高考物理一轮复习 第八章 磁场 课时3 带电粒子在复合场中的运动课件.pdf
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1、课时3带电粒子在复合场中的运动二F11*it,加SlIWnrB一、复合场的分类1.叠加场:电场、_基础梳理、重力场共存,或其中某两场共存。组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁1场_出现。二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为_时,将处于静止状态或做匀速直线的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。3.非匀变速曲线运动周运动子所受的与_大小相等、方向相反时,带电粒子在当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条 直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。
2、4.分阶段运动粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生)、二I由几种不同的运动阶段组成。受力特征 F电二qE恒力 F洛二qvB变力运动性质匀速圆周运动匀变速曲线运动偏转角e=u)t=m类平抛运动运动规律射出边V-Vo界的速率Tt 二-%偏转角0:t a n 0二乜%偏移距离尸紧速度:Vx=V0,Vy二-t m尸跖+k Vo2兀二口1 j 幺 A*z 1匀速圆周运动轨道半径r谓周期答偏移距离y二l 22.当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发l生相应晶化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。二牛顿运动定律、I W运动学公式匀速直线运动类平抛运动匀速
3、圆周运动匀速直线运动求法求法求法求法粒子图所示宽度范围内,用电场强度为E的匀强电场可使初速度是V。町 e角。在同样宽度范围内,若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁力(图中未画出),使该粒子穿过该区域,并使偏转角也为e(不计粒子的重力),问辐(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?解析:(1)设宽度为L,当只有电场存在时,带电粒子做类平抛运动,水平方向上:L=vot竖直方向上:Vy=a t=g 加%v EqLtan%加%当只有磁场存在时,带电粒子做匀速圆周运动,半径为R,如图所示,由几何关系可知联立解得3=%”。%答案:史”场和磁场的时间之比是多大?解析:粒子在电场中运动时间t1=-%在磁场中运动时间t
4、2=g,T=2兀 2兀271m _ 0m qB qB所以卜等(3)电场、磁场同时存在时由于F电F洛,粒子不能沿直线运动,将向下偏转。答案:电”(3)不能沿直线运动0带电粒子在电、磁场中运动的区别带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动,可利用运动的分解的方法 来分析。(2)带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动,可利用匀速圆周运动的 相关规律分析。考点二fe丁先电场后粒子在四类组合场中的运动 场(1)先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)工场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。I乏XKuEiBlJ幽SB平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度o做类平抛运动,然后进
5、入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)Th=-at2,Vy=at w/%+Vy,tana=Vy=at,v=Jvl,典例2;(2016 浙江4月选考,22)如图为离子探测装置示意图。区域I、区域III 一名为L=0.10而,高均为H=0.06 mo区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强场;区域n可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为b的匀强磁场,区域n的右端紧贴 可探疝带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度v=l.0X105 m/s水平射质子荷质比近似为幺二LOX c/kgo(忽略边界效应,不计重力)m(1)当区域I加电场、区域n不加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大MM解析:(
6、1)如图所示,当E取最大值时,有y+Lt a n 0=,2/出磁场时的偏移量y=L强唾 2 mv偏转角t a n 0=v一 qEmaxL2 mv解得“x=200 N/Co答案:(1)200 N/C(2)当区诫i不加电场、区域n加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加不薇:的最大值Bmax 解析:(2)当B最大时粒子运动轨迹如图,由几何关系可知j 旦)L:得 3 m 2 6Ll nJ-mV同时f=-,qBmax得 Bma x=-T=5.5 X10 To 1090答案:5.5 X10/vHVa;IM I m M H JI I 11(3)当区域I加电场E小于(1)中的Ema x,质子束进入区域n和离开
