树立模型思想-发展空间观念.doc

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树立模型思想 发展空间观念
—《面积和面积单位》 的案例分析
【德育范畴】
《中小学数学学科德育实施指导纲要》中对“理性精神”这一德育范畴的要求是：通过运用数学知识解决问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识；加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神。
【活动建议】
纲要中对本知识点的活动建议是：创设学生熟悉的生活情境，通过量一量、掂一掂，摆一摆、算一算等操作活动，让学生经历数学知识的形成过程，并介绍有关数学史料，使学生了解测量工具、测量方法的发展变化过程，体会先人的探索历程，培养学生勇于探索的科学态度。
【学情分析】
学习本课时，学生已经掌握了长度和长度单位，长方形和正方形的特征及其周长计算，但是面积的学习，因为学生是第一次接触，相对较难，所以要一定通过观察所熟悉的物体表面的大小来帮助理解面积的含义，另外从三年级学生的认知水平来看，正处于由具体形象思维向抽象概括思维过渡的关键阶段，而学生认识空间与图形领域的知识时，是由物体到面到到线到点的过程。所以我们在教学时一定要注重这一点，让学生由生活中体验、感知，逐步揭示面积和面积单位的有关知识。
【建立模型】
课标中提出帮助学生“树立模型思想”，这是一个全新的理念。什么是模型思想？简单地讲，就是将某种事物系统的特征或数量关系借助形式化数学语言，概括地近似地表示出来的一种数学结构。数学模型思想就是利用教学模型解决实际问题的方法。建立一个数学模型，可以掌握客观对象的丰富资料及有关数据、确定所研究问题的系统，并抓住其本质特征、进行数学抽象。在教学中，为了培养并提高学生真正掌握和运用数学知识解决实际问题的能力，重视数学模型法在教学中的作用，我在执教三年级《面积和面积单位》 时，从以下四个方面进行了探究：
一、在观察中启蒙模型思想
数学源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素及时引入课堂。课的导入是以小明家买新房子作为情景，一起观看新房子的图片，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。在理解了什么是面积的基础上，再比较餐厅和厨房哪个面积大，请同学们先仔细观察。通过观察判断哪个房间的面积大，学生很难得到答案。于是，
教师引导学生利用餐厅和厨房的平面图进行重叠比较。当学生无法运用观察和重叠的方法进行比较的时候，教师适时提问：“你还有更好的方法吗？”学生会在教师的引导下，通过观察教师提供的餐厅和
厨房的平面图，并根据以往摆学具的经验来思考问题。这是启蒙模型思想的过程，提升了学生的空间观念。 另外，学生用了不同的学具，通过摆一摆得到厨房的面积比餐厅的大。这时候，让学生观察不同学具摆出的厨房平面图，提问：“你认为用哪一种学具表示厨房的面积更合适？”学生通过观察会发现：①用圆形表示有空隙，不能密铺，所以不合理；②运用大小不同的正方形进行测量得到了不同的结果。学生在观察中启蒙模型思想，在比较中选择合适的模型。 二、在体验中建立模型思想
借助实物认识图形，帮助学生建立数学模型。教学“1 平方厘米”时，先出示 1 平方厘米的正方形，告诉学生它的面积是 1 平方厘米，让学生在学具袋中找出这样的面积单位，看一看、摸一摸。不仅如此，还要让学生亲自测量 1 平方厘米的正方形的边长，操作感知 1 平方厘米的小。学生在操作过程中，通过看、摸、量，对 1 平方厘米有了初步的感知，再让学生寻找生活中面积大约是 1 平方厘米的物体，从抽象到具体，建立模型思想。在学习 1 平方分米和 1 平方米的过程中，同样让学生看一看、摸一摸、比一比、量一量、找一找，运用模型的思想对面积单位这个抽象的概念有了进一步的了解，对培养学生的数学感觉和数学思维提供了很好的途径。
三、在比较中发展模型思想
通过对平方厘米、平方分米以及平方米三个面 积单位的学习，学生能够感知它们的大小。教学中， 先是让学生估计橡皮最大一个面的面积。然后，用 1 平方厘米的面积单位进行测量，还用这个面积单位 测量桌子的面积。这时，有的学生拿着 1 平方厘米 的面积单位开始测量桌面，出现了困惑的表情。而 有的学生通过对 1 平方厘米了解很容易感受到这个 面积单位对于桌面来说太小。因此，产生学习再大 一点的面积单位的学习，也就是平方分米。出示学 具，感受两个面积单位的对比。同样的道理，学习 1 平方米的时候，先提问：“1 平方分米可以测量哪些 物体的表面？”学生会根据已有的经验和对 1 平方分 米的学习寻找合适的物体表面，顺势提出：“我想 用它来测量教室的地面好吗？”有了之前数学模型思想的建立，很容易想到测量教师地面不合适，于是产生对 1 平方米的学习。通过这样两个比 较，让学生体会测量不同大小的物体表面要用到不 同的面积单位。
四、在解决问题中强化模型思想
另外，最后一个练习的设计，将 1 平方分米放 在 1 平方米的左上角，再将 1 平方厘米放在 1 平方 分米的左上角，三个面积单位的比较跃然纸上，建 立面积单位的表象是建立面积单位意义的重点，是 通过 3 次知识建构来完成的。一是完成由长度单位 到面积单位的建构，二是初步感知面积单位之间关 系，三是对比长度单位与面积单位的不同。及时与 前面所学知识进行联系与建构，进一步强化了面积 单位和长度单位的不同，为下节课面积单位之间的 进率打下埋伏，也为后续学习面积与周长的比较打 下基础，发展了学生建立模型思想的数学素养。

2017年10月31日

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