材料力学课后答案.pdf
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1、第三张(1)静应力:静应力:大小和方向不随转移而产生变化或变化较缓慢的应力,其作用下零 件可能产生静断裂或过大的塑性变形,即应按静强度进行计算。(2)变应力:大小和方向均可能随时间转移产生变化者,它可以是由变载荷引起的,也 可能因静载荷产生(如电动机重量给梁带来的弯曲应力)变应力作用的零件主要发生疲劳失 效。(3)工作应力:用计算载荷按材料力学基本公式求得作用在零件剖面上的内力.bp,bg,bp,t 等(4)计算应力:根据零件危险断面的复杂应力状态,按适当的强度理论确定的,有相当 破坏作用的应力。(5)极限应力:根据材料性质及应力种类用试件试验得到的机械性能失效时应力极限 值,常分为用光滑试件
2、进行试验得到的材料极限应力及用零件试验得到的零件的极限应力。(6)许用应力:设计零件时,按相应强度准则、计算应力允许达到的最大值=%im/W。(7)计算安全系数:零件(材料)的极限应力与计算应力的比值Sg=b./b“,以衡量 安全程度。(8)安全系数许用值:根据零件重要程度及计算方法精确度给出设计零件安全程度的许用范围S,力求S”S 0第五章(1)图5-12所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。托架受一大小为604N的载荷/作用,该载荷与边板螺栓组的对称轴线抄相平行,距离为250,?。试确定螺栓组中受力最大的螺栓。R=60kN6 O 3。图 5-12答图2解:如答图2所示,将载
3、荷向螺栓组形心O简化,得横向力演=60人N扭矩 T=6 x 10 4 x 25 0=15每个螺栓受向下的剪力山于T,受力最大螺栓x 10 6 N mmmax=125/cos 30=144.3mmI=125 t an 30=0.5 rmax,故F=T r/13尸2+3 x(0.5 r)1=t/(3尸+3 r/4)=4 r/(15 r)=4 x 15 x 10 6/(15 x 14 4.3)=2 7 7 2 CNF 与尸合成:F=F sin 30 0=F/2=13860 N max x max max/F=F cos 30 =24 006 N y max故螺栓3受力最大为/3 max=F;2+(F
4、:+F =13860 2+(24 006+10000)2=36772 N(2)图5-13所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。托架受一大小为60旧V的载荷/作用,该载荷与边板螺栓组的对称轴线抄相平行,距离为250”。试确定螺栓组中受力最大的螺栓。解:如答图3所示,将载荷向螺栓组形心。简化,得横向力7=60小扭矩 T=6 x 10 x 250=15 x 10 N mm每个螺栓受向下的剪力 F=上=10 4 Nz 6由于T,受力最大螺栓%,、=Tax/zY=4=(15 x l06)/(6x l25)=20000 N/=6rmax 6rmax螺栓 3 受力最大,尸3 max=F+/m
5、ax=+20000=30000 N(3)图5-14所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。托架受一大 小为60旧V的载荷/作用,该载荷与边板螺栓组的对称轴线抄相平行,距离为25 0”。试确定螺栓组中受力最大的螺栓。解:如答图4所示,将载荷向螺栓组形心O简化,得横向力%=60人N扭矩 T=6 x 10 4 x 250=15 x 10 6 N-mm每个螺栓受向下的剪力由于T,受力最大螺栓139.75 mmTr 15 x 10 6 x 139.75F=-=-=24394 Nmax 2 2 2 24 r+2r-4 x 139.75 +2 x 62.5-max mina=26.5 65,c
6、os a-cos 26.5 65 =0.894 4螺栓3、4受力最大,4 max=V7/2+FL+2F7?maX C0S=710000 2+24 394 2+2 x 10000 x 24 394 x 0.894 4=33637 N(4)如图5-15所示,用3个普通螺栓将钢板工固定在钢板B上。图中尺寸上=400 加,a=70mm。钢板间摩擦系数/=0.12,联接的可靠系数(防滑系数)K =1.4,螺纹小径%=13.835 mm,螺栓的许用拉应力上=120 MPa。画出螺栓受力图,求能承受的最大力%为多少?(取螺纹计算直径么=%)o图 5-15F解:%产生之横向力 F-上3FJ 产生之横向力 Fr
