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(完整版)含参数二次函数的值域习题
含有参数的闭区间上二次函数的最值与值域(分类讨论）
（一)正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值.对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形：（1)定轴定区间；（2）定轴动区间;(3)动轴定区间;（4)动轴动区间。

题型一：“定轴定区间”型
例1、函数在区间［0,3]上的最大值是_________，最小值是_______.

练习:已知，求函数的最值。

题型二：“动轴定区间”型
例2、求函数在上的最值.
解:
①当a＜0时，，
②当0≤a＜2时，
③当2≤a＜4时，，
④当4≤a时,,

练习：已知函数在区间上最大值为1,求实数a的值

题型三：“动区间定轴”型的二次函数最值
例3．求函数在x∈［a,a+2］上的最值。
解： 开口向上，对称轴x=1
①当a＞1，；
②,即0＜a≤1,;
③即-1＜a≤0,，
④a+2≤1，即a≤-1时,,;

练习:求函数在x∈［t,t+1］上的最值。

题型四：“动轴动区间”型的二次函数最值
例4。求函数的最大值
当，与矛盾；
，
,

练习：已知函数在上恒大于等于0,其中实数,求实数b的范围．

（二)逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
例5。 已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值。
解:
（1）若，不符合题意。
（2)若则
由，得
（3）若时，则
由,得
综上知或

练习：已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。

1．函数在上的最小值和最大值分别是 ( ） 1 ,3 　 ,3　　 （C) ，3 　 （D）, 3　
2．函数在区间 上的最小值是 (　　　）
　　 　　 　　 2
3．函数的最值为 （　　　)
最大值为8，最小值为0　　　　　　不存在最小值，最大值为8　　　 　
(C）最小值为0， 不存在最大值　　　　 不存在最小值,也不存在最大值
4．若函数的取值范围是______________________
5．已知函数上的最大值是1，则实数a的值为
6．如果实数满足，那么有 （ )
（A)最大值为 1 ， 最小值为 (B）无最大值,最小值为
（C））最大值为 1, 无最小值 （D)最大值为1,最小值为
7．已知函数在闭区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是 ( ）
（A) （B) （C） (D)
8．若，那么的最小值为__________________
9．设是方程的两个实根,则的最小值______
10．设求函数的最小值的解析式。

11．已知，在区间上的最大值为，求的最小值。

12.设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2)求的最小值；
（3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤）不等式的解集.

13。已知二次函数,是否存在实数使得的定义域和值域分别为何，若存在,求出的值;若不存在，请说明理由。