正弦函数的性质(公开课).ppt

正弦函数的性质在研究函数图像和性质的过程中，著名数学家华罗庚说过：“数缺形来难直观，形缺数来难入微”。这句话从根本 上揭示了研究函数性质的有效方法数形结合。回顾旧知uu我们学习了五点法作出一个周期内的正弦函数图像，并利用周期规律平移作出其它周期内的相应图像，如下：uu同学们说说这五个点的特征是？yxo1-1新授uu由正弦函数的周期可知其整个定义域相应图像，如下：uu而且已经知道其定义域为R和值域为-1，1最小正周期为2;而其它四个方面的性质有待进一步研究。x6yo-12345-2-3-41四性研究uu一、单调性uu1、单调增区间：？uu2、单调减区间：？xyo-1234-2-31uu单调增区间为单调增区间为xyo-1234-2-31对称性uu1、是不是轴对称图形呢？uu2、是不是中心对称图形呢？uu对称轴直线方程？对称中心坐标？xyo-1234-2-31uu对称轴直线有对称轴直线有xyo-1234-2-31奇偶性uu从对称性可不可看出其奇偶性呢？uu奇函数的图像关于什么对称呢？偶函数呢？xyo-1234-2-31小结性质应用性质练习练习1、不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）xyo-1234-2-31练习2uu1、观察正弦曲线，写出满足 sinx0的X的取值区间。uu2、写出y=2+sinx满足y3/2的自变量x的取值区间。uu3、y=lg(sinx +1)的值域是【-lg2,lg3-lg2,求x的范围。uu(1)(1)解：解：sinxsinx0,0,函数函数y=y=sinxsinx的图像应在轴上方，的图像应在轴上方，uu所以所以x x的取值范围是（的取值范围是（2k2k，+2k+2k），），k kz zuu(2)(2)解：据题设有解：据题设有sinxsinx1/2,1/2,结合正弦曲线知，结合正弦曲线知，x x的取值范围是（的取值范围是（/6+2k,5/6+2k),k/6+2k,5/6+2k),k z zxyo-1234-2-31练习3、求下列函数的值域练习3解答练习4uu1 1、求函数、求函数y=sin(x-/2)y=sin(x-/2)的单调区间、对称轴和的单调区间、对称轴和对称中心对称中心课后思考：u今天的课就到这里，谢谢！