7、T=LFj(2a)=400/(2 x 70)=2.85 7%螺栓所受最大力F,+F,t=3.19%螺栓拉力F。KJ?1.3x3.19 Fz0.1237.22%4兀d:a 1.3 x 4 x 37.222乃 X 13.835-X 120-=372.8N1.3 x 4 x 37.22图5-16所示螺栓联接中,采用两个M16(小径生=13.835,中径%=14.701加”)的普通螺栓,螺栓材料为45钢,8.8级,(7S=640 MPa,联接时不严格控制预紧力(取安 全系数S=4,被联接件接合面间的摩擦系数/=0.2。若考虑摩擦传力的可靠性系数(防滑系数)K、=L2,试计算该联接允许传递的静载荷品(取
8、计算直径穴=*)。图 5-16解:许用拉应力 上=出=-=160 MPa S 4设每个螺栓所需要预紧力为几,则尸。囱NK-r,故Fo f zi Fox O.2x 2x 2Fr 0:=-1.22=F 03山强度条件,.7t d,2 a 乃 x 13.835 x 160知 F。=-4 x 1.3 4 x 1.3=18502 N2故 Fr 0Cb+M故得螺钉最小预紧力C 3C 3Fn-F=-F=X 10000=7500 N0-maxC,+C C.+3 C 4b m b m2)预紧力R。=10柄,则工作螺钉剩余预紧力C 3chF=F-F=10000-F1 0 一 一 一/maxC+C C+3 C,b
9、m b b3=10000-X 10000=25 00 N 4(7)图5-17所示为一冷拔扁钢,用3个M10(较孔直径“o=11加?)、8.8级的校制孔用螺栓紧固在槽钢上,(7S=64 O MPa。若螺杆与孔壁的挤压强度以及槽钢本身的强度均足够,取抗剪切安全系数S=25试求作用在悬臂端的最大作用力3。图 5-17Trmax3XT/=!储=%解:将力心向接缝面螺栓组中心2简化。螺栓组接缝面受:向下滑移力心,绕中心2的扭矩T=%(50+30+120)=2003。由于/作用,各螺栓承受垂直向下的剪切载荷为FF=;由于T作用,螺栓1、3所受的剪切载荷最大,其值为3一一=200&x 50=2卜、r:+ri
10、+ry 50 2+0+50 2 其中死垂直向上,生垂直向下,显然螺栓3受力最大,其值为C 7/max=尸+皿=上+2/=Q 3 3剪切强度条件r=F-m-i,卜=竺-=256 MPa,2 又2.54 I,/7 1 2故F,x 11 x 2563 43 兀 2x x 11 x 256=10426.5 N7 4(8)设计图5-18中的普通螺栓联接的螺栓直径。防滑系数(可靠性系数)K,=1.3,被联接件间摩擦系数/=0.13,螺栓许用拉伸应力。(取计算直径(=%)普通螺栓的尺寸如表3.2所不。表5.1 普通螺栓的尺寸(mm)大径d10121416182022中径七9.02610.86312.7011
11、4.70116.37618.37620.376小径%8.37610.10611.83513.83515.29417.29419.294图 5-18解:载荷向螺栓组形心简化为:横向力/工,力矩T=Jx 85 0F=F2,F=Tr/y r,2=r/100=8.5 FyF=F+F=/2+8.5 F=9F=1800 N2 max Z/X L预紧力勺=k,%/=1.3 x 1800/0.13=18000 N1 1I 214 x 1.3 x Fo I(-cr)2=4 x 1.3 x 18000/(万 x 130)12=15.14 mm取 d=18 mm。(9)如图5-19所示的矩形钢板,用4个M20的较制
12、孔用螺栓(受剪处直径九=2mm)固定在250,加 宽的槽钢上,钢板悬臂端受外载荷砥=16左N,试求:1)作用在螺栓上的最大合成载荷;2)螺栓的最大切应力;3)螺栓的最大挤压应力。图 5-19解:1)将/力向螺栓组中心O简化,螺栓组接缝面受向下的滑移载荷0=16左N,绕中心的旋转的扭矩T=Fz(75+50+300)=16000 x 425=6800000 N-mm由于心,各螺栓承受的剪切载荷为 外F=-r416000-=4000 N4由于T,各螺栓所受剪切载荷为qr,而FmaxTrmax4i=l故7rmqx T 6800000F=-=-=17700 Nmax 4 r 4 r 4 x 96.04
