2实数的概念及分类.doc

实 数 的 概 念 及 分 类
一、定义
有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。
有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数
无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数
二、分类
按定义分类 正整数 特别提示：
整数 0 （1）小数属于分数的一
有理数 负整数 种情况，因此，小数也属于有
实数 分数 正分数 理数；
负分数 （2）非负数与非整数有
无理数 正无理数 一个公共数，这个数就是0
负无理数
按正负分类
正整数
正有理数 正分数
正实数 正无理数
实数 0
负整数
负实数 负有理数 负分数
负无理数
三、学习实数概念注意以下几点：
（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数
（二）对无理数的判断注意以下三点：
1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现
①开方开不尽的数，如,等
②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数
③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值
2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式
3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数