2022年小学数学典型应用题30类.pdf
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1、精品pdf资料欢迎卜载小学数学典型应用题目 录01 归一问题.3.02 归总问题.4.03 和差问题.5.04 和倍问题.6.05差倍问题.7.06倍比问题.8.07 相遇问题.9.08追及问题.1009 植树问题.1210 年龄问题.1311行船问题.1512 列车问题.1613 时钟问题.1814 盈亏问题.1915工程问题.2016 正反比例问题.2217按比例分配问题.2418百分数问题.2519 牛吃草问题.2720 鸡兔同笼问题.2821 方阵问题.3022商品利润问题.3.123存款利率问题.3324溶液浓度问题.3.425构图布数问题.3526 幻方问题.3627抽屉原则问题.
2、3.728 公约公倍问题.3829最值问题.4030列方程问题.4.1第1页,共42精品pdf资料欢迎卜载小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这 样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部 分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。应用 题的条件和问题,组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用 题,叫做典型应用题。本资料主要研究以下30类典型应用题:11、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问
3、题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题第2页,共42页精品pdf资料欢迎卜载01 归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数小关系】总量均数=1份数量 1份数量 淅占份数=
4、所求几份的数量另一总量(总量筋数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解(1)买1支铅笔多少钱?0.6 5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12*6=1.92(元)列成综合算式 0.6 XI6=0.12 X6=1.92(元)答:需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?904343=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?1066=300(公顷)列成综合算式 904343%6=10M0=3
5、00(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运儿次?解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?1004544=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?57=35(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105435=3(次)列成综合算式 105+(100344)7)=3(次)答:需要运3次。第3页,共42精品pdf资料欢迎卜载02 归总问题【含义】解题时,常常先找出总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓 总数量”是指货物的总价、儿小时(儿天)的总工作量、几公 亩地上的总产量、儿小时行的总路程
6、等。【数最关系】1份数量溜数=总量 总量T份数量=份数总量出一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?解(1)这批布总共有多少米?3.2 791=2531.2(米)(2)现在可以做多少套?2531.2 2.8=904(套)列成综合算式 3.2汉91 42.8=904(套)答:现在可以做904套。例2 小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天读 36页书,儿天 可以读完红岩?解(1)红岩这本书总共多少页?24X2=288(页)(
7、2)小明儿天可以读完红岩?288右6=8(天)列成综合算式 24X2436=8(天)答:小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后 来根据大家的意见,每天比原计划多吃 10千克,这批蔬菜可以吃多少天?解(1)这批蔬菜共有多少千克?50X30=1500(千克)(2)这批蔬菜可以吃多少天?15004-(50+10)=25(天)列成综合算式 500(50+10)=150060=25(天)答:这批蔬菜可以吃25天。第4页,共42精品pdf资料欢迎卜载03 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系
8、】第一种:(两数和一两数差)+2=小数两数和一小数=大数 或 小数+两数差=大数第二种:(两数和+两数差)+2=大数两数和一大数=小数 或 大数一两数差=小数【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目,往往不直接告诉两数的和与差,要进行变通,求出两数和与差后,再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解 甲班人数=(98+6)42=52(人)乙班人数=(98-6)42=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。解 长=(18+2)42=10(厘米)宽=(18-2)42=8(厘米)
9、长方形的面积=10刈=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两 袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知甲袋化肥重量=(22+2)42=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)42-10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙 车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?第5
10、页,共42精品pdf资料欢迎卜载解 从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3筐”,这说明甲 车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14X2+3),甲与乙的和是97,因此 甲车筐数=(97+14X2+3)42=64(筐)乙车筐数=97-64=33(筐)答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。04和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的儿倍(或小数是大数的儿分之儿),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和+(几倍+1)=较小的数 总和一较小的数=较大的数较小的数ML倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1 果园
11、里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各 多少棵?解(1)杏树有多少棵?248(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62M=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各 存粮多少吨?解(1)西库存粮数=4804-(1.4+1)=200(吨)(2)东库存粮数=480-200=280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站 开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的 2倍?解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站
12、24辆,相当于每天从甲站 开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1倍量,这时乙站的车辆 数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,儿天以 后甲站的车辆数减少为(52+32)4-(2+1)=28(辆)第6页,共42精品pdf资料欢迎卜载所求天数为(5228)4-(28-24)=6(天)答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是 多少?解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为 1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6
13、就变为甲数的3倍;这时(170+46)就相当于(1+2+3)倍。那么,甲数=(170+4-6)4-(1+2+3)=28乙数=28X2-4=52丙数=28X3+6=90答:甲数是28,乙数是52,丙数是90o05 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两数差+(倍数-1)=较小数较小数x儿倍=较大数较小数+差=较大数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树 各多少棵?解(1)杏树有多少棵?124+(3
