《金融衍生品》课件_第10章_波动率建模.pdf
《《金融衍生品》课件_第10章_波动率建模.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《金融衍生品》课件_第10章_波动率建模.pdf(35页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第十章波动率建模本章内容一、不变波动率1、统计复习2、资产收益率均值和方差的估计 二、可变波动率1、加权重的波动率2、指数加权移动平均模型3、GARCH模型4、随机波动率模型5、波动率期限结构三、隐含波动率与波动率微笑1、隐含波动率的计算2、波动率微笑3、看涨、看跌期权的隐含波动率4、为什么存在波动率微笑现象?5、波动率期限与波动率曲面一、不变波动率 1、统计复习给定容量为N的随机样本d,,,布,样本 来自均值为外方差为。2的总体。M的最优估计为样本均值:_ 1 N/=方(10.1),V 2=1d和。的最优估计分别为:1 Ns2=7v T 凶一刃2(10.2)s=仁媛n?)(10.3)统计复习
2、z的万差(72/N O三的标准误的估计量:Jw心(1。4)1 N=0,N很大时,s2=犷p工(X/-又产 的近似表-/V Izj:,=1NS2=(,婷(10-5)In i=l2、资产收益率均值和方差的估计(1)估计方法资产价格在实际概率测度下服从几何布朗运动=/ddt+adB(10.6)和。为待估计的未知参数,B为布朗运动。Zklog5=。一At+cjAB(10.7)年利率化连续复利收益率兀定义为:r:At eS9 1)(10.8)估计方法logs(九)-logs(力一)1 2 1 B(t)-)7.尸-At-+。-At-(10.9)j定义:Vi=n 6t=logS(L)登gS91)(10,10
3、)VzAi(1)8(力)一5(心)服从均值为0、方差为4的正态分布。自(2)样本值,%,喇是独立随机变量J:列,每个变量服从均值为2g、方差为的正态分布。,(3)样本加的,,后是独立随机变量序列,每个变量服从均值 2为“彳)4、方差为M的正态分布。-Nf估计方法yi=rly/rAt=logS(力)-logS(1 i)g均值的最优估计为样本均值.y1 JL=万以,1V i=l(10.11).d的最优估计为.(10.12)这说明最优估计为,A y 12-12=涯+”=+”(10.13).(2)估计的可靠性考察作为从估计量的可靠性。注意到J-_ NHJlogS QJ logS 一 J _ logS(
4、T)logS(O)r=N&=NA=logS(T)logS(O)(I。.14)(1)因此估计量中的第一项1只与S在时间区间上的总 变化量有关,其可靠性与在时间区间0,力上观测到多少个S 值无关。-(2)的方卜准差等于 logS(T)logS(0)/T的标7隹差ct/Vt,这个 标准差往往很大。例如当=0.3,采用10年的数据(T=10),则勺标准误为9.5%,这意味着95%的置信区间是一个宽度 近似等于38%的带状区域。的大小通常为10%的数量级,这样置信区间在实际中没有什么应用价值。.估计的可靠性所幸的是,。很估计是可靠的。9近似的等于二94b85(力)-啮(岛)2 no.15),当4tO,N
5、toc,N Y/t2t.2(N-1)T Nj log.S f/J-logS(-i)2 0=1N=i=l(10.16)二、可变波动率1变权重的波动率 n N等权重的波动率模型:fgS C)lgS(J)2=:亡/i 1 i1将较大的权重用在最近的数据更加合理,因此,变权重的波动率模型可 以表述为:n2(10.16)。71+1-乙%i=l(1)变量a为第L天观察值所对应的权重,a,为正。“(2)当选择这些变量时,如果,寸,a,%,也就是我们将较少的权重给予了较旧的数据上。“(3)权重之和必须为1,即/匕%=1(10.17)2、自回归条件异方差(ARCH)模型假定方差存在某一长期水平,并且给予该方差一
6、定权重,这 将得到以下形式的模型:“光+1=丫%+浮1%2(10.18).其中近为长期方差率,7为次所对应的权重,因为权重之和 仍为1,有.1+2忆1%=1(10.19).此模型最先由Engle提出,被称之为ARCH(n)模型。“3、指数加权移动平均模型(EWMA)如果波动率是随时间变化的,一个自然选择 是尽量避免采用离现在较远的历时数据,这些数 据包含的用于估计当前波动率的信息很少。但距离在多远的数据才可以看做无信息的数 据并不完全清楚。例如,估计中只用到60个观测 值,如果采用日数据,则在每天交易结束时将当 天的日数据添加到样本中,同时去掉前面第61天 的历史数据。这样做会导致估计值的突然
7、波动。这显然不合理O这一X合蜃的估计量中,每个历史数据对波 动率估计值的影响应该随时间的推移平稳地减少。指数加权移动平均模型:模型结构指数加权移动平均模型(EW MA)一个特殊形式变权重波 动率模型,其权重随着时间以指数速度递减,具体地讲,。一尸如,其中“是介于。与1之间的某一常数。“当n为无穷大时,变权重波动率模型比+1=2X1%W 可以转换为:.A 2/Qrrf+1=(1-A)(10.20)指数加权移动平均模型衰减速度A 9 A 0 A 9,2(1 Adf 1(1 X),1 A(1 X)y-X2Ji(10.21)%3=(1 A)/A2+A(l-X)y:+i+A2(l-A)y?+A3 t;(
8、10.22)由此看出,离差平方请对未来某个时间段波动率估计所起的作用是逐渐减少的,在每个时间段,律在估计式中的权重比在 上一段时间段估计式中的权重小,这由权 重因子人决定。如果人很小,离差平方才 在估计式中的重要性递减很快。4、GARCH模型(1)模型结构综合AR CH模型和指数加权移动平均模型,Bolle rsle v(1 9 9 7)提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型:+1=片。+(1 片)(1 入)嫄+入娠(10.22)因此,江是两部分的加权平均,权重分别片和(1 片),第一部分为常数。,第二部分是成和川的加权平均。,常数。称为“无条件方差”,而成称为的“条件方差二(2)波动率
9、特征(A)大的收益(绝对值)会导致方差的增加,并因此极有可能导致随后一个更大的收益值(正的里者负的工。这就悬“游动集聚”,它 是实际市场上经常观测到的一种现象。(B)这一特征也说明,收益的分布是“厚尾 的”(或者更加专业地称为“尖峰厚尾”),这意味着极端收益发生的概率要高于用具有相 同标准的正态分布计算出的概率。很多证明表 明,绝大多数市场上的日收益和周收益都表现 出分布的“厚尾”性。(C)相反地,非常接近平均值的收益发生躯掣蠡1嬲髓勰翟懿假定下更尖峰厚尾隐含分布对数正态分布(2)GARCH模型模拟(风险中性概率测度)模型的离散化形式:1logS()-logS()=r-q-(10.23)力+a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 金融衍生品 金融 衍生 课件 10 波动 建模
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【曲****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【曲****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。