新浙教版4.1多边形(2)讲课稿.ppt

合作学习合作学习仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发从某顶点出发的对角线条数的对角线条数划分成的三划分成的三角形个数角形个数多边形的内角多边形的内角和和0 01 1 1180 1180 1 12 2 2180 2180 n n2 23 33 34 43180318041804180n n3 3n n2 2（n n2 2）180 180 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形31803180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o41804180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o51805180o o-3 3 3 3180180o o=360=360o o61806180o o-4 4 4 4180180o o=360=360o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和是多边形的外角和是360360度度n n边形的内角和为边形的内角和为 。n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条条n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n(n3)(n3)3)(n3)(n3)(n(n2)180(n3)2)180(n3)归纳小结归纳小结任何多边形的外角和等于任何多边形的外角和等于 。36361 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个多，这个多边形是几边形？边形是几边形？3 3、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272，求，求这个多边形的边数。这个多边形的边数。1440 360 1440 360 七边形七边形五边形五边形练一练练一练4 4、一个内角和为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对角的多边形有多少条对角线线?4444条条变式：变式：已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是108108，则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为_._.五边形五边形6 6、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？是多少度？练一练练一练 5 5、在五边形、在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则CC的度数为的度数为_8080o o7 7、已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几、已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？边形？四边形四边形120120o o6060o o8 8、一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其、一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为他顶点），内角和为1980198019801980o o o o，那么原多边形是几边形，那么原多边形是几边形？十二边形十二边形练一练练一练9 9、如图，点、如图，点E E，F F，G G，H H在长方形在长方形ABCDABCD的四条边上，的四条边上，已知已知1=2=301=2=300 0，3=203=200 0。求五边形。求五边形FGCHEFGCHE各个内各个内角的度数。角的度数。A AH HG GF FE ED DC CB B1 13 32 2EFG=100EFG=100o oFGC=110FGC=110o oC=90C=90o oCHE=150CHE=150o oHEF=90HEF=90o o例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCEFBCEF，CDAFCDAF，求求AACCEE的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD，ABDEABDE，CDAFCDAF（已知）（已知）1133，2244（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+2 1+23+43+4，即即FABFABCDECDE，同理，同理BBEE，CCFFFABFABCCE=1E=12 720=3602 720=360FABFABBBCCCDECDEEEFF=（6 62 2）180=720180=720思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEFAB+ABC+BCD+CDEDEFDEFAFE=AFE=（6-26-2）180=720180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长ABAB，CDCD，EFEF三条边，构成三条边，构成PQRPQR。DEAB DEAB1=R,1=R,同理同理2=R2=R1122，CDE=FABCDE=FAB同理同理AFEAFEBCDBCD，ABC=DEFABC=DEFFABFABBCDBCDDEF=1DEF=12 720=3602 720=360解法二：解法二：已知;变式变式：六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度DE=43322EF=11.王大意在计算某多边形的内角和时，得王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是到的答案是2070，老，老师发现他把其中他把其中一个外角也加了一个外角也加了进去。你知道王大意去。你知道王大意计算的是几算的是几边形的内角和形的内角和吗？那个加？那个加进去去的外角是多少度？的外角是多少度？十一边形十一边形加加进去的外角是去的外角是90度度2.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于于2，则第，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留（结果保留）.第1个 第2个 第3个3.3.如图，小林从如图，小林从P P点向西直走点向西直走1212米后，向左转，米后，向左转，转动的角度为转动的角度为，再走，再走1212米，如此重复，小林米，如此重复，小林共走了共走了108108米回到点米回到点P P，则，则=（）（）A A、3030 B B、4040 C C、8080 D D、不存在、不存在 B B四边形的内角和是多少度四边形的内角和是多少度?怎样得到的？怎样得到的？四边形的外角和是多少度四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是四边形的内角和是360360度，通过画对角线把四度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。边形问题化归为三角形问题来解决。温故知新温故知新三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）