1.2.1直角三角形的性质和判定(Ⅱ)同步练习含答案.pdf

湘教版八年级下册数学湘教版八年级下册数学 1.2.11.2.1 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）勾股定理同步练习勾股定理同步练习一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 8 小题小题)1.1.如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D512.2.若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（）A13B13 或C13 或 15D151193.3.等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（）A13B8C25D644.4.如果一个直角三角形的两条直角边分别为 n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A2nBn+1Cn21Dn2+15.5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，36.6.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A25B7C5 和 7D25 或 77.7.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmC cmD cm8.8.如图，在长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）建议收藏下载本文，以便随时学习！A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 6 小题小题)9.9.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=10.10.如图，正方形 B 的面积是 11.11.如图，四边形 ABCD 是正方形，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 12.12.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm13.13.如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形 ABCD 的面积 14.14.如图，ABC 中，C=90，AB 垂直平分线交 BC 于 D若 BC=8，AD=5，则 AC 等于 三、计算题三、计算题(本大题共本大题共 4 4 小题小题)15.15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和是多少？建议收藏下载本文，以便随时学习！16.16.如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（取 3）是多少？17.17.如图所示，在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，CD=5 cm，求AB 的长.18.18.如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积建议收藏下载本文，以便随时学习！参考答案：参考答案：一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 8 小题小题)1.1.C分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解：=15 厘米，带阴影的矩形面积=153=45 平方厘米故选 C2.2.B分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解：当 12 是斜边时，第三边是=；119当 12 是直角边时，第三边是=13故选 B3.3.B分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故选 B4.4.D分析：根据勾股定理直接解答即可解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：=n2+1故选 D5.5.B建议收藏下载本文，以便随时学习！分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、12+2232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B6.6.D分析：分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时；4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可解：分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；4 为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=4232=7；综上所述：第三边长的平方是 25 或 7；故选：D7.7.D分析：先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答解：直角三角形的两条直角边分别为 5cm，12cm，斜边=13cm，设斜边上的高为 h，则直角三角形的面积=512=13h，h=cm故选 D8.8.A分析：首先根据翻折的性质得到 ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段 AE，ED，BE 的长度，然后在 RtABE 中利用勾股定理求出 AE 的长度，进而求出 AE 的长度，就可以利用面积公式求得ABE 的面积了解：长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，ED=BE，建议收藏下载本文，以便随时学习！设 AE=xcm，则 ED=BE=（9x）cm，在 RtABE 中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE 的面积为：34=6（cm2）故选：A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 6 小题小题)9.9.分析：由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理根据斜边 AB 的长，可得出 AB 的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值解：ABC 为直角三角形，AB 为斜边，AC2+BC2=AB2，又 AB=2，AC2+BC2=AB2=4，则 AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8故答案为：810.10.分析：根据正方形的面积公式求出 AC、AD 的长，根据勾股定理求出 CD 的长，根据正方形的面积公式计算即可解：由正方形的面积公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，则 CD2=144，正方形 B 的面积是 144，故答案为：14411.11.分析：在直角三角形 ABE 中，由 AE 与 BE 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可解：AEBE，AEB=90，建议收藏下载本文，以便随时学习！在 RtABE 中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB=5，则 S阴影=S正方形SABE=5234=256=19，故答案为：1912.12.分析：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于 n 的方程，求出符合题意 n 的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可解：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2由勾股定理得：（2n2）2+（2n）2=（2n+2）2，解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去），即：该直角三角形的三边边长分别为 6cm，8cm，10cm所以，其周长为 6+8+10=24cm13.13.分析：由图可得出四边形 ABCD 的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，该网格是 55 类型的且边长都是 1 的小正方形，面积为 55；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形 ABCD 的面积解：由题意可得：四边形 ABCD 的面积=5512432323=12，所以，四边形 ABCD 的面积为 12故答案为 1214.14.建议收藏下载本文，以便随时学习！分析：根据线段垂直平分线的性质可求得 BD 的长，从而求得 CD 的长，再根据勾股定理即可求得 AC 的长解：AB 垂直平分线交 BC 于 D，AD=5，BD=AD=5，BC=8，CD=BCBD=3，AC=4，故答案是：4三、计算题三、计算题(本大题共本大题共 4 4 小题小题)15.15.分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm2故答案为：49cm216.16.分析：将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论解：如图所示：沿 AC 将圆柱的侧面展开，底面半径为 2cm，BC=26cm，在 RtABC 中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm故选：B建议收藏下载本文，以便随时学习！17.17.解：.在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，ABD=CBD=30.AD=DB.又RtCBD 中，CD=5 cm，BD=10 cm.BC=5(cm).22BDCD221053 AB=2BC=10 cm.318.18.分析：连接 AC，根据直角ACD 可以求得斜边 AC 的长度，根据 AC，BC，AB 可以判定ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC 与ACD 的面积之差即可解：连接 AC，已知，在直角ACD 中，CD=9m，AD=12m，根据 AD2+CD2=AC2，可以求得 AC=15m，在ABC 中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在 AC2+CB2=AB2，ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC 和ACD 的面积之差即可，建议收藏下载本文，以便随时学习！S=SABCSACD=ACBCCDAD，=1536912，=27054，=216m2，答：这块地的面积为 216m2建议收藏下载本文，以便随时学习！