二次函数-数形结合.doc
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1、 明德致远 止于至善 课程标题 学习目标 复习二次函数图像知识总结二次函数的综合题重点与难点二次函数的图像二次函数的数形结合问题 学习过程 学习探究二次函数单独出现时不会很难,但为了达到综合考查的目的,二次函数往往会和几何类的知识一起综合出现,常见的有:直角三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、菱形.等。下面就关于各种图形结合实例进行一一例讲:一、 和三角形结合1.如图,抛物线和直线 ()与轴、y轴都相交于A、B两点,已知抛物线的对称轴与轴相交于C点,且ABC90,求抛物线的解析式2.如图1224,OAB是边长为2的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴的正方向上,将OA B折叠
2、,使点A落在边OB上,记为A,折痕为EF(1)当AEx轴时,求点A和E的坐标;(2)当AEx轴,且抛物线经过点A和E时,求该抛物线与x轴的交点的坐标;(3)当点A在OB上运动但不与点O、B重合时,能否使AEF成为直角三角形若能,请求出此时点A的坐标;若不能,请你说明理由 3.已知:如图1227所示,直线y=x+3与x 轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=x2bxc经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在直线BC上,且SPAC=SPAB,求点P的坐标 4.在ABC中,ABC90 ,点C在x轴正半轴上,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上(图1226所示
3、),若 tanBAC= ,求经过 A、B、C点的抛物线的解析式5.在直角坐标系xoy中O是坐标原点,抛物线y=x2x6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,如图l245,如果点M在y轴右侧的抛物线上,SAMO= SCOB,那么点M的坐标是_-6.如图1250,教师提出:如图A(1,0),ABOA,过点A、B作轴的垂线交二次函数的图象于C、D两点,直线OC交BD于点M,直线CD交轴于点H,记点C、D的横坐标分别为,点H的纵坐标为。同学讨论发现:2 :3 请你验证结论成立;请你研究:如将上述条件“A(1,0)”改为“A”,其他条件不娈,结论是否仍成立?进一步研究:在的条件下,又
4、将条件“”改为“,其他条件不娈,那么和yH有怎样的数值关系?(写出结果并说明理由)7.已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值: (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由8.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线yax 2bxc(a0)经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B
5、、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果P点的坐标为(x,y),PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;OADECBP-1-3-2-1-23-1123xy(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P ,请直接写出P 点坐标,并判断点P 是否在该抛物线上9.如图,已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点,A、B的横坐标分别为1和4(1)求此抛物线的解析式(2)若平行于y轴的直线xm(0m1)与抛物线交于
6、点M,与直线yx交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示)(3)在(2)的条件下,连接OM、BM,是否存在m的值,使得BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由ABMPONxyxmyx10.如图,已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且 (1)求c的值; (2)若ABC的面积为3,求该二次函数的解析式; (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由11.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截
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