13、7 max max螺栓1、2的合力最大,其值为F=F=F=Jf2+F2-IFF co(k8ba)1 2 max V max max /,60。其中 t an a-=0.8,a 38.65 98,cos a-0.780975死:a=V4 0 020h1 7 7 0 2 x 4 0 0X)1 7 7 0(0.7 8 0 9 2 0 9 囚:2)螺栓1、2所受剪应力最大,其值为/ax 3;20973ri=%=max=-=-=-=60.5 5 M P 2A T 乃,2 71 C,2d 0 x 214 43)最大挤压应力发生在螺栓1、2与钢板的孔壁之间,其挤压面积4=8d。=8x 21=168 mm 2
14、故最大挤压应力F,20973小=-=124.84 MPaAp 168(10)受轴向力的紧螺栓联接,已知螺栓刚度Cb=0-4x1()6n/,被联接件刚度Cm=.6 x06 N/mm,螺栓所受预紧力=8000 N,螺栓所受工作载荷尸=4000 N。试求:1)按比例画出螺栓与被联接件受力-变形图(比例尺自定);2)在图上量出螺栓所受的总拉力匕和剩余预紧力死,并用计算法求出此二值,互相校 对;3)若工作载荷在04000之间变化,螺栓的危险截面面积为96.6 2,求螺栓的应 力幅0和平均应力(按计算值/等求,不按作图求值)。解:预紧后螺栓变形 九=二=2=0.02 mmCh 0.4 x 10 D被联接件
15、变形 m=8000-0.005 mmJ 1.6x 101)螺栓与被联接件受力-变形图如答图6所示。0008LU.0.005mm答图6C,2)R=R+-F=8000Ch+C b m0.4 x 10 6+-x 4000=8800 N0.4 x 10 6+1.6 x 10 63)c.入=-F=8000c.+cb m1.6x 10-x 4 000=4 800 N0.4 x 10 6+1.6 x 10 6(78800-9000=-2.3%,4 800-5 000=-4.17%88004 800F2-Fo 8800-80002 A 2 x 96.6=4.14 MPaNooon N000S误差;I b/24
16、死F2+Fo 8800+80002 A 2 x 96.6=86.96 M P a(11)画出一螺纹联接结构图,该螺纹联接两端均有螺纹的螺柱,适用于被连接件之一太厚、不宜制成通孔且需要经常装拆的场合。解:根据题意,该螺纹联接的类型是双头螺柱连接,其结构如答图7所示。答图7(12)图5-20为一支架与机座用4个普通螺栓联接,所受外载荷分别为横向载荷C=5000 N,轴向载荷/、,=16000 N。已知螺栓的相对刚-=0.25,接合面摩Ch+C b m擦系数/=0.15,防滑系数跖=1.2,螺栓材料的机械性能级别为8.8级,许用安全系数S=2,最小屈服极限=640 N/“2,试计算该螺栓小径d的最小
17、值。l J 5 min 11X74/一图5-20支架与机座的普通螺栓联接解:本题为螺栓组同时受横向载荷和轴向载荷作用的情况。计算步骤为:按连接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷由于每个螺栓所受的轴向工作载荷相等,故有Fyv 16000F=-=4000 N4 4按接合面不滑移计算螺栓所需的预紧力尸。由于有轴向载荷的作用,接合面间的压紧力为剩余预紧力故有4亚=K-h C、又 Ft=Fo-1-F、g+Cm,将上述两式联立求解,可得K Fyi Ch 1Fq=$_ _-f=13 0 0 ON4/Ch+CJ b m/计算螺栓的总拉力尸2F2=F0+-F=14 000 Ng+J计算螺栓的小径%已知螺栓材料
18、的最小屈服极限bsmin=640 MPa,故其许用拉伸应力为cy=b S n=3 2 QMP a所以4 x 1.3 E,-=8.5 10 mm7i x 320(13)在单个螺栓综合变形图5-21中,已知预紧力3=3000 N,在轴向外力的作用下,被连接件的剩余预紧力=2000N,试按比例在图8-15中标出螺栓轴向总拉力心,、轴向外 力F,螺栓总变形乂及被连接件剩余变形。解:由答图8可以看出:螺栓力-变形直线与被连接件力-变形直线交点A的纵坐标即为 预紧力的大小,即3000No按此比例,作一条纵坐标为2000N的平行线,得到该直线与被 连接力-变形直线的交点B,过该点作纵轴的平行线,得到交点C和
19、D,便可得到所求的力 及变形的大小。答图8螺栓力与被连接件力-变形直线(14)如图5-22所示为一螺栓组连接的2种方案,其外载荷外、尺寸工均相同,a=60恸7,L=300 mm o试分别计算各方案中受力最大螺栓所受横向载荷修叱=?并分析比较哪个方案好?(a)方案一(b)方案二图 5-22解:首先将外载荷/向螺栓组连接的接合面形心简化,则该螺栓组连接受有横向载荷J和旋转力矩7=%L o单独在外载荷b的作用下,上述两个方案中每个螺栓所受的横向载荷匕相等,均为心/3;但单独在旋转力矩作用下时,由于两个方案中螺栓布置方式不 同,使得两个方案中螺栓所受的横向载荷匕r不相同,因此最终两个方案中受力最大的螺
