第3章习题课测量平差课件.ppt

条件平差条件平差复习课复习课条件平差公式汇编条件平差公式汇编法方程法方程观测值的平差值观测值的平差值改正数条件方程改正数条件方程改正数方程改正数方程基础方程基础方程法方程的解法方程的解单位权中误差单位权中误差条件平差公式汇编条件平差公式汇编平差值函数平差值函数平差值函数的协因数平差值函数的协因数平差值函数的中误差平差值函数的中误差(2)组成法方程；(3)计算联系数K；条件平差解题步骤条件平差解题步骤(1)根据实际问题，确定出总观测值的个数n、必要观测值的个数t及多余观测个数r=n-t，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程；(5)计算观测值的平差值；(4)计算观测值改正数V；(6)检查平差计算的正确性，将平差值代入平差值条件方程式，检验是否满足方程关系；条件平差解题步骤条件平差解题步骤(7)计算单位权中误差；条件平差解题步骤条件平差解题步骤函数的方差函数的协因数全微分线性化(8)评定精度（列出平差值函数关系式，并对其全微分，求出其线性函数的系数阵fT，再计算出平差值函数的协因数QFF，然后计算出平差值函数的协方差DFF）。条件平差解题步骤条件平差解题步骤例例1：解解：平差值条件方程式：平差值条件方程式：求求：（：（1）列出改正数条件方程；）列出改正数条件方程；（2）试用条件平差法求）试用条件平差法求 的平差值（注：的平差值（注：为内角）为内角）改正数条件方程式：改正数条件方程式：定权：定权：令令习题习题ABC组建法方程：组建法方程：求解改正数及平差值求解改正数及平差值ABC习题习题例例1：求求：（：（1）列出改正数条件方程；）列出改正数条件方程；（2）试用条件平差法求）试用条件平差法求 的平差值（注：的平差值（注：为内角）为内角）解解：（2）若已知某一平差函数式）若已知某一平差函数式 ，并计算得，并计算得例例2 2：设平差问题是按条件平差进行的，其法方程式为：设平差问题是按条件平差进行的，其法方程式为：求求：（：（1）单位权中误差）单位权中误差，求该平差值函数的权倒数，求该平差值函数的权倒数 及中误差及中误差解解：由题意知：由题意知：r=2r=2求解联向量求解联向量K K：习题习题（2）若已知某一平差函数式）若已知某一平差函数式 ，并计算得，并计算得例例2 2：设平差问题是按条件平差进行的，其法方程式为：设平差问题是按条件平差进行的，其法方程式为：求求：（：（1）单位权中误差）单位权中误差，求该平差值函数的权倒数，求该平差值函数的权倒数 及中误差及中误差解解：计算单位权中误差：计算单位权中误差：习题习题（2 2）若已知某一平差函数式）若已知某一平差函数式 ，并计算得，并计算得例例2 2：设平差问题是按条件平差进行的，其法方程式为：设平差问题是按条件平差进行的，其法方程式为：求求：（：（1 1）单位权中误差）单位权中误差，求该平差值函数的权倒数，求该平差值函数的权倒数 及中误差及中误差解解：计算平差值函数的权倒数：计算平差值函数的权倒数：习题习题例例3 3：试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。：试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。解析：高程最弱点即精度最低解析：高程最弱点即精度最低方法一：方法一：条件平差法条件平差法（2 2）定权：）定权：（1 1）条件方程式：）条件方程式：令令C=1=1习题习题P P例例3 3：试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。：试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。方法一：方法一：条件平差法条件平差法（4 4）平差值函数及精度评定：）平差值函数及精度评定：（3 3）单位权中误差：）单位权中误差：习题习题当上式取极值时，则当上式取极值时，则P P例例3 3：试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。：试证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。方法二：方法二：加权平均值法加权平均值法由题意知：由题意知：函数式：函数式：习题习题P P当上式取极值时，则当上式取极值时，则例例4 4如图六个同精度观测值如图六个同精度观测值ABAB为已知边长，设无误差。为已知边长，设无误差。2BACD13456已知观测角的权均为已知观测角的权均为1 1时的测角中误差为时的测角中误差为 。试求。试求CDCD边的边长边的边长相对中误差相对中误差 。习题习题例例5 5：如图所示三角网中，：如图所示三角网中，A A、B B为已知点，为已知点，为待定点，为待定点，为已知方位角，为已知方位角，为已知边长，观测了为已知边长，观测了2323个内角，试指出按条件平差法式条件方程的个内角，试指出按条件平差法式条件方程的总数及各类条件方程式的个数。总数及各类条件方程式的个数。解：解：n=23，t=6，r=175 5个图形条件，个图形条件，1 1个圆周条件，个圆周条件，1 1个极条件，个极条件，1 1个边长附合条件个边长附合条件+1+1个图形条件个图形条件+1+1个极条件；个极条件；+1+1个图形条件个图形条件+1+1个极条件；个极条件；+1+1个图形条件个图形条件+1+1个极条件；个极条件；+1+1个图形条件个图形条件+1+1个极条件个极条件+1+1个方位角附合条件个方位角附合条件9 9个图形条件，个图形条件，5 5个极条件，个极条件，1 1个圆周条件，个圆周条件，1 1个边长附合条件，个边长附合条件，1 1个方位角附合条件个方位角附合条件习题习题例例6 6：如图所示：如图所示GPSGPS基线向量网中，用基线向量网中，用GPSGPS接收机同步观测了网中接收机同步观测了网中5 5条边的基线条边的基线向量向量试按条件平差法列出全部条件方程式。试按条件平差法列出全部条件方程式。解：解：n=15，t=9，r=6坐标增量描述闭合环坐标增量描述闭合环闭合环闭合环123123闭合环闭合环134134习题习题例例7 7：同精度测得：同精度测得 ，试求平差后，试求平差后 的权。的权。OABC解：解：平差值的协因数阵：平差值的协因数阵：平差值函数式：平差值函数式：平差值条件方程：平差值条件方程：权阵：权阵：代入得：代入得：习题习题例例8 8：如图所示水准网中，测得各点间高差为：如图所示水准网中，测得各点间高差为设设C=1C=1，求，求：（：（1 1）平差后）平差后A A、B B两点间高差的权；（两点间高差的权；（2 2）平差后）平差后A A、C C两点间两点间高差的权。高差的权。解：解：平差值函数式：平差值函数式：平差值条件方程：平差值条件方程：习题习题例例9 9：如图所示三角网中，：如图所示三角网中，A A、B B为已知点，为已知点，C C、D D、E E、F F为待定点，同精度观测为待定点，同精度观测了了1515个内角，试写出（个内角，试写出（1 1）CDCD边长的权函数式；（边长的权函数式；（2 2）平差后）平差后 的权函数式。的权函数式。习题习题