7、区域n的位 一等高,求区域n中的磁场b与区域I中的电场e之间的关系式。解析:(3)当粒子离开电场时,偏转角t a n 6=七=生,v mv乙所示)木场进入电场的运动,常见的有两种情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反;二.,(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、I i0 0 0C 0 0 0 0 0:典例3改口图所示,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(W)向外;在第四象限存在匀强电场 方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为V。的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点”沿垂直于X轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开
8、电场时速度方向与y轴负方向的夹角为e,求:(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;场中运动的时间。解析:如图所示,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为Roo由洛伦兹力公式及牛由题给条件和几何关系可知Ro=d设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中 运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vxo由牛顿第二定律及 运动学公式得 匕Eq=maxvx=axtt=d2由于粒子在电场中做类平抛运动(如图所示),有vt a n 0=-%联立角举得工=L vot a n?0,t=。B 2%t a
9、n 0答案:,Vo t a n2 6(2)2%t a n 0 n rimi 11k先后两个磁场上比荷分别为k和2k的甲、乙两带正电粒子(不计重力),由静止状典例4态经相同电压U加速后从坐标原点0沿x轴的正方向射入匀强磁场区域I和匀强磁场区域n,经两磁场后分别打在屏上p1,P2两点(未标出)。已知I,n两磁场是相邻的矩形区域,区域的宽均为a,区域的边界平行于y轴,两磁场的方向均与Oxy坐标平面垂直但方向相反,磁感应强度的大小均为(式中U为加速电 2akX X粒子在磁场II中运动的轨迹的半径之比R乙两粒子在磁场II中运动轨迹的半径之比解析:(1)甲进入磁场速度Uq】=同理,乙进入磁场速度(2)求P
10、J与P2两点间的距离A y;解析:(2)甲、乙粒子均平行于x轴射出,如图所示,由几何关系得y=2(R-a/t?*2-a2)而氏=也=1=22,q、B 1 2Uk k-2ak2Aa,贝U yi=4a-2 小 f yf2Uk2k-2aky2=2 a/2 a-2a,y=y2-yi=(2 6+2 6-6)ao 答案:(2)(2e+26-6)aWxW6 a间任意位置加上与02a间的对称磁场,可使两带电粒公 的同一点P。且方向均沿x轴的正方向,试求甲、乙两粒子从。点运 动到p()点的时间之比L:t2o解析:(3)由R1=2a,可知甲粒子在其中一个磁场区域轨迹对应的圆心角为30。,则,甲粒子在磁场区间的运动
11、时间 甲粒子在非磁场区域的运动时间30 2兀一/4兀a3磁=-X4=360 Bq1 3y(2Uk甲粒子在整个区域的运动时间4 兀q 2at i=t i 磁+t i 非=+/,;同理,乙粒子在整个区域的运动时间t 2=t 2 磁+t 2 非=解得=答案:(3)4兀+63兀+3&4兀+63兀+3金a/5 兀。+2a.wail Ml界矩形匀强磁场I,n,in,iv,其内磁感应强度均垂直坐标平面,且大小相等,磁 场的边界位置及方向均在图中标出。一带负电的粒子从坐标原点处沿y轴正方.向以kv0的速度射入,请解决以下问题。(说明:d,V。为已知量,k为正整数,TT取3。粒子重力及空气阻力不计。有关三角函数
12、取值为sin 45。=0.7,sin 53=0.8,sin 60=0.9),(2)若k=5?请求出粒子离开MNPQ区域的位置坐标,并求出粒子在MNPQ区域运动的总时间;解析:粒子运动轨迹如图1所示。由于R=d,粒子在区域I中速度偏向角的正弦值sin 4所以,粒子出磁场的位置坐标为(0,6 d)粒子在一个磁场中的运动时间3=二*咨=*_360 v 240%d 4a=R 5a=53X X X X X X JVX x x x xX X X X X*直线运动的时间3=生=犯v 5Voa得粒子运动的总时间t=4t i+t2=答案:(2)(0,6 d)卫460%77d60%M 2dXXXXXXXXXXXX
13、XXXXI X-X X XQ 一0 Oi图1)o平移后,要使粒子仍从问中的位置离开MNPQ区域,试判断厂后场区不粒子运动的时间是变长还是变短,并求出时间变化量的极值。多的情况下,沿y轴平移场区II,III的位置可改变粒子运动的时间(平移解析:(3)1等区域n,in上、下平移且靠近,粒子运动轨迹如图2所示,由于粒子轨迹半径不变,在磁场中运动时间不变,直线距离变长,总时间变长。设区域H,HI分别移动距离Ay,则粒子向+x方向的偏移量x=2R(l-cos a)+Ayt a n a3由x42d解得Ay4-d 4粒子直线运动的时间t直=2义+止双=土超vcosa v15%当Ay=d时,直线运动的时间最长
