《可以化为一元一次方程的分式方程》.doc

(完整版)《可以化为一元一次方程的分式方程》
10。5可以化为一元一次方程的分式方程
教学目标：
1．通过观察，分析,能理解分式方程的概念，并能分辨分式方程和整式方程的区别．
2．通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本方法，体会将分式方程整式化的“转化”思想．
3．通过解分式方程，知道解分式方程时可能产生增根的原因，并会正确运用解分式方程的验根方法．
教学重点：如何将分式方程转化为整式方程．
教学难点：理解解分式方程产生增根的原因．
教学过程:
一、引入：
小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明多打35个字,在相同的时间里，小丽打了400个字，小明打了300个字．
问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？
解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打个字，根据题意可列出以下等量关系:
这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程．
二、学习新课
1．分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程．如：，．
2．判断下列式子哪些是分式方程？
(1) (2） (3） （4)
（5） (6） (7）
学生讨论回答，得出结论:（1)、(2）、（5）是分式方程．
追问：（3）、（4）、（6)、（7)如何归类？
学生回答:（3)、（6)为整式方程，（4）、（7）是代数式,不是方程．
（设计意图：概念辨析，理清方程和代数式，整式方程和分式方程的区别）
3．知识回顾：解整式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、化简（合并）、系数化为1．
4．例题1：解方程
分析:解这个分式方程的关键是去分母，将其转化为已学过的整式方程再求解．
讨论：如何去分母？方程两边同乘以一个数或式子,哪个式子合适？
解:方程两边同乘以，得
(去分母）
（去括号）
（移项、化简)
追问1：方程两边同乘以可以吗？
回答：去分母，对本题而言，方程两边同乘以和都可以去分母，化为整式方程，只是后者可以使方程化简后的系数都是整数,运算更简便．
追问2：是方程的解吗?如何确定?
回答:进行检验
检验：把代入原方程，得
左边==右边．
所以，是原方程的解．
概念：一元方程的解也叫做方程的根．
如也可以说是方程的根．
5．例题2:解方程
解：方程两边同乘以，得

问：是不是原方程的根呢？
检验：把代入原方程，结果使方程中分式的分母为零,分式无意义．
所以不是原方程的解．原方程无解．
在分式方程变形时,有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根．就是分式方程的增根．
思考并讨论:解分式方程为什么有时会产生增根呢?
回答：分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式．由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根．所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零．
由此,只要把求得的的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷．（当然前提是解方程正确）．
6．练习：解分式方程
(1) （2)
归纳解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程．
(2）解整式方程．
(3）验根．
(4）结论．
三、课堂小结：
这节课我学会了什么？
四、课堂练习:书练习10.5/2（3)（4)
五、作业：《练习部分》习题10。5

教学设想：学生在预备时已经学会解一元一次方程，并且在先前的课中也已经学习了分式的有关概念,知道了分式和整式的区别，因此归纳出分式方程的概念和解分式方程的关键都可以由学生自己去完成，教师只需对学生的表达适当规范化即可.解分数系数的整式方程时去分母是为了将系数化为整数，便于运算，找的是分母的最小公倍数，而分式方程的去分母是要将方程整式化，找的是最简公分母，这在分式的加减中已经学习过了，因此前面的学习内容需要学生在正确理解的基础上熟练运用，那么可以减少本节课的一些潜在障碍。方程无解的情况在整式方程中极少遇到，因此学生也会有一定的不习惯，这点要给学生足够的时间来适应。那么本节课的一个难点就是增根产生的原因需要引导学生深入地思考而不能一笔带过，验根的方法是验增根,前提是必须过程正确,以往有学生就只知道将结果往最简公分母代，对于一些基础薄弱的学生检验室必要的，在作业布置中会挑2题要求学生写出完整的检验过程。
学情分析：目前所教的两个班级差异特别大，日常测验和月考的均分差距在20分左右，一个班级学习有困难的学生有10个左右（其中4个随班就读)，本地学生24人其中就包括4个随班就读生和4个学困生（因此合格率最多80%或者略出头些），而另一个班级能跟上前一个班级的节奏的只有三分之一多点不到一半的学生，因此课堂上有些选例必须做调整，一个班级的课堂练习基本能当堂完成,另一个班级的大部分学生需要带入课后及午修时间完成,因此两题练习的分析需要更细致，会以学生的错误或规范样本展示后一起分析，课堂练习我采取先完成先批改并且有错当面订正，《练习部分》的作业对于一些效率比较好的学生，我也是允许他们完成后即可以交。