楼梯问题.doc

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四年级数学楼梯上的数学应用题

上楼下楼的过程中, 也蕴藏着许多数学问题, 今天我们就来学习楼梯中的数 学, 日常生活中与爬楼梯类似的问题还有 锯木头的段数问题 , 敲钟遇到的时间问 题 等,都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题,主要明白 几楼 与 几层楼梯 是不同的,从底楼起,楼 数比楼梯层数多 1。即:楼数 =楼梯层数+1 楼梯层数 =楼数-1
2、锯木头的段数问题,主要明白锯成木头的 段数 比锯木头的 次数 多 1。
即:段数 =次数+1 次数 =段数-1
3、敲钟遇到的时间问题,主要明白敲的 次数 比钟声之间的 间隔 多 1。
即:次数 =间隔数+1 间隔数 =次数-1
解决这类应用题, 先要考虑以上提到的这些差别, 再选择恰当的解题方法。
例 1、 聪聪住的这幢楼共有 6层,每层楼梯 20级,她家住在五楼,聪聪每次回 家要走多少级台阶才能到自己住的那一层?
例 2、 冬冬住在 11楼, 他他发现第 8层到第 9层有 25级台阶, 从底楼到冬冬家 一共有多少级台阶?
例 3、 小红家住六楼, 她从底楼走到二楼用 1分钟, 那么她从底楼走到六楼要用 多少分钟?
例 4、 许亮家住五楼, 他从四楼到五楼需要 30秒, 他从底楼走到五楼要多少秒? 例 5、 把一根 16米长的钢管锯成 4段,每锯一次用 6分钟,一共需要几分钟? 例 6、 例 4:时钟 3点钟敲 3下, 6秒钟敲完; 6点钟敲 6下,几秒钟敲完? 例 7、 时钟 12秒钟敲了 7下,敲 11下需要几秒?
例 8:六一儿童节同学们参加队列表演,有 32人参加,每 4人一行,前后两行 间隔 2米,这个队列全长多少米?
例 9:某工厂厂庆,在一条长 40米的大路两侧插彩旗,从起点到终点共插了 22面,相邻两面彩旗之间的距离相等,相邻两面彩旗之间相距多少米?
例 10,在学校一条长 24米的走廊两边摆菊花,从起点到终点共摆了 18盆,相 邻两盆之间的距离相等,相邻两盆之间相距多少米?
第二讲 上楼梯的问题
谁都上过楼梯,但是同学们可能想不到,上楼梯中也有数学问题。这一讲就向大家介绍这方面的知 识。
例 1:小明家住在六楼,小华家住在四楼,每层楼之间楼梯的级数都相同。小华回家要走 48级楼 梯,小明回家要走多少级楼梯?
由于一楼不必走楼梯,所以小华回家只走 4-1=3(层) 楼梯。根据小华回家要走 48级楼梯,可知 每一层楼梯级数为 48÷3=16 (级)。小明家住在六楼,他只需走 6-1=5(层)楼梯,所以小明回家要 走 16×5=80(级)楼梯。
例 2:甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到 4层时,乙恰好跑到 6层,如果两人跑楼梯的速度保持不变,那 么
当甲跑到 10层时,乙跑到了几层?
从条件可知道, 甲跑 3层楼梯的时间, 乙可跑 5层楼梯, 那么甲跑到 10层楼时, 甲跑了 10-1=9 (层)楼梯,乙可跑 5×(9÷3) =15(层)楼梯,所以这时乙已跑到了 15+1=16(层)。
例 3:商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每 秒钟向上走 2梯级,女孩每 2秒钟向上走 3梯级。结果男孩用 40秒钟到达,女孩用 50秒钟到达楼 上。问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?
个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升的梯级数都 等于扶梯的长度。
设每秒钟自动扶梯上升 a 级,那么扶梯的长度等于男孩在 40秒钟走过的(40×2=) 80级加上自 动扶梯上升的 40a 级,也等于女孩 50秒钟走过的(50÷2×3=) 75级加上自动扶梯上升的 50a 级。 所以有下面等式:
40×2+40a=50÷2×3+50a 。解得
a=0.5。
所以当扶梯静止时,扶梯可看见的梯级共有 40×2+40a=80+40×0.5=100级。
例 4:商场自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上下走动,女孩由下往上走,男孩由 上往下走。结果女孩走了 40级到达楼上,男孩走了 80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数 是女孩的 2倍。问当时扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?
两个孩子走楼梯的方向不同,这样增加了解题的难度。但是从条件中可知,男孩走楼梯的速度是 女孩的 2倍,男孩走了 80级正好是女孩走了 40级的 2倍,这样两人走完此楼梯的时间相同。
设两人在这相同的时间内自动扶梯上升 a 级, 那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的 80级减去 自动扶梯上升的 a 级,也等于女孩在这段相同的时间内走的 40级加上自动扶梯上升的 a 级,所以 有下面等式:
80-a=40+a 。解得a=20。
所以当扶梯静止时,扶梯可看见的梯级共有 40+a=40+20=60(级)。
巩固练习
1、乐乐家住四楼,每次回家要走 72级台阶,如果每层台阶一样多,每个楼层有 多少个台阶?
2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开,她从一楼走到 四楼用了 48秒,用同样的速度走到 8楼,需要多少秒?
3、把一根钢管锯成小段,一共花了 25分钟,已知每锯开一段需要 5分钟,这根 钢管锯成了几段?
4、时钟 4点钟敲 4下, 9秒钟敲完, 8点钟敲 8下,几秒钟敲完?
5、同学们在两幢楼房间栽树,每隔 5米栽一棵,一共栽了 8棵,这两幢楼房相 隔多少米?
6、 李强用同样的速度在公园的林荫道上散步, 他从第 1棵树走到第 10棵树用了 9分钟,当他走了 20分钟,他应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相 等)如果路的一边从头到尾种了 50棵树,他从头到尾共需要走多少分钟?
7*、小云和小亮两人比赛爬楼梯,小云跑到 3楼时,小亮恰好跑到 2楼,照这样 计算,小云跑到 9楼时,小亮跑到几楼?
8,一根木料锯成 3段要 6分钟。如果每次锯的时间相同,那么锯 7段要多少分 钟
9、某人要到高层建筑的 10层去, 他从 1层走到 5层用了 100秒, 如果用同样的速度走到 10层, 他还需要多少秒? （125秒）
10、 小李到一幢大楼办事,值班人员问他到几楼办事,他回答说:“我经常来这里办事,我还知 道这幢大楼每层之间的楼梯有 16级台阶, 我从您这里出发到我办完事再回到您这里, 共要走 96级台阶。”请同学们帮助值班员算一算,小李到这幢大楼的第几层楼办事?（4层）
11、甲、乙二人比赛爬楼梯,甲跑到 4层时,乙恰好跑到 3层,照这样计算,甲跑到 16层时, 乙跑到几层? （11层）
12、 有一堆火柴共 6根,如果规定每次取 1~3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法？（24种）
13、一条过道长 4米,小明从这一端走到另一端,每一步只能走 0.5米或 1米,这样他有多 不同的走法? （34种）
14、 一条过道长 4米,小明从这一端走到另一端,每一步只能走 0.5米或 1米,这样他有多 不同的走法? （75种）

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