圆柱和圆锥综合讲义.doc

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圆柱与圆锥综合讲义
【知识点总结】
圆柱
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5．圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。

圆锥
1．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2．圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
13．圆锥体积公式：V=Sh

圆柱与圆锥的关系：
与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
一、判断：
1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。（            ）
2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。     （           ）
3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.(     )
4，圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。     （           ）
5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形（ ）                        
二、选择：
（1） 1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（           ）
      A、3倍        B、9倍         C、6倍
2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（                 ）立方分米。
      A、50.24      B、100.48       C、64
3,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（         ）
      A、V= abh       B、V= a3        C、V= Sh
4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（            ）立方分米      A、16                  B、50.24             C、100.48
5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （               ）
      A、扩大3倍  B、缩小3倍  C、扩大6倍   D、缩小6倍

圆柱与圆锥综合提高（分类型总结）

一、 一、各元素的简单转换

一 例1：压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周
，每分可以压多大的路面？

例2：一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？

例3：把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

二、砍断或粘接，表面积增加或减少
例1：把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

例2：一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的三分之一，这根钢材原来的体积是多少立方分米？

例3：把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

三、抹水泥、涂颜料、做水桶等
例1：砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？

例2：学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

四、油桶倒油
例1：一个圆柱铁皮油桶内装有半桶汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

五、两个圆柱比较
例1：两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？

例2：有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

六、水面上升或下降，求物体体积
例1：一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少

例2：在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

七、高变化，侧面及随之变化
例1：一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？

例2: 一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。

八、长方体削成圆柱+图形旋转
例1：一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？

例2：把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。

例3：一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米?

例4：一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和5厘米，以直角为的长边为轴和以直角边的短边为轴，旋转一周都形成一个（ ），这两个物体体积相比相差多少立方厘米？

九、沙堆
例1：一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

例2：一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？

十、圆柱圆锥综合
例1：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

例2：一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

例3：一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?

例4：一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？