幂函数测试题1(含答案).doc

幂函数测试题1
一、选择题
1、·等于
A.－ B.－ C. D.
2、已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为
A. B. C. D.
3、在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是
A.f1（x）=x B.f2（x）=x2 C.f3（x）=2x D.f4（x）=logx
4、若函数y(2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是()
A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1)
5、下列函数中，值域为R+的是（）
（A）y=5（B）y=()1－x（C）y=（D）y=
6、下列关系中正确的是（）
（A）（）<（）<（）（B）（）<（）<（）
（C）（）<（）<（）（D）（）<（）<（）
7、设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）
A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}
C.A{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合
8、已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数
是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2
9、已知函数f(x)=x2+lg(x+),若f(a)=M,则f(-a)=()
A2a2-M B M-2a2 C2M-a2 Da2-2M
10、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）
A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0<m≤1
11、方程的根的情况是 （）
A．仅有一根 B．有两个正根
C．有一正根和一个负根 D．有两个负根
12、若方程有解，则a的取值范围是 （）
A．a>0或a≤－8 B．a>0
C． D．
二、填空题：
13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.
15、已知
.
16、设函数的x取值范围.范围是。
三、解答题
17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）

18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.[来源:Zxxk.Com]
（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；
（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

19、已知函数y=(a2x)·()(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－，求a的值.

20、已知函数，
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为的值；
（3）求的反函数；
（4）若，解关于的不等式R）.

21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,
f(x)=.
(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;
(Ⅲ)当λ取何值时,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?

参考答案：
1、解析：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.
答案：A
2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
∴f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.答案：D
3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.
答案：A
4、解析:∵y=(2-log2x)的值域是(-∞,0),由(2-log2x)<0,得2-log2x>1.∴log2x<1.∴0<x<2.故选A.答案:A
5、B
6、解析：由于幂函数y=在（0，+）递增，因此（）<（），又指数函数y=递减，因此（）<（），依不等式传递性可得：答案:D
7、C
8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。
若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1<a<2，故选C.
9、A 10、B
[解析]：，画图象可知－1≤m<0
11、C[解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。
12、解析：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为 答案：D
13、解析：由0≤log（3－x）≤1log1≤log（3－x）≤log
≤3－x≤12≤x≤. 答案：［2，］
14、－≤2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+∞)
15、8
16、由于是增函数，等价于　　　　①
1)当时，，①式恒成立。[来源:Z。xx。k.Com]
2)当时，，①式化为，即
3)当时，，①式无解
综上的取值范围是
17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，
∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+.
∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.[来源:学科网]
（2）由题意0＜x＜1.
18、解：（1）∵A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点，
∴B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.
∴－2k=32+k.∴k=－3.∴f（x）=3x－3.
∴y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+）－log3x≥1恒成立，所以有x++2≥3在x＞0时恒成立，只要（x++2）min≥3.
又x+≥2（当且仅当x=，即x=时等号成立），∴（x++2）min=4，即4≥3.∴m≥.
19、y=(a2x)·loga2()=－loga(a2x)［－loga(ax)］
=(2+logax)(1+logax)=(logax+)2－,
∵2≤x≤4且－≤y≤0,∴logax+=0,即x=时，ymin=－.
∵x≥2>1,∴>10<a<1.
又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,
即x=或x=.∴=4或=2.
又∵0<a<1,∴a=.
20、（1）定义域为为奇函数；
，求导得，
①当时，在定义域内为增函数；
②当时，在定义域内为减函数；
（2）①当时，∵在定义域内为增函数且为奇函数，
；
②当在定义域内为减函数且为奇函数，
；
（3）
R）；
（4），
；①当时，不等式解集为R；
②当时，得，
不等式的解集为；
③当
21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，
3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．
22、(Ⅰ)解:当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).∵当x∈(0,1)时,f(x)=.
∴f(-x)=.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=.∴f(x)=-.
∵f(-0)=-f(0),∴f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,∴对任意的x有f(x+2)=f(x).
∴f(-1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),∴-f(1)=f(1).∴f(1)=f(-1)=0.∴f(x)在[-1,1]上的解析式为
f(x)=.
(Ⅱ)对任意的0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=-===>0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;
(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=λ有解的λ的取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x∈(-1,0)时,2<2x+<,即2<<.∴<f(x)=<.又f(x)是奇函数,∴f(x)在(-1,0)上也是减函数,∴当x∈(-1,0)时有-<f(x)=-<-.∴f(x)在[-1,1]上的值域是(-,-)∪｛0｝∪(,).故当
λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)时方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.
8