是6，而方程①x的系数是3，所以只要在方程①的两边都乘以2，得到方程③,方程③与方程②相减就能消去未知数x。
（三)试探练习，回授调节
2。用加减法解方程组
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示例2)
例2 用加减法解方程组
师：（指方程组)请大家注意观察这两个方程中x、y的系数，显然，两个方程直接相加或相减不能消去未知数.模仿例1的做法，怎么消去未知数呢？（让生思考一会儿)
师：把你的想法告诉小组里的其他同学，也听听其他同学是怎么想的.
（生小组讨论，师巡视倾听）
师：我们一起来听听同学们都是怎么想的.
生：……（多让几位同学说）
师：(指准方程①）我们在这个方程的两边都乘以3,y的系数成了12；(指准方程②）我们在这个方程的两边都乘以2，y的系数成了—12。然后把两个新方程相加就能消去未知数y。下面我们把解题过程完整写出来。
(以下解题过程师生共同完成，解题格式如下）
解：①×3,得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x—12y=66。 ④
③+④，得 19x=114.
解这个方程，得x=6.
把x=6代入①，得3×6+4y=16，
.
所以这个方程组的解是
师：(指例2)刚才我们解方程组时,消去的是未知数y，实际上我们也可以想办法消去未知数x，怎么消去呢？请大家做下面的练习。
(五)试探练习，回授调节
3.完成下面的解题过程：
用加减法解方程组
解：①×5，得 ___________________. ③
②×3，得 ___________________. ④
③—④，得 _______________。
解这个方程,得y=_____。
把y=_____代入_____，得____________________，
x=______。
所以这个方程组的解是
4.比较例2与上题的解题过程，你认为哪个更简单？原因在哪里?
5。用加减法解方程组
（六）归纳小结，布置作业
师:本节课我们继续学习了用加减法解二元一次方程组.（指例2）两个方程两边分别相加或相减，未知数不能消去,这样的二元一次方程组怎么用加减法来解呢？
生：……（多让几位同学回答）
师：（指准例2）我们要用适当的数去乘方程的两边,然后把两个方程相加或相减，消去一个未知数。
（作业：P102练习1（3），P103习题3（3)）
四、板书设计
例1 例2

课题：8。2消元—-二元一次方程组的解法(第6课时）
一、教学目标
1.会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）
2.会根据二元一次方程组的特点，选择解法—-代入法或加减法.
二、教学重点和难点
1。重点：用加减法解较复杂的二元一次方程组。
2.难点：根据二元一次方程组的特点,选择解法.
三、教学过程
（一）尝试指导,讲授新课
(师出示例1）
例1 用加减法解方程组
师：（指方程组）这个二元一次方程组比较复杂,怎么用加减法解呢？请大家试一试。
（生尝试解题,师巡视指导，要给学生比较充分的尝试时间）
师:好了，我们一起来解这个方程组.这个方程组比较复杂，所以首先要干什么？
生：化简方程组。（师板书：解：化简方程组，得）
（通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程，通过去分母化简第二个方程，师边讲解边板演化简过程，但化简过程不要写入解题过程）
师：这样我们就得到化简后的方程组（板书:)。
(以下生逐步尝试，师逐步板书,要注意解题格式）
（二）试探练习，回授调节
1。填空：
（1）化简解方程组 得_________________________;
（2)化简解方程组 得_________________________。
2.用加减法解方程
（三)尝试指导，讲授新课
师：我们已经学习了解二元一次方程组的两种方法，是哪两种方法？
生：代入法、加减法.
师：聪明的同学可能会提出这样的问题：解二元一次方程组是用代入法简单还是用加减法简单？对这么一个问题,不知大家是怎么想的，大家可以说说自己的看法.
生：……（多让几位同学说,最好说说理由,展开辩论）
师：老师认为，解二元一次方程组是代入法简单还是用加减法简单，这要看二元一次方程组是什么样的，对有些方程组来说代入法会简单些，对有些方程组来说加减法会简单些,对有些方程组来说两种方法差不多。让我们来看下面的例题.
例2 你认为下面的二元一次方程组用哪种方法解比较简单？代入法还是加减法?
