离散数学图论练习题.doc

(完整word版)离散数学图论练习题
图论练习题
一.选择题
1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。
(1) 欧拉图 (2) 树 　(3) 平面图 (4)　连通图
2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？(　　)
(1) {0，10，110，101111}　　　(2) {01，001，000，1}
(3) {b，c，aa，ab，aba}　　　 (4) {1，11，101，001，0011}
3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。
4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。
(1) 0　　(2) 1　　(3) 2　　(4) 不能确定
5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。
6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是(　)。
7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。
8、有n个结点的树，其结点度数之和是(　　　)。
9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。
(1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1}
(3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011}
10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。
11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。
12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则
(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。
13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。
14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。
15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于:
(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。
16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。
17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16
18、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。
(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12
19、任一有向图中，度数为奇数的结点有(　　　)个。
20、具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由(　　)条边围成？
(1) 2　　(2) 4　　(3) 3　　(4) 5
21、在有n个顶点的连通图中，其边数（ ）。
(1) 最多有n-1条　　(2) 至少有n-1 条
(3) 最多有n条 　　(4) 至少有n 条
22、一棵树有2个2度顶点，1 个3度顶点，3个4度顶点，则其1度顶点为（ ）。
(1) 5　　(2) 7 (3) 8 　(4) 9
23、若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（ ）片树叶。
(1) n　　(2) 2n (3) n-1 　(4) 2
24、下列哪一种图不一定是树（ ）。
(1) 无简单回路的连通图　　(2) 有n个顶点n-1条边的连通图
(3) 每对顶点间都有通路的图 　(4) 连通但删去一条边便不连通的图
25、连通图G是一棵树当且仅当G中（ ）。
(1) 有些边是割边　　(2) 每条边都是割边
(3) 所有边都不是割边 　(4) 图中存在一条欧拉路径
26．对于无向图，下列说法中（ ）是正确的.
A．不含平行边及环的图称为完全图
B．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
27．设图G的邻接矩阵为

则G的边数为( )．
A．5 B．6 C．3 D．4
28．设图G＝<V, E>，则下列结论成立的是 ( )．
A．deg(V)=2½E½ B．deg(V)=½E½
C． D．
29．图G如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ．
A．{(a, d)}是割边
B．{(a, d)}是边割集
o
o
o
o
o
c
a
b
e
d
o
f
C．{(d, e)}是边割集
D．{(a, d) ,(a, c)}是边割集

30．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．
A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2
31．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )．
A．G中所有结点的度数全为偶数
B．G中至多有两个奇数度结点
C．G连通且所有结点的度数全为偶数
D．G连通且至多有两个奇数度结点

二、填空题
o
o
o
o
o
c
a
b
e
d
o
f
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 ．
2．设给定图G(如右图所示)，则图G的点割集是
．

3．设无向图G＝<V, E>是汉密尔顿图，则V的任意非空子集V1，都有 　　
£½V1½．
4．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度　　　 ．
5．设完全图K有n个结点(n³2)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路．
6．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码．
三、计算题
1．设图G=<V，E>，其中V={a1, a2, a3, a4, a5},
E={<a1, a2>，<a2, a4>，<a3, a1>，<a4, a5>，<a5, a2>}
（1）试给出G的图形表示；
（2）求G的邻接矩阵；
（3）判断图G是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？
2．图G=<V, E>，其中V={a, b, c, d, e, f }，E={(a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f)}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．
（1）画出G的图形；
o
o
o
o
o
c
a
b
e
d
o
f
1
5
2
2
6
1
9
3
8
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．

问：如果结点集是V={a, b, c, d, e }，边集E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，那么会求吗？
3．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试
（1）画出相应的最优二叉树；
o
o
o
o
o
o
o
o
o
3
2
7
13
5
5
11
17
34
o
o
160
29
10
o
o
o
23
19
42
o
o
17
o
24
o
53
31
o
o
o
95
65
（2）计算它们的权值．
解：（1）最优二叉树如右图所示：

问：如果一组权为2,3,6,9,13,15,能否画出最优二叉树？

6