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初二上数学笔记
18.1函数概念
1．函数：
x在允许取值范围内的每一个值，均有
2．函数解析式：
3．定义域： ；值域：
例1：求函数的定义域。
1. 2.

3. 4.

例3：把x、y的关系式写成“y=f（x）”形式。
1. x+2y+3=0 2.

3.

例4：等腰三角形周长20，腰x，底y，求解析式。
等腰三角形周长20，腰y，底x，求解析式。
等腰三角形顶角，底角，求解析式。
等腰三角形顶角，底角，求解析式。
补充：腰长、底边长与周长的关系。 ；

18.2（1）函数
1．正比例关系：
数学关系式： 注：变量y与x可以表示
例1：判断y与x是否为正比例关系。
(1) （ ） (4)
(2) (5)
(3)
2．正比例函数：
例3：y与x成正比例函数，当自变量每增加3，则函数值减少4，求函数解析式。

例4：若y+3与x成正比例，且x=4时y= -1，求函数解析式。

例5：y与x成正比例，z与y－2成正比例，当x=-1时，z=4；x=2时，z=-2。求z与x的函数关系式。

18.2（2）正比例函数的图像与性质
1．是 的函数。
2．解析式，其函数图像为经过 和 的一条直线。
3．当时，图像经过 象限，y随x的增大而 。
当时，图像经过 象限，y随x的增大而 。
4．当越大，图像与x轴的夹角 。
5．直线与直线 关于x轴和y轴对称。
6．第一、三像限的角平分线，直线的函数解析式
第二、四像限的角平分线，直线的函数解析式
图像与x轴的夹角，
图像与x轴的夹角，

例1：y与x成正比例函数，y随x的增大而减少，图像过A(1,-m)、B(m,-1),求y关于x的函数解析式。

例2：过直线上一点P作x轴垂线，垂足为H，,求P的坐标。

例3：正比例函数图像上有一点P到x轴、y轴距离2：3，求函数解析式。

例4：正比例函数图上一点A（2，-1），P在函数图像上，B（0，4），S△ABP=8，求P的坐标。

18.3（1）反比例函数
1．反比例概念：
2．反比例函数：

例1：说说下面函数之间的关系，并进行验证。
（1）变量y与x成反比例，x与z成反比列，则y与z成 比例。
（2）变量y与x成正比例，与z成反比列，则y与z成 比例。
（3）变量y与x成反比例，与z成反比列，则y与z成 比例。

例2：判断。
（1），y-1与x成反比例。（ ）
（2），y与成反比例。（ ）
（3），2-y与x+3成反比例。（ ）
（4），与x成反比例。（ ）
例3：判断反比例函数。
（1）----( ) （5） ---------（ ）
（2） --------------（ ） （6） -----------（ ）
（3） -------------（ ） （7） -----------（ ）
（4） ----------（ ）
例4：，与成正比例，与x+2成反比例，当x=1时，y=-2；x=4时，y=2。求y与x的函数解析式。

18.3（2）反比例函数的图像与性质
1．反比例函数中比例系数k的几何意义：是 的面积。
2．反比列函数图像是 对称图形也是 对称图形，对称轴是 或
。
3．越大，其图像 。
4．所有反比例函数图像均无 。
5．反比例函数图像到原点最近的点是 。
例2：反比例函数经过A（2，6）、B（a，3）求S△AOB。

例3：P、F在上，S正BPAO=9,求F的坐标。

20.1一次函数
1．一次函数的定义：
2．当b=0时，y=kx（k≠0）是特殊的 。
3．k=0时，y=b是 ，是一条进过点 且 的一条直线。
注：常值函数 （是、不是）一次函数。直线x=2 （是、不是）函数。
例1：判断是否为一次函数
（1） （ ） （4）（ ）
（2） （ ） （5） ( )
（3）（ ） (6) （ ）
例2：变量x、y关系式（a为常数），则y是x的什么函数？

例3：一个一次函数，当自变量（x）=2时，y=5；当x=-1时，y=-1，求函数解析式。

20.2（1）数的图像
1．一次函数的解析式：
2．是过 的一条直线。
3．截距： 。
5．直线：；：（1）若，则 ；（2）若相交，则 ；（3）若重合，则 ；
（4）若，则 。
例1：一次函数，x=-1时y=5，当x每减少1，则y每增加2，求解析式。

例2：上有一点P，P到x轴距离是到y轴距离的2倍，求P坐标。

例3：一次函数图像截距为4，与坐标轴围成的三角形面积为6，求函数解析式。

例4：与的图像交点在第四象限，求k的取值范围。

例5：直线与x轴、y轴交于A、B两点，把线段AB绕A点顺时针转90度得AB’。（1）直接写B’坐标。（2）若C(1,a)使S△ABC= S△ABB’

20.3（1）一次函数图像与性质
1．一次函数
（1）k>0,b>0时，直线在 象限，y随x的增大而 。
（2）k>0,b<0时，直线在 象限，y随x的增大而 。
（3）k<0,b<0时，直线在 象限，y随x的增大而 。
（4）k<0,b>0时，直线在 象限，y随x的增大而 。
2．平移：一次函数
（1）向上平移m个单位，
（2）向下平移m个单位，
（3）向左平移m个单位，
（4）向右平移m个单位，

例1：一次函数，则，求解析式。

例2：一次函数不经过第一象限，求k的范围。

20.3（2）一次函数图像与性质
例1：根据图像分析
（1）当y＞0时，x的取值范围 。
（2）当x≤0时，y的取值范围 。
（3）当x＞3时，x的取值范围 。

例2：根据图像分析
（1）kx+b<0，则x的取值范围
（2）x≤-3时，kx+b的取值范围
（3）p(m,n)在直线上，则P点上方的点的横坐标的取值范围是

例3：与交于A（-4,2）、B（2，n）。
（1）求两个函数的解析式。 （2）求S△AOB。 （3）当y1< y2时，求x的取值范围。

例4：（1）直线y=2x+2，绕O点逆时针转90O，求解析式。
（2）直线y=kx+b，（k、b≠0）绕O点逆时针转90O，求解析式。

例5：与x轴交于A，与y轴交于B，△AOB沿直线AB翻折得△ACB，求C点坐标。

例6：直线y=-x+2与x、y轴交于AB，另一直线y=kx+b（k≠0）过（1，0），当S△AOB为1.5时，求y=kx+b。

根与系数的关系
1．，两根， ； 。
（1） （2）
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