上海中考数学几何经典练习题(四大名校冲刺练习).doc

(完整版)上海中考数学几何经典练习题(四大名校冲刺练习)
一、相交线、平行线
一、 填空(每小题3分，共60分)
1． 不在一直线上的四点,最多能作 条直线。
2． 延长线段AB到C，使AC＝3BC，则AB=______BC.
3． 如果一个角的余角等于50°，则这个角的补角是 .
4．把“等角的补角相等"改成“如果……，那么……”的形式： .
5．平面内两直线的位置关系有 .
6．国旗上的五角星的每一个内角是 度。
7．图中有_____条线段，_____条射线，_____条直线.
8．如图1，∠1﹕∠2﹕∠3﹕∠4=1﹕2﹕3﹕4，则∠1= 度。
9．两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。
10．如图2所示,能用一个字母表示的角有_____个,以A为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.
1
4
2
3
图1 图2 图3
11．如图3，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分______,OC平分______，
∠AOB =___________=__ ____。
12．8点30分，分针和时针之间的夹角的度数是 °.
13．过平面内一点能画 条直线,过平面内两点P、Q能画 条直线。
14．如果一个角的度数为，则它的补角为__ ____,余角为___ ___.
15．已知，∠的补角为125°，∠的余角为37°，则、的大小关系为_____。
16.如图4，∠EOF=∠AOD=∠BOD=Rt∠，则图中与∠AOF互余的角有 ，与∠BOE互补的角有 。
17．如图5,AB⊥MN，CD⊥MN,已知∠1=α，∠2=β，∠3=3α-β，则α= 度，
E
D
C
B
A
F
E
C
A
N
M
D
B
O
F
D
A
B
3
2
1
β= 度.

图4 图5 图6
18．如图6，AC⊥BC，垂足为C，CD⊥AB，垂足为D；
则(1）点A到直线BC的距离是 ;
(2）点B到直线AC的距离是 ;
（3）点C到直线AB的距离是 .
19．已知点C分线段AB为5﹕7,点D分线段AB为5﹕11，CD=10cm，则AC= ，
D
C
A
B
1
5
4
3
2
BC= ，AB= 。
20．如右图，若∠1=∠2，则可判定的平行线
是 ；若AC⊥BD且AB∥DC,则
∠3与∠4的关系是 ，∠3与
∠5的的关系是 .
二、 选择题（每小题2分,共12分）
21．图中是对顶角的有 （ ）
2
1
1
1

2
2
2
1

① ② ③ ④
A。① ② B.② ③ C。④ D.都不是
22．下列语句中，那一句不是命题 （ ）
A。 两直线相交,只有一个交点; B. 在直线AB上除A、B外任取一点C;
C。 同位角相等,两直线平行； D. 内错角相等.

23．经过A、B、C三点可连结直线的条数为 （ ）
A. 只能一条 B。 只能三条 C. 三条或一条 D。 不能确定
24．如果直线∥,∥那么 （ )
A。 ∥ B。 ⊥ C. = D. 以上都对
25．下列语句中正确的是 （ ）
A. 过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ;
B。 必须过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交;
C。 必须经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
D。 以上说法都不对.
26．线段AB＝5,BC＝4，那么A、C两点的距离是 （ ）
A．1 B. 9 C。 1 或9 D。 以上答案都不对
三、 解答题（每小题7分，共28分）
27．一个角的余角与它的补角的和等于这个角的4倍,则这个角是多少度？

28．如图，已知∠AOC=m°，∠BOD=n°，∠AOD=p°,求α、β、γ的度数。
D
C
B
A
O
γ
β
α

29．如图，已知：BE平分∠ABC,CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，
D
C
求证：AB∥CD。
2

E

1

B
A

30．如图：已知点O是直线AE上一点，OB平分∠AOC，OD平分∠COE。
①试写出∠COD的余角和∠AOD的补角.
②若∠AOC﹕∠COE=4﹕5，求∠AOB的度数?

