5.4功能关系-能量守恒定律.doc

第4单元功能关系__能量守恒定律

功能关系

[想一想]
如图5－4－1所示，质量为m的物体在力F的作用下由静止从地面运动到离地h高处，已知F＝mg，试分别求出在此过程中重力、力F和合力的功，以及物体的重力势能、动能和机械能的变化量，并分析这些量之间存在什么关系？

图5－4－1
提示：重力做功－mgh，力F做功mgh，合力做功mgh，重力势能增加mgh，动能增加mgh，机械能增加mgh。关系：重力做功等于重力势能变化量的负值，合外力的功等于物体动能的变化量，力F的功等于物体机械能的变化量。
[记一记]
1．功和能
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．力学中常用的四种功能对应关系
(1)合外力做功等于物体动能的改变：
即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的减少：
即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：
即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)
[试一试]
1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．功就是能，能就是功
B．功可以变为能，能可以变为功
C．做功的过程就是能量转化的过程
D．功是物体能量的量度
解析：选C　功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少。

能量守恒定律

[想一想]
试说明下列现象中，分别是什么能向什么能的转化。
(1)汽车由静止启动；(2)汽车刹车时由运动变为静止；(3)水力发电；(4)太阳能热水器工作时。
提示：(1)化学能→动能　(2)动能→内能　(3)水的机械能→电能　(4)太阳能→内能
[记一记]
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式
ΔE减＝ΔE增。
[试一试]
2．某人掷铅球，出手时铅球的动能为150 J。关于人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确的是(　　)
A．此人对铅球做了150 J的功，将体内的化学能转化为铅球的动能
B．此人对铅球做的功无法计算
C．此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化
D．此人对铅球做了150 J的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能
解析：A　本题要求的是人对铅球做的功，由于人对铅球的作用力是变力，且位移未知，不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对铅球做功，使铅球动能增加，因此，此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加，即150 J，将体内的化学能转化为铅球的动能。故只有A正确。

功能关系的应用

1.对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量的关系
合外力的功(所有外力的功)
动能变化
合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1
重力的功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力的功
不引起机械能变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之外的力做的功　　　
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、弹力外＝ΔE
电场力的功
电势能变化
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp

[例1]　(2012·安徽高考)如图5－4－2所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)

图5－4－2
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
[审题指导]　解答本题时应注意以下三点：
(1)小球对B点恰好没有压力的含义。
(2)摩擦力为变力，应从功能关系上求小球克服摩擦力做功。
(3)机械能的减少量与哪个力做功相对应。
[尝试解题]　
小球在A点正上方由静止释放，通过B点时恰好对轨道没有压力，此时小球的重力提供向心力，即：mg＝mv2/R，得v2＝gR，小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，A错误；减小的机械能ΔE＝mgR－mv2＝mgR，B错误；合外力做功W合＝mv2＝mgR，C错误；由动能定理得：mgR－WFf＝mv2－0，所以WFf＝mgR，D项正确。
[答案]　D

功能关系的选用技巧
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。

能量守恒定律的应用

1.对定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
2．应用定律的一般步骤
(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
[例2]　节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：
(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′。
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
以v1＝90 km/h匀速行驶
轿车的牵引力等于轿车阻力F阻
发动机功率的用于轿车的牵引
牵引轿车的功率恒定，轿车的运动不是匀减速直线运动
50%转化为电池的电能
电能的转化是有效率的，要求转化的电能需先求输送给发电机的总能量

第二步：找突破口
要求电池获得的电能→利用动能定理求出发动机输出的总能量→求出输送给发电机的总能量。
[尝试解题]　
(1)轿车牵引力与输出功率关系P＝F牵v，将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得
F牵＝＝2×103 N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
F阻＝2×103 N
(2)在减速过程中，注意到发动机只有P用于轿车的牵引。根据动能定理有Pt－F阻L＝mv－mv
代入数据得Pt＝1.575×105 J
电源获得的电能为
E电＝0.5×Pt＝6.3×104 J
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电＝F阻L′
代入数据得L′＝31.5 m。
[答案]　(1)2×103 N　(2)6.3×104 J　(3)31.5 m

涉及能量转化问题的解题方法
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

相对滑动物体的能量分析

静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量
(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数总和等于零
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFf＝－Ff·L相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转化成内能
相同点
正功、负功、不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功

[例3]　如图5－4－3所示，AB为半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝ 3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定。(g＝10 m/s2)试求：

图5－4－3
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。
[审题指导]
(1)判断车被锁定时滑块与小车间是否还在相对滑动。
(2)摩擦产生内能的过程发生在滑块与小车相对滑动的过程。
[尝试解题]　
(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR＝mv，FN－mg＝m，则：FN＝30 N。
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1
对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1
解得：v＝1 m/s，t1＝1 s<1.5 s
故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为l车＝t1＋v(1.5－t1)＝1 m。
(3)Q＝μmgl相对＝μmg(t1－t1)＝6 J。
[答案]　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J

求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程。

功能关系和能量守恒定律是高考的必考内容，具有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，大部分试题都与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动知识及电磁学知识相联系，试题过程复杂、灵活性强、难度较大。

[典例]　(16分)如图5－4－4所示，质量为m＝1 kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块 ，圆弧轨道与质量为M＝2 kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生。碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。试求：

图5－4－4
(1)小物块离开A点的水平初速度v1；
(2)小物块经过O点时对轨道的压力；
(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。

第一步：审题干，抓关键信息
关键点
获取信息
①
小物块平抛运动到B点的速度方向恰好沿圆弧轨道在B点的切线方向
②
小物块与Q碰撞后以碰前的速度大小被弹回
第二步：审设问，找问题的突破口

⇓

⇓

⇓

第三步：三定位，将解题过程步骤化

第四步：求规范，步骤严谨不失分
[解]　(1)对小物块由A到B有：v＝2gh①(2分)
在B点：tan θ＝②(2分)
解得v1＝3 m/s③(1分)
(2)由A到O，根据动能定理有：
mg(h＋R－Rcos θ)＝mv－mv④(2分)
在O点：FN－mg＝m⑤(1分)
解得：vO＝ m/s，FN＝43 N⑥(1分)
由牛顿第三定律知，小物块对轨道的压力FN′＝43 N⑦(1分)
(3)摩擦力Ff＝μmg＝1 N，物块滑上小车后经过时间t达到的共同速度为vt，则＝，am＝2aM，得vt＝ m/s⑧(2分)
由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，物块与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：
Ff·l相＝(M＋m)v得l相＝5.5 m⑨(2分)
小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度a不变aM＝＝0.5 m/s2，vt＝aMt得t＝ s⑩(2分)
——[考生易犯错误]—————————————————
(1)在⑤中，不注意受力分析，将关系式写成FN＝m，得出FN＝33 N，将丢2分。
(2)在⑦中，忘记应用牛顿第三定律，丢1分。
(3)在⑩中，分析不清小车的运动规律，此关系式无法列出，将丢2分。
[名师叮嘱]
(1)多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决。
(2)高考试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题常以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用。分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析。

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