（1） (2)
(3) (4)
（先让生独立思考,独立判断,在此基础上全班讨论。例2的问题具有一定的开放性，答案不是完全明确的，方程组（3）(4）尤其如此,所以只要学生说得有道理就不应排斥.在讨论过程中,教师可以个人观点发表看法，譬如，方程组（1)用代入法比较简单，因为可以直接代入;方程组（2）用加减法比较简单，因为可以直接相加;方程组(3）用加减法比较简单，因为不会有分数；方程组（4)两种方法差不多)
师:对这四个方程组到底用哪种方法解更简单，大家的看法还有点不一样，但通过对例2的讨论,我们还是可以达成这样的共同看法，什么共同看法呢？二元一次方程组都可以用代入法和加减法两种方法来解，对有些方程组来说,用代入法解比较简单，对另一些方程来说用加减法解比较简单，这就提醒我们，在解二元一次方程组时，要选择用简单的方法来解。
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么?本节课我们学习了用加减法解复杂的二元一次方程组，（指例1）用加减法解复杂的二元一次方程组，首先需要干什么？
生：化简方程组
师：(指例2）本节课我们还结合具体的方程组,比较了代入法和加减法哪种解法更简单.通过这种比较,你有什么收获？
生：……（多让几位同学说)
（作业：P103习题3(4)5(2)）
四、板书设计
例1 例2

课题：8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）
一、教学目标
1.知道列二元一次方程组解应用题的一般步骤，初步体会列二元一次方程组解应用题比列一元一次方程更方便。
2。会列二元一次方程组解简单的应用题.
二、教学重点和难点
1.重点：列二元一次方程组解简单的应用题.
2.难点：体会列二元一次方程组解应用题比列一元一次方程更方便。
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：上学期我们学习过列一元一次方程解应用题,哪位同学还记得，列一元一次方程解应用题有哪几个步骤?
生:……(让学生互相补充）
师：列一元一次方程解应用题有以下五步，第一步：审题（板书：审题），什么是审题?审题就是认真读题,反复读题，必要的话还可以画图,弄清题目的意思，弄清题目中告诉了什么，要求的是什么.审题很重要，这是列方程的基础.第二步：设未知数（板书：设未知数），一般来说，题目中求什么就设什么.第三步：列方程（板书：列方程），根据题目中的意思，找出相等关系，列出方程.这一步是解题的关键.第四步：解方程（板书：解方程）。第五步：答（板书：答）.
师：按照这五个步骤，我们来解一道应用题，这道应用题十分古老，它在两千年以前就有了,而且流传了两千多年,这道应用题非常出名，也非常有意思，是什么题呢?
（师出示下题）
有一些鸡和兔在同一笼子里，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少个?
师：请大家把这道题默读两遍。（生默读）
师：哪位同学说一说这道题目的意思？
生：……
师：怎么设呢？
生：设鸡有x个。（板书：解：设鸡有x个）
师：设鸡有x个，那么兔子的个数怎么表示？
生：35-x。（师板书:那么兔子有35-x个)
师:你怎么知道兔子的个数可以表示成35-x？
生:……（多让几位同学发表看法）
师：（指准板书)鸡和兔共有35个头，这说明什么？
生:说明共有35个鸡和兔。
师:对！因为一个鸡只有一个头，一个兔只有一个头，所以鸡兔共有35个头就说明共有35个鸡和兔.既然鸡有x个，那么兔就有35-x个.
师：下面请大家独立思考，根据题目的意思列出方程。（板书：根据题意列方程，得）
（生列方程，师巡视指导）
师:哪位同学报一下你列的方程?
生:2x+4(35—x）=94.(师板书：2x+4（35—x)=94）
师：哪位同学会解释这个方程左边表示什么？右边表示什么？左边与右边相等吗？
生：……（多让几位同学说，重在表达意思）
师：（指准方程)一个鸡有2只脚，x个鸡有2x只脚;一个兔有4只脚，35—x个兔有4(35—x)只脚.所以，左边表示鸡的脚数与兔的脚数的和。（指准题目）右边表示鸡和兔共有94只脚,所以左边=右边。
（以下解题过程师生共同完成，要注意解题格式)
师：好了，我们用列一元一次方程这种老办法解了这道应用题，那列二元一次方程组能不能解这道应用题呢？（板书：例）答案是肯定的，通过列二元一次方程组同样能解这道应用题.
师:怎么列二元一次方程组解呢？首先要设两个未知数，设鸡有x个，兔有y个（板书：解:设鸡有x个,兔有y个).
师:再根据题目的意思列出两个方程，也就是列出二元一次方程组（板书：根据题意列二元一次方程组，得)。请大家自己列方程组.
(生列方程组，师巡视指导，要给学生比较充分的尝试时间）
师：请同学们把自己列的方程组在小组作交流，说一说你这样列方程组的道理.
(生小组讨论，师参加某一小组的讨论）
师：谁愿意上黑板写方程组？（生板书：）
师:同意这位同学所列方程组的,请举手.（生举手）
师:你为什么同意啊？说说你的理由。
生：……（多让几位同学说，重在表达意思）
师：（指准x+y=35)x表示的是笼子中鸡的个数，y表示的是笼子中兔的个数,显然x+y=35.
师：（指准2x+4y=94）2x表示的是鸡脚的只数,4y表示的是兔脚的只数，显然2x+4y=94。
师：通过列这个方程组,不知道大家有没有体会到，虽然列方程组要列两个方程，但列方程组有一个很大的好处，什么好处啊？如果这个好处