20、栓 所受的横向载荷是不同的。方案一 如答图9(a)可知:三个螺栓中螺栓3所受的横向载荷合力最大,具体为 FyL(L (1 300)F=F+F=+-=+F=+-Ky=2.833 Fmax 13 rT 3 S o zin Z 工3 2a 3 2a)3 2 x 60 J 方案二 如答图9(b)可知:三个螺栓中螺栓4和6所受的横向载荷合力最大,具体22222 x 60 JF=2.5 22 F,比较两个方案中受力最大螺栓受力,可知方案二中受力最大的螺栓受力最小,因此方案二较 好。(15)一悬臂梁由四个普通螺栓联接固定于立墙上的两个夹板间,如图5-23所示,已知 外载荷区=1000 N,螺栓布局和相关尺寸
21、如图示,试选择螺栓直径d o图 5-23注:螺栓材料45钢”=360 MPa;图示尺寸单位为;板间摩擦系数f=0.15,防滑系数Ks=1.2;螺纹标准见下表:螺纹外径d/mm56810121416螺纹内径d /mm4.1344.9176.64 78.37610.10611.83513.835解:螺栓组的受力分析首先将外载荷/向螺栓组连接的接合面形心简化,则该螺栓组连接受有横向载荷&和 旋转力矩T=FJ。根据悬臂梁不滑移的条件,求悬臂梁的摩擦力北在外载荷/作用下,悬臂梁不滑移的条件为F zi=K F.则悬臂梁在V方向上的摩擦力为zi4 x 2在旋转力矩T=FJ作用下,悬臂梁不滑移的条件为尸 rR
22、z,=KFJ则悬臂梁在图示方向的摩擦力K Fr L 1.2 x 1000 x 500 r Fr=-广-=1500 Fmm所以厂3 2229.91=-=H866 07 n0 一 八f 0.15取 Fo=14866.07 N受力最大螺栓的强度条件螺栓危险截面的直径(螺纹小径%)为14 X 1.3入(4 x 1.3 x 14 866.07(/,-=-=8.267 mm,乃cr V 7i x 360故选择公称直径d=10 mm (螺纹小径%=8.376 mm 8.267 mm)的螺栓。(16)如图5-24所示的凸缘联轴器由6个均布于直径。=195 mm的圆周上的螺栓联接,联轴器传递的转矩T=2600
23、N-mo试按下列两种情况校核该螺栓联接的强度。采用M16的小六角头较制孔用螺栓,如图中方案I所示。螺栓受剪面处直径 d0=17 mm,螺栓材料为45号钢;其许用剪应力卜=195K外;许用挤压应力”八=300 MPa联轴器的材料为HT25 0,许用挤压应力八=100 MPa。采用M16的普通螺栓,如图中方案H所示。接合面间的摩擦系数f=0.15,螺栓 材料为45号钢;许用拉应力”=240 MPa,螺纹内径=13.835加z,可靠性系数K”1.2 og 6弋图 5-24解:采用较制孔用螺栓联接对螺栓组进行受力分析,根据力矩平衡条件6 D.Z Fi-3-=T/=i 2所以单个螺栓所受到的剪力为T 2
24、600F=-=-=4444.4 4 N3D 0 3 x 0.195对单个螺栓进行强度计算。根据较制孔用螺栓承受工作剪力时的强度计算公式,有剪切强度公式4 F 4 x 4444.4 4T-=-2 271do 万 x 1719.5 8 MPa r=195 MPa,所以螺栓不致被剪断。挤压强度公式4444.4 4-=-=9.68 MPa 九%m 17x 27F由于b 卬,,b cy=24 0 MPa乃 2x 13.835 4所以螺栓会被拉断。(17)有一受预紧力仁和轴向工作载荷作用的紧螺栓联接,已知预紧力3=1000 N,螺栓的刚度Cb与连接件的刚度Cm相等,轴向工作载荷产=WOO N,试计算该螺栓
25、所受的 总拉力匕=?剩余预紧力?在预紧力尸。不变的条件下,若保证被连接件间不出现缝隙,该螺 栓的最大轴向工作载荷31ax为多少?解:F,=%十-F=1 0 0 0+0.5 X 1 0 0 0=1 5 0(WCh+C b m c、4=F。_ 1-F=1000-0.5 X 1000=5 00 Nch+c b m J或 F,=Fo-F=1 5 0 0-1 0 0 0=5 0 0为保证被连接件间不出现缝隙,则工 0 Och+C 0r -=-=z v v u/v%1-0.5c+c b m所以=2000 N(18)如图5-25为一圆盘锯,锯片直径。=500 mni,用螺母将其夹紧在压板中间,已 知锯片外圆
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