二、三角形
一、填空（每题分，共分)
．在中,则= ___________度．
．在中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，若则_____度．
．某三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则它的面积是__________________．
．如果一个三角形的周长为，三边之比为，则三边分别为______________．
．若三角形的三个内角之比为,且最小边长为，则最长边长是_______．
．在中，，AB=2BC，则= _____________度．
．全等三角形的对应角相等＂的逆命题是_________________________________，　这个命题是_____命题（填＂真＂或＂假＂)
．在中，、分别是、的中点，若米，则_____米．
．已知、是的中线,、相交于点，,则_____．
．若在和中, ，，，，，若和全等，则__________．　
．若，，，，则 ．
二、选择题（每小题分，共分）
．下列命题是真命题的是（　　　）
Ａ．所有的等边三角形都全等；
Ｂ．所有的等腰直角三角形都全等；
Ｃ．两边分别相等的两个直角三角形全等；
Ｄ．关于一点中心对称的两个三角形全等．
．点F是的重心，则点是的（　　　)
Ａ．三个内角平分线的交点；
Ｂ．三边中线的交点;
Ｃ．三边上的高的交点；
Ｄ．三边的垂直平分线的交点．
．有两根棒,它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应该选取（　　　）
Ａ．．　　Ｂ．．　　Ｃ．．　Ｄ．．
．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　　）
Ａ．已知三边对应相等；
Ｂ．已知两角和夹边对应相等;
Ｃ．已知两边和夹角对应相等；
Ｄ．已知两边和其中一边的对角对应相等．
三、简答题（每题分，共分）
．如图：已知、分别在、上，，，求证:．

．如图：已知，,求证：垂直平分．

．如图：已知，，求证：．

．如图：在中，，,是斜边的中点，点、分别在边、上，且，求证：是等腰三角形．

三、四边形
一．填空（2分×30＝分） A D
1在平行四边形 ABCD中，∠A=50°,则∠B= 0 )

2在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，则∠C= 0 B (3） C

3在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则右上图中相等线段有 对。

4平行四边形ABCD的周长为36cm,AB=8cm，则BC= cm。

5平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC周长是20cm,则AC= cm

6对角线互相平分且相等的四边形是 形

7已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形的边长为 cm

8已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形周长为 cm D C

9正方形的边长为m,则它的对角线长是
A (10) B E
10如图，正方形ABCD,延长AB至E，使BE=BD,则∠CDE=

11已知菱形相邻两角之比为1:2，周长为24cm，则较长对角线为 cm

12有一组邻边相等的平行四边形是

13平行四边形ABCD的周长为20cm,它的两条高分别为2cm和3cm，则它的面积是
cm2

14如图，矩形ABCD中，BC=2CD，在AD上取F点，使BF=BC，则∠FCD=

15梯形上、下两底长分别为4cm和6cm，则梯形的中位线长 cm

16如果直角梯形的一条对角线把这个梯形分成两个三角形,且其中一个是边长为6cm的等边三角形，那么这个梯形的面积是 cm2
A F D
17等腰梯形一个角为45°，高为2,上底为1，则中位线长

18等腰梯形周长为80cm，中位线与腰长相等，则中位线等于 cm B （14） C

19梯形上底长3cm，下底长7cm，梯形被中位线分成的两部分的面积比是 。

20等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 .

21过平行四边形的115°角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条边的夹角的度数是 。

22梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有 对.

23一个正方形的面积是4厘米2，这个正方形的一条对角线的长是 厘米.
A D
24菱形一组邻角之比为1：5，且周长为8cm,则它的面积为 cm2。 O

25平行四边形是中心对称图形，对称中心是 。
B C
26正方形的对称轴有 条。

27梯形上、下两底长分别为3cm和5cm,则连接梯形两对角线中点的线段长 cm （22）

28有一个角是直角的 形是正方形.

