电磁感应中地单杆切割问题.doc

(完整word)电磁感应中地单杆切割问题
电磁感应单杆切割问题
（2013安徽·16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°，宽度为0。5m,电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0。2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0。8T.将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后，小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0。6)（B）
A．2。5m/s 1W
B．5m/s 1W
C．7.5m/s 9W
D．15m/s 9W

（2013全国Ⅰ·16）如图,在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线。可能正确的是（D）

（2013北京·17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为El；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比El:E2分别为（C）
A．c→a，2:1
B．a→c,2:1
C．a→c，1：2
D．c→a，1:2

（2013浙江·15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势.其E—t关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v0/2,线圈中的E—t关系可能是(D）

A．B．C．D．
根据感应电动势公式E＝BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的。磁卡通过刷卡器的时间与速率成反比，所用时间变为原来的2倍．故D正确。

(2013全国Ⅰ·25）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

答案：（1）Q＝CBLV（2)
解析：
(1）当棒下滑速度为v时，感应电动势为:E＝BLv
平行板电容器两极板之间的电势差为：U＝E
此时电容器极板上积累的电荷量为：Q＝CU
解得:Q＝C BLv
（2）当电流为i时，棒受到的磁场作用力方向沿导轨向上,大小为：f1＝BLi
在Δt内,流经棒的电荷量为ΔQ，有：式中：
据牛顿第二定律有：解得：
棒做初速度为零的匀加速运动,有：

(2013重庆·7)小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上,此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计.直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2,铜条在磁场中的长度L.
（1）判断铜墙条所受安培力的方向,G1和G2哪个大？
（2）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。

答案:（1)安培力的方向竖直向上，G2＞G1（2）安培力大小F安培力＝G2－G1；磁感应强度的大小

（2012山东·20）『不定项』如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。下列选项正确的是（AC）
A．P＝2mgvsinθ
B．P＝3mgvsinθ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

(2012四川·20）『不定项』半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示.则（AD）
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．时,杆产生的电动势为
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
D．时，杆受的安培力大小为

(2012上海·33）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a.
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2)经过多长时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

答案：（1）感应电流的表达式ε＝BL at；感应电流随时间变化的表达式（2）（3）
解析：
（1）感应电动势ε＝BLv
导轨做初速度为零的匀加速直线运动v＝at
所以感应电流的表达式ε＝BL at

回路中感应电流随时间变化的表达式
（2）导轨受外力F,安培力FA，摩擦力Ff.其中

由牛顿第二定律F－FA－Ff＝Ma

上式中，当,即时外力F取极大值
∴
（3）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理
W合＝△Ek
W合＝Mas
由于摩擦力Ff＝μ(mg＋FA），所以摩擦力做功W＝μmgs＋μWA＝μmgs＋μQ
∴

(2012天津·11）如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0。5m，左端接有阻值R＝0。3Ω的电阻。一质量m＝0。1kg，电阻r＝0。1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0。4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
（1）棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;
（2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。

答案:(1）4。5C（2)1。8 J（3）5.4J
解析：
（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得①
其中△Φ＝Blx②
设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得
③
则通过电阻R的电荷量为④
联立①②③④式，代入数据得q＝4。5C⑤
（2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax⑥
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W＝0－mv2⑦
撤去外力后回路中产生的焦耳热
Q2＝－W⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
Q2＝1.8J⑨
（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3。6J⑩
在棒运动的整个过程中,由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑪
由⑨⑩⑪式得WF＝5.4J

（2011全国新课标·18)『不定项』电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触.电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度啬至原来的2倍，理论上可采用的办法是(BD）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变

（2011福建·17）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°）,其中MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（B）
A。F运动的平均速度大小为
B.平滑位移大小为
C。产生的焦二热为qBLv
D.受到的最大安培力大小为

（2011江苏·5）如图所示,水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T＝0时,将形状S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是（D)

当开关S由1掷到2时,电容器开始放电,此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源,利用右手定则可以判断出棒上端为正极，下端为负极,与电容器的极性相同,当棒运动一段时间后,电路中的电流逐渐减小，当电容器极板电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零,棒做匀速运动，加速度减为零,所以C错误，B错误,D正确;因电容器两极板间有电压，q＝CU不等于零，所以A错误。

(2011全国大纲·24）如图,两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L,电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光.重力加速度为g。求：
(1）磁感应强度的大小：
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

答案：(1）（2)
解析：
（1）设小小灯泡的额定电流为I0，有P＝I02R①
由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光,流经MN的电流为I＝2I0②
此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值,有mg＝BIL③
联立①②③式得④
（2)设灯泡正常发光时,导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得
E＝BLv⑤
E＝RI0⑥
联立①②③④⑤⑥式得

(2010全国新课标·21) 如图所示,两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落,铜棒下落距离为0．2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0．8R时电动势大小为E2。忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（D）
A．E1＞E2，a端为正
B．E1＞E2，b端为正
C．E1＜E2，a端为正
D．E1＜E2,b端为正

将立体图转化为平面图如图所示

由几何关系计算有效切割长度L

由机械能守恒定律计算切割速度v，即：，得，则：
，
根据E＝BLv,， ，可见E1＜E2。又根据右手定则判断电流方向从a到b,在电源内部,电流是从负极流向正极的，所以选项D正确。

（2010全国Ⅰ·17)『不定项』某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4。5×10－5T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸,河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流,流速为2m/s。下列说法正确的是(BD）
A．河北岸的电势较高
B．河南岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9mV
D．电压表记录的电压为5mV

（2010山东·16）如图5所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M＇N＇的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是（A）

(2010四川·20）『不定项』如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面.现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（AB）
A．变为0
B．先减小后不变
C．等于F
D．先增大再减小

（2010江苏·13)如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平,不计导轨的电阻。求：
(1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后,导体棒运动速度的大小v；
（3)流经电流表电流的最大值Im。

答案：（1）（2)(3）
解析:
（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIL＝mg,解得①
（2）感应电动势E＝BLv②
感应电流③
由①②③解得
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm
机械能守恒
感应电动势的最大值Em＝BLvm
感应电流的最大值
解得

(2009福建·18）『不定项』如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆Ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（BD）
A。杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

（2009天津·4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于（A）
A.棒的机械能增加量
B。棒的动能增加量
C。棒的重力势能增加量
D。电阻R上放出的热量

（2009江苏·15）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m,置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出）。线框的边长为d（d＜l）,电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g.求：
(1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
(3）经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm.

答案:(1)4mgdsinα－BIld
(2)
(3）
解析:
（1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理mgsinα·4d＋W－BIld＝0
且Q＝－W
解得Q＝4mgdsinα－BIld.
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1,则接着向下运动2d
由动能定理
装置在磁场中运动时受到的合力
F＝mgsinα－F′
感应电动势ε＝Bdv
感应电流
安培力F′＝BI′d
由牛顿第二定律,在t到t＋Δt时间内,有
则
有
解得
（3)经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动
由动能定理mgsinα·xm－BIl（xm－d)＝0
解得

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