14、-1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62X3=186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年 各是多少岁?第7页,共42精品pdf资料欢迎卜载解(1)儿子年龄=274-(4-1)=9(岁)(2)爸爸年龄=9X4=36(岁)答:父子二人今年的年龄分别是 36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本 月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?解 如果把上月盈利作为1倍量,则(3012)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此上月盈利=(30-12)+(2-1)
15、=18(万元)本月盈利=18+30=48(万元)答:上月盈利是18万兀,本月盈利是48万兀。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是 9吨,问儿天 后剩下的玉米是小麦的3倍?解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)o把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是 3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此剩下的小麦数量=(138-94)4-(3-1)=22(吨)运出的小麦数量=94-22=72(吨)运粮的天数=72+9=8(天)答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。06倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其
16、中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量=倍数 另一个数量怎数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?解(1)3700千克是100千克的多少倍?3700100=37(倍)第8页,共42精品pdf资料欢迎卜载(2)可以榨油多少千克?40X37=1480(千克)列成综合算式 40X(37004100)=1480(千克)答:可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算
17、,全县48000名师生共植树多少棵?解(1)48000名是300名的多少倍?480004300=160(倍)(2)共植树多少棵?400X160=64000(棵)列成综合算式 400X(480004300)=64000(棵)答:全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家 4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?解(1)800亩是4亩的儿倍?80044=200(倍)(2)800 亩收入多少元?11111X200=2222200(元)(3)16000亩是 800亩的几倍?160004800=20(倍
18、)(4)16000亩收入多少元?2222200X20=44444000(元)答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000y L 07相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程+(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)刈目遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南 京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行 21千米,经过几小时两船相遇?解 392+(28+21)=8
19、(小时)答:经过8小时两船相遇。第9页,共42精品pdf资料欢迎卜载例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑 5米,小刘每 秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次 相遇需多长时间?解 第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 400X2相遇时间=(4002)+(5+3)=100(秒)答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行 15千米,乙每小时行 13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。解两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得 快,乙骑得慢,
20、甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程 是(3X2)千米,因此,相遇时间=(3X2)4-(15-13)=3(小时)两地距离=(15+13)X3=84(千米)答:两地距离是84千米。08追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在 前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用 题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程+(快速一慢速)追及路程=(快速一慢速)及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1 好马每天
21、走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马儿天能追 上劣马?解(1)劣马先走12天能走多少千米?75X12=900(千米)(2)好马儿天追上劣马?9004-(120-75)=20(天)列成综合算式 75X124-(120-75)=900445=20(天)第10页,共42页精品pdf资料欢迎卜载答:好马20天能追上劣马。例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点 同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米,求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即 200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追
22、及时间,即小明跑 500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40X(500H200)秒,所以小亮的速度是(500-200)4-(40 X(5004200)=300T00=3(米)答:小亮的速度是每秒3米。例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午 16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始 从乙地追击。已知甲乙两地相距 60千米,问解放军儿个小时可以追上敌人?解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑 的路程是(10X(22-6)千米,甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=(1
23、0X(22-6)+60)4-(30-10)=220420=11(小时)答:解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16X2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为1624-(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)4=352(千米)列成综合算式(48+40)X 16X24-(48-40)=88M=352(千米)答:甲乙两站的距离是352千米。例5 兄妹二人
24、同时由家上学,哥哥每分钟走 90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到 校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从 出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180X2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为1802(90-60)=12(分钟)第11页,共42精品pdf资料欢迎卜载家离学校的距离为 90X12-180=900(米)答:家离学校有900米远。例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了 1千米
25、时,发现手表慢了 10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早 9分钟到 学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了 10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少 9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用(9-(10-5)分钟。所以步行1千米所用时间为 1+19(10-5)=0.25(小时)=15(分钟)跑步1千米所用时间为 15(9-(10-5)=11(分钟)跑步速度为每小时 111/60=1X60/11=5
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