14、,t直最大=24 5 Vo故增加的最长时间为a 4 3d 2d d t 最大=-=-O5 Vo 5%5 v0答案:(3)变长他方程联立求解。q点三,带电粒子在叠加场中的运动1叠加以是指电场、磁场、重力场有两种以上场同时存在同一区域,相互重叠。2.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提,带电粒子在复合场中做什 么运动,取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度,因此应把带电粒子的运动情 况和受力情况结合起来进行分析。3.灵活选用力学规律是解决问题的关键,当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,应 根据平衡条件列方程求解;当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛 顿第二定律和平
15、衡条件列方程联立求解;当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动 时,应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂,往往出现临界问题,此时应以题目中出现的 最高”“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界冢律列._ 一我拿小/猾管萧(1)带电体的重力是否忽略,关键看重力与其他力大小的关系比较,一般微观粒 子,如电子、质子、a粒子等重力忽略不计,而一些宏观带电体,如带电小球、,带电液滴等重力不能忽略。(2)注意不要混淆处理“磁偏转”和“电偏转”粒子在恒力(如重力、电场力等)作用下的“电偏转”是类平抛运动,分解为 匀速运动和匀加速运动来处理。粒子在洛伦兹力作用下的偏转
16、是匀速圆周运动,采用圆周运动规律结合几何i解析:液滴从h高处自由落下时有mgh=-mv2,2液滴在此叠加场区域中做匀速圆周运动,丫2贝U 有 mg=Eq,qvB=m,R联立即得R=0他答案:庐列goarrwiinH弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角。=37 o过G点垂直于纸面的竖直平 面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B=l.25 T;过D点垂直 于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度大小为E=1X1O4 N/C,小物体Pi质量m=2 X IO-3 kg、电荷量q二+8 X 1(T c5受到水平向右的推力F=9.98 X 10-3 N的
17、作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1 s与B相遇。P和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为p=0.5,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37二0.8,物体电荷量解析:(1)设小物体Pi在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为Fj 受到的摩擦力为f,则F=qvB f=R(mgFj 由题意,水平方向合力为零F-f=O联立式,代人数据解得 答案:(1)4 m/s解析:(2)设P在G点的速度大小为Vg,由于洛伦兹力不做功,对小物体从D到G的过程 根据动能定理qErs in 0-
18、mgr(1-cos 0)=m vr2-mv2 2 2Pi在GH上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为a 1,根据牛顿第二定律 qEcos 0-mgsin 0-(mgcos 0+qEs in 0)=ma i Pi与Pz在GH上相遇时,设Pi在GH上运动的距离为si,贝U Si=vGt+a it2 2设P2质量为n)2,在GH上运动的加速度为a2,则m2gs in 6-n m2gcos 0=m2a2 Pi与Pz在GH上相遇时,设Pz在GH上运动的距离为s2,1则 s2=a2t2 2S=S1+S2 联立式,代入数据得s=0.56 mo 答案:(2)0.56 m止被加速电场加速,根据动能定
19、理可得关系式qU磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨迹半径、粒子质量、比荷。原理:交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次%地加速。由qvB二Q,得Ekm=配,可见粒子获得的最大动能由磁感应强liR2m、径R决定,与加速电压无关。T造:如具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器原理:带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把+X XXVXXX XXXXXX yx 1Xrx
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