29矩形ABCD对角线交于点O，一条边AB长为1cm，△AOB是正三角形，则矩形的周长是 cm。

30直角梯形中位线长为a,一腰长为b，这条腰与底所成的角是30°,则它的面积是

二、 选择题（2分×10=20分）
1、平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，则图中全等三角形共有 （ ）
（A）1对 （B)2对 （C)3对 (D）4对

2、平行四边形两邻边长分别为6cm和4cm，且他们的夹角为60°，则它的面积为 （ ）
（A)12 cm2 （B）7cm2 （C)6cm2 （D)4cm2

3、四边形的两条对角线互相垂直，这个四边形是 （ ）
（A)矩形 （B)菱形 （C）正方形 （D）形状不确定

4、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）
（A）对角线平分一组对角 (B）对角线互相平分
（C）对角相等 （D）对边平行且相等

5、菱形的周长是40cm,一条对角线长16cm，则它的面积 （ ）
（A）192cm2 （B）96cm2 (C）48cm2 （D)40cm2

6、能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
（A）AB∥CD，AD∥BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=AD，CB=CD （D）AB∥CD，AD=BC

7、下列图形中，既是轴对称,又是中心对称的图形是 （ ）
(A）平行四边形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）角

8、下列图形中，一定有外接圆的是 （ ）
（A）四边形 （B)矩形 （C)平行四边形 （D）梯形

9、平行四边形一条边长14，下列各组数中能分别作出它的两条对角线的长的是 （ ）
(A）10和16 (B)12和16 （C）20和22 (D）10和40

10、一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是 （ )
（A）平行四边形 （B)矩形 （C)等腰梯形 （D）平行四边形或等腰梯形

三、简答题
1、 已知四边形ABCD中，AB=DC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AE=CF；
求证：四边形ABCD是平行四边形.
D C
E
F
A B

2、如图：等腰梯形ABCD中，AB=CD,∠B=45°，AD+BC=30，高AE=7，求梯形两底AD，BC的长。
A D

B E C

3、如图,平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F,已知BE：EC=4:1，S△BEF=48
求：S△FDA
A D
F

B E C

4、如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F是BC上的点，CF=BC
求证:AE平分∠DAF
A D

E

B F C

五、比例线段和相似形
一、填空题（每题3分，共36分）
1.若线段b是线段a和c的比例中项,且a=4cm，c=9cm,则b=

2.如果地图上A、B两地的图距是4cm,表示的实际距离为160公里,则实际距离为400公里的两地,在地图上的图距为

3.已知,线段AB=1cm，C是AB的黄金分割点,且AC＞BC，则AC=

4。如图，DE∥BC，BD=2AD,DE=2，则BC=

5。如图，在△ABC中，DE∥BC,，BC=4,则DE=

6.如图，G是的△ABC重心，EF过G且EF∥BC,若BC=2,则EF=
A
A
B
C
D
E
5题
B
C
E
6题
G
A
B
C
D
E
4题
F

7。两个相似三角形对应角平分线的比为3∶4，则周长的比为

8.如图,E、F分别在AC、BC上,若AE=3，AC=7，FC=3.2,BC=5。6，则EF与AB (填平行或不平行）

9.一个直角三角形的两边长分别是3和6,另一个直角三角形的两边长分别是2和4,那么这两个三角形 相似.（填“一定"，“不一定”或“一定不”）

10。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC，EF∥BC,AD=2，BC=8，且DF∶FC=2∶3，则EF=
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
E
C
A
B
E
D
8题
10题
12题

11.在△ABC中，AC=6，BC=9，在BC上取一点D，使△ABC∽△DAC,则BD=

12。如图CD是Rt△ABC斜边上的高,若AD=6,BD=2,CE=3，则BE=

二、选择题（每题3分，共12分)
13.如图,能推得DE∥BC的条件是（ ）
A。AD∶AB=DE∶BC；B.AD∶DB=DE∶BC；C。AD∶DB=AE∶EC；D。AE∶AC=DE∶BC.

14.如图，AG∥BD，AF∶FB=2∶5，BC∶CD=4∶1,AG=4，则CD=（ )
A
G
D
B
C
F
（14题）
AA
B
C
D
E
（13题）
。1； B。2； C。3; D.4.

15.下列命题错误的是（ ）
A。相似三角形周长之比等于对应高之比；B.两个等腰直角三角形一定相似；
C.各有一个角等于的两个等腰三角形相似；
D。两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

16.顺次连接三角形各边中点，所成的三角形的高与原三角形对应高之比为（ ）
A. 2∶1； B. 1∶2; C. 1∶4; D。 4∶1.

