余弦定理及其应用.ppt

余弦定理及其应用5/22/2024.复习回顾正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变型：5/22/2024.问题：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。已知：AB、AC、角(两条边、一个夹角)5/22/2024.研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,即：5/22/2024.由此可得：余弦定理三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍应用：已知两边和一个夹角，求第三边5/22/2024.隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。已测的：千米，A 1.5 千米角求山脚的长度解：5/22/2024.由余弦定理变型得：应用：已知三条边求角度5/22/2024.例1、在ABC中，已知 求角A、。例、在ABC中，已知求b及例、在ABC中，那么是（）、钝角、直角、锐角、不能确定那 呢?5/22/2024.提炼：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角角三角形例4、ABC中，求B，并判断ABC的形状。5/22/2024.小结：余弦定理应用：、已知两条边和一个夹角，求第三条边。、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。5/22/2024.5/22/2024.5/22/2024.在ABC中，已知下列条件，查表解三角形：(1）b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3;(2)a=7cm,b=10cm,c=6cm.作业：5/22/2024.1.在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C C解法一：利用余弦定理将角化为边.bcosAacosB,b b2c2a2a2c2b2,a2b2,ab，故此三角形是等腰三角形.解法二：利用正弦定理将边转化为角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB sinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0 即AB 故此三角形是等腰三角形.5/22/2024.2.在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为 ；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为 。3.在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 。4.在ABC中，BC=3，AB=2，且 ，A=。直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形锐锐角三角形角三角形钝钝角三角形角三角形120 5/22/2024.