高二物理电磁感应与能量综合类问题分析教育科学版知识精讲.doc

高二物理电磁感应与能量综合类问题分析教育科学版

【本讲教育信息】
一、教学内容：
电磁感应与能量综合类问题分析

二、学习目标：
1、掌握分析和解决电磁感应与能量综合类问题的基本方法。
2、重点掌握电磁感应的能量转化问题的典型题型及其解法。
考点地位：电磁感应现象与能量的综合问题历来是高考的重点和难点，出题的形式一般以大型的计算题的形式出现，题目可以从深层次上考查学生对于电磁感应现象中能量转化与守恒的理解，且综合性很强，涉及对物理情景中的受力、运动及能量转化分析，从分析方法上与动能定理、能量守恒定律、功能关系等知识紧密结合，如2008年全国卷Ⅱ卷第24题、北京卷第22题、江苏卷第15题、山东卷第22题、上海卷第24题；2007年广东卷第11题，江苏卷第21题都突出了对于这方面问题的考查。

三、重、难点解析：
1. 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
如下图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。

2. 安培力的功和电能变化的特定对应关系
“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能. 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.
3. 解决此类问题的步骤
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）确定感应电动势的大小和方向。
（2）画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。
（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。

例1、如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m 的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω. 框架左端的电阻R=0.4Ω. 垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T. 当用外力使棒ab以速度v=5m／s右移时，ab棒中
产生的感应电动势ε= ，
通过ab棒的电流I=____.
ab棒两端的电势差Uab=____ ，
在电阻R上消耗的功率= ____，
在ab棒上消耗的发热功率Pr= ____，
切割运动中产生的电功率P= ____

答案：0.2V，0.4A、0.16V、0.064W、0.016W、0.08W
小结：安培力做正功的过程是电能转化为其他形式能量的过程，安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能量、安培力做负功的过程是其他形式的能量转化为电能的过程，克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量转化为电能；导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能。导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.
4. 电磁感应与能量的综合类问题题型归纳：

问题1、以单棒切割磁感线为背景的能量问题：
例2、（2005年江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在垂直纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻R上产生的焦耳热分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
解析：（1）初始时刻棒中感应电动势 ①
棒中的感应电流 ②
作用于棒上的安培力 ③
联立①②③，得
安培力方向：水平向左。
（2）由功和能的关系，得安培力做功
电阻R上产生的焦耳热
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置，

变式1、
（2008山东卷第22题）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则

A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B. 金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b
C. 金属棒的速度为v时. 所受的安培力大小为F =
D. 电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
答案：AC

变式2、如图所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，今将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终的发热功率分别为多少？

解析：解法一：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图所示，导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，其加速度
逐渐减小，当时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大。

由平衡条件得
①
其中 ②
③
解①②③联立的方程组可得

R的发热功率为

解法二：当棒匀速下滑时，重力做正功，安培力做负功。导体棒的重力势能全部转化为回路中产生的电能，则有，即

其中，解得
由串联电路的功率分配关系可得，电阻R的发热功率为

变式3、（2008年上海卷第24题）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。

解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg－BIL＝ma，式中L＝r

式中　　＝4R
由以上各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

式中　　
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

得　　
此时导体棒重力的功率为

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
＝
所以，＝

问题2、矩形框在磁场中运动为背景的问题：
例3、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L，线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向。已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动。求：
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。
（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。
解析：解答本题的关键是分析线框的运动情况。
过程一：线框先做自由落体运动，直至ab边进入磁场。
过程二：做变速运动，从cd边进入磁场到ab边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框作加速度为g的匀加速运动。
过程三：当ab棒穿出磁场时，线框做匀速直线运动。
整个过程中，线框的重力势能减少，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。

（1）设cd边刚进入磁场时线框的速度为v0，ab边刚离开磁场时的速度为v，由运动学知识，得：
①
ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动，由平衡条件，得：
②
由①②式得：
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：

解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：

答案：（1）
（2）

变式4、（2007年江苏卷第18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求

（1）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。
（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。
解：（1）线框MN边刚开始进入磁场区域时
感应电动势 E=Blv0 ①
感应电流 ②
安培力 F=BlI ③
由①②③解得
F=2.8N
（2）设线框竖直下落时，线框下落了H，速度为vH
能量守恒定律
自由落体规律
解得
总结本节内容。

【模拟试题】（答题时间：35分钟）
1、（2006·全国Ⅱ）如图所示，位于同一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动，杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计. 用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（ ）

A. F的功率 B. 安培力的功率的绝对值
C. F与安培力的合力的功率 D. iE
2. （2006·上海）如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ ）

A. 电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B. 电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C. 整个装置因摩擦而消耗的热功率为
D. 整个装置消耗的机械功率为
3. （2003·上海）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1＝4、R2=8（导轨其他部分电阻不计）. 导轨OAC的形状满足方程（单位：m），磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻. 求：

（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
4.（2004·福建、浙江）下图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里. 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1，c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2，x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触. 两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
5.（2006·上海）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动. 求：

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2。
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1。
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

试题答案
1. 答案：BD 点拨：由题知回路中的感应电流i随时间增大，则杆ab必向后做加速运动，此时外力F的功率有两个转化方向：一个是杆ab的动能，一个是电阻上的电能. 另外由“安培力做功是其他形式的能转化为电能的途径，安培力做多少功，则其他形式的能就有多少转化成了电能”知，电阻上消耗的功率应等于安培力功率的绝对值（该过程安培力对杆做负功），B项对而A项错。因杆与导轨电阻不计，故电阻上消耗的功率又可等于iE，D项对，C项中F与安培力的合力的功率应等于杆ab动能在单位时间内的增加，故C项错。
2. 答案：BCD 点拨：由串并联电路特点可知流过ab棒的电流是流过R1、R2电流的2倍，则ab棒消耗的热功率是R1或R2的4倍. 故电阻R1或R2消耗的热功率只占总热功率的，而安培力做功的功率即是机械能转化为电能进而转化为电阻热能的功率，故B项对。摩擦力，故因摩擦而消耗的热功率应为，C项对，棒上滑时系统消耗的机械功率应等于系统消耗的电功率和摩擦热功率之和，故D项对。
3. 解析：（1）金属棒匀速运动F外=F安。
棒中产生的感应电动势E=BLv. ①
感应电流I=E/R总。 ②
所需加的外力F外=BIL=。 ③
式中L为金属棒切割磁感线的有效长度，与位置（x）有关。
当时，L有最大值
。 ④
。 ⑤
∴。 ⑥
（2）当L有最大值时，电路中电流最大，R1消耗的功率也最大。

=1(W) ⑦
（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化
。
且，

4. 解析：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少，由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小。
①
回路中的电流 ②
电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1
y1的安培力为 ③
方向向上，作用于杆x2y2的安培力 ④
方向向下，当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有
⑤
解以上各式，得 ⑥
⑦
作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧
电阻上的热功率 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式可得 ⑩
5. 解析：（1）线框在下落阶段进入磁场做匀速运动，令此时的速度为v2，
则有
其中
故此
得
（2）令线框离开磁场向上升的阶段加速度为a上，从最高点落在磁场过程中下降的加速度为a2，则必有

而
代入计算有
（3）由功能关系对线框进入到离开磁场有

故