三、简答题（每题10分，共40分）
17。已知，EF∥AB，ED=DF，AF交BC于G,求证：
A
B
C
E
F
G
D

18.如图，ABCD为正方形，过A一条直线依次与BD、DC及BC的延长线交于点E、F、G，AE=5cm，EF=4cm,求FG。
A
B
C
D
G
E
F

19.如图，△ABC中，AD、BE是BC、AC边上的高，连接DE，求证：△DEC∽△ABC.

A
B
C
D
E

20.如图，G是△ABC的重心，AG、BG的延长线分别交BC于F，交AC于E，已知，求:①;②
A
B
C
E
F
G

四、解答题(12分)
21。在△FEC中，∠ACB=，AC=BC，∠ECF=，BE=x，BF=y。
（1）求证：∠ECA=∠F;
（2）若AE=2，求y与x的函数关系式
C
E
F
A
B

六、圆
一、 填空（每小题3分，共48分）
1． 圆心的坐标是(3，4）,半径是5，那么坐标原点在——---———(填圆内或圆上或圆外）。
2． 已知⊙O的半径是5，圆心O到一条直线的距离是4，那么这条直线和圆的公共点的个数是—--————— .
3． 如果⊙O和⊙Oˊ的半径分别为4cm和3cm，OOˊ=15cm，那么⊙O和⊙Oˊ的位置关系是—————-—- 。
4． ⊙O的一条弦长为8，弦心距为3,则⊙O的直径长为——-———-- .
5． 如果⊙O和⊙Oˊ相交，两圆的半径分别是3和5,那么OOˊ长的范围是———————— 。
6． 如果⊙O和⊙O1相切,⊙O的半径是3，圆心距OO1=5,则⊙O1的半径等于——-————- .
7． 已知AB是⊙O的直径，CD是弦，EC⊥CD，FD⊥CD，E、F在AB上,OG⊥CD,G为垂足，已知EC=3，FD=5，则OG=———-———- 。
8． 在Rt△ABC中,∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么△ABC的内切圆的半径=--—-———— 。
9． 过⊙O外一点P,向⊙O作切线PA、PB，A、B为切点，如果⊙O的半径是4cm，PO=8cm，那么△PAB是————————三角形.
10.已知P是⊙O外一点，如果⊙O的半径为3，PO=5，那么点P到圆O的切线长为——-———-— .
11。正八边形的中心角等于————————度 。
12。如果正六边形边长为a，那么面积等于—-————-— .
13。已知两等圆半径为5cm，公共弦长为6cm，则圆心距为—-————-—cm 。
14。若⊙O的直径为,则⊙O的内接正方形的边长为——-———-— 。
15.半径分别为1、2、3的三圆两两外切，那么以三个圆心为顶点构成的三角形的形状是--——-——— 。
16。同圆的内接正三角形和外切正三角形的边长的比是-—————-— 。
二． 选择题（每小题3分,共18分）
17．到三角形各边距离相等的点是这个三角形的 ( ）
(A）外心; （B）内心； (C）重心; （D）垂心.
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AB=10，如果以点C为圆心，画圆与AB相切,那么圆C的半径是 ( ）
(A)2.4; （B) 3.6； (C） 4.8； （D) 5。
19．如果两个圆有且只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是 ( ）
（A）外切; (B）相交； （C）内切； (D）内含。
20．两圆半径的比为5∶2,当两圆外切时圆心距为7，此时外公切线长为 （ )
(A)4； (B）2； (C)7； (D）.
21．下列命题中，正确的是 （ ）
（A）垂直于半径的直线是这圆的切线； (B)平分弦的直径垂直于弦；
(C）任何两个圆必有两条外公切线； (D）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
22．已知△ABC的周长是24，内切圆半径是1.5，那么这个三角形的面积是 （ ）
(A）24; （B)20； (C）18； (D)16。

三．简答题(23、24题每题11分,第25题12分，共34分）
23如图,Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=5，AB=12，圆心O在AB上，⊙O过点A，且与BC相切于D，求⊙O的半径.

24如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，CD切⊙O于点C，AE⊥CD，D为垂足，BC的延长线交AE于点E;求证：△ABE是等腰三角形。

25.如图，⊙O1和⊙O2的半径都是2，相交于点A和B，⊙O1过点O2，⊙O2过点O1，
（1） 求证：四边形AO1BO2是菱形；
（2） 求菱形AO1BO2的面积。