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2018年烟台市初中学业水平测验原卷

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2018年烟台市初中学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的
1．的倒数是（　　）
A.3 B.-3 C. D.
2． 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
D
C
B
A
.

3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿增加到82.7万亿，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3． 由五个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）

A.9 B.11 C.14 D.18
5.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6

哪支仪仗队的身高更为整齐？
A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁
6. 下列说法正确的是（ ）
A.367人中至少有两人生日相同
B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有一张中奖
7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为
的显示结果记为a，

的显示结果记为b.则a，b的大小关系为（ ）

A. a<b B.a>b C.a=b D.不能比较
8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（ ）
A.28 B.29 C.30 D.31

9.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B’两点重合，MN是折痕.若B’M=1，则CN的长为（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
（第10题图）
（第9题图）

10.如图四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数是（　　）
A. 56° B.62° C.68° D.78°
11.如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-1,0），B（3,0）.下列结论：①②③当时，y<0;④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得抛物线.其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
（第12题图）
（第11题图）

12.如图，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达C点时，另一个点也随之停止.设运动时间为t（s）,△APQ的面积为S（cm2）,下列能大致反映S与t之间函数关系式的图象是（ ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13． .
14． 与是同类二次根式，则a= .
15. 如图，反比例函数的图象经过£ABCD对角线的交点P，已知A,C,D在坐标轴上，BD⊥DC,£ABCD的面积为6，则k= .
（第16题图）
（第17题图）
（第15题图）

16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系.则过A、B、C三点的圆的圆心的坐标为 .
17. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根,满足，则m的取值范围是 .
18.如图 ，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF的中点.以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为;将扇形DEF以同样的方法围成圆锥的底面半径记为，则= .
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19.（本题满分6分）
先化简，再求值：.其中x满足.

20.（本题满分8分）
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某学校兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1） 这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 。
（2） 将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3） 在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

21.（本题满分8分）
汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A、B两点，并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33,tan71°≈2.90）

22.（本题满分9分）
为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车和B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A、B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车和B型车各多少量？

23.（本题满分9分）
如图，已知D,E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上，F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M.
（1） 若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2） 若EM=BM，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3） 在（2）的条件下，若AD=，求的值.

24.（本题满分11分）
【问题解决】
一节数学课上，老师提出了一个这样问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗？
小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP’A,连接PP’,求出∠APB的度数;
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP’B,连接PP’,求出∠APB的度数.
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC=.求∠APB的度数.

25.（本题满分14分）
如图1，抛物线与x轴相交A(-4,0),B(1,0)两点，过点B的直线分别于y轴及抛物线交于点C、D.
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E、F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小？
若存在，求出其最小值及点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.