大学物理(上) 第2章 质点动力学.pdf
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1、第2章质点动力学本章知识要点牛顿三定律动量定理动量守恒定律变力做功势能功能原理机械能守恒目录第一节牛顿运动定律牛顿第一定律任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运 动状态为止。物体保持自身运动状态的性质称为惯性,牛顿第定律又称惯性定律。1、惯性系物体在一参考系中不受其它物体作用时,而保持静止或匀速直线运 动,简单来说即相对地面静止的或者做匀速直线运动的参考系。4第一节牛顿运动定律牛顿第一定律)2、非惯性系非惯性参考系是相对某惯性参考系作非匀速直线运动的参考系。牛顿第一定律只在惯性系中成立,在非惯性系中,不成立。3、惯性力为了让牛顿运动定律在非惯性系中也成立而引进的虚拟的力
2、。如:车辆刹车时,车上的人因为惯性身体往前倾,让身体前倾的力 实际不存在,这个力就是惯性力。第一节牛顿运动定律牛顿第二定律作用于物体上的合外力尸等于物体的质量m与其加速度。的乘积。F=ma(当vvvc时,机为常量)牛顿第二定律的原始形式为:F=dt在直角坐标系中 F=m%i+m一4 j+dt dt dt-即:户=mai-mOyj 4k6第一节牛顿运动定律a注意:(1)瞬时关系牛顿第二定律只适用于质点力的叠加原理7第一节牛顿运动定律牛顿第三定律两个物体之间作用力F和反作用力F,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.F=-Ff作用力与反作用力特点:(1)大小相等、方向相反,分别作用
3、在不同物体上,同时存在、同时 消失,它们不能相互抵消.是同一性质的力.8牛顿定律应用举例-解题步骤隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论二两类常见问题已知力求运动方程 p-a-r已知运动方程求力 r fG-F9牛顿定律应用举例例2-2 设有一辆质量为2 000kg的汽车,在平直的高速公路上以100km/h的速度行驶,如图2-2所示现在驾驶者启动汽车的刹车装置,若汽车刹车的阻力的|大小随时间线性增加,即 Ff=-bt,其中b=5 000N/s,试求此车完全停下来需要的刹车时间和刹车距离。Vo图2-2 汽车在平直高速公路刹车解 此题属于动力学的第一类问题,知道质点受力求解质点运动状
4、态设汽车在Z=0s时的速度 为%,化成国际单位制为27.78m/s,沿无轴正向行驶,0s时的位置为坐标原点。根据牛顿第二定律,汽车所受的合外力就是刹车阻力斗,根据尸=ma,可以得到汽车在f时 刻的瞬时加速度为M=dv dtbtm10牛顿定律应用举例其中以是变量,b、m是常数,根据题目给的已知条件,可以将上面的微分方程分离变量后 积分得到m jdtb f?求解得到 0_%=_2.上m 2化简可得誓代入数值可得44.71s。刹车距离的计算,需要先计算出第。)的函数,即瞬时速率与时间的关系v(/)-v(O)=a(/)dZ=btydrb e 可得 v(Z)=-+%m 2m jAs 6 产下面计算刹车开
5、始到汽车完全停止,汽车走过的距离旌已知v(f)=.=-上+MdZ m 2/2 根据已知条件”.?比卜化简得$=即一/上代入数值得户63.85m。11牛顿定律应用举例例2-3 为了保证高台跳水运动员的安全,跳台跳水的泳池要比普通游泳的泳池深,如何确 定跳台跳水泳池的水深呢?已知液体中的阻力公式尸=Yp/丫2=一仙2,阻力大小与速度的平方成正 比,其中c是阻力系数,取0.25,是液体的密度,力是物体的横截面积.解跳水者使用的跳台越高,到达水面的速度越大,因此对泳池的深度要 求越高以10m高台跳水为例,假设运动员自起跳到落水时的运动是自由落 体运动,将运动员看成质点,落到水Sr时的速率/为%=12g
6、H=V2x9.8xl0m/s=14m/s对运动员入水后进行受力分析,如图23所示,其中重力与浮力的大小几G 乎相等(人体的密度与水的密度近似相等),则运动员所受到的合外力就是水图2-3运动员入水 后的受力分析的阻力由阻力公式得F=-cpAv2=-At2其中O是水的密度,为l.Oxltfkg/m3;4是运动员身体的横截面积,可以估算为0.08 n?;c是阻力系数,由于人几乎是以铅直方向入水,阻力较小,取c=0.25,则 左=c0/=20kg/m012牛顿定律应用举例选择入水处水面为坐标原点,铅直向下的方向为走轴正方向,根据牛顿第二定律有将dZ=dx/y代入上式,行 dv k,=-dxv m根据已
7、知条件,对上式两边进行定积分,即沙dvWvx K AQX 0 m如果运动员体重为50kg,运动员速度减小到v=2.0m/s时翻身上浮,并以脚蹬池底上浮,则求出犬=4.9m万物之美科学之理目录口第一节牛顿运动定律第二节动量和动量守恒0第三节功与能量第三节功和能量冲量动量定理冲量:I=Fdt(力的时间积累)Jto牛顿第二定律:F=(而)=Fdt=dp dt dt得 了=1斤dr=p-p0(常用于碰撞过程)动量定理 在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于质 点在此时间内动量的增量.第二节动量和角动量rlx分量表示式 Iy注意:(1)某方向受至1冲量(2)尸为怛力I=“1=f Fydt=mU
8、2y-Wly“1=臬力=nw2z-molzFFZ A:。/2 t第二节动量和角动量F冲量动量定理。思考:为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢?大力士除外17第二节动量和角动量冲量动量定理0 讨论:一重锤从高度力=1.5 m处自静止下落,锤与工件碰撞后,速 度为零.对于不同的打击时间A乙计算平均冲力和重力之比.解 撞前锤速火 二-7,撞后锤速为0.f(Fn mg)dt=moz mv。=2ghjo FnM mgt=2ghmg0.55Arz/s0.110-210-310-4F/mg6.5565.5xlO25.5xlO3在碰撞或打击瞬间 常忽略重力作用第二节动量和角动量例2-4 一质量为0.5kg的小球以
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