初中二次函数.ppt

初三复初三复习课习课1.1 1、我、我们们已学已学习过习过的二次函数的二次函数的定的定义义？它的解析式的哪几种形式？它的解析式的哪几种形式?2 2、请请你你说说出各种形式的二次函数出各种形式的二次函数图图象的性象的性质质.3 3、二次函数、二次函数 的系数的系数a a，b b，c c，与抛物与抛物线图线图象的关系。象的关系。)0(2+=acbxaxy2.二次函数的定义：一般地，形如 的函数叫做 的二次函数。其中其中x是自是自变变量，量，a,b,c分分别别是函数表达式是函数表达式的二次的二次项项系数，一次系数，一次项项系数和常数系数和常数项项。3.举举手手抢抢答：下列函数中（答：下列函数中（x，t是自是自变变量），哪些是量），哪些是二次函数？二次函数？（1）（2）（3）（4）是。是。不是。右不是。右边边不是整式不是整式是。是。不是。自不是。自变变量的最高次量的最高次数只有数只有1次次4.二次函数的概念典型例二次函数的概念典型例题题由，得由，得解：根据题意，得-15.二次函数的几种表达式：二次函数的几种表达式：、(顶顶点式点式)(一般式一般式)(交点式交点式)xyo注意：在求解析式时，要根据题意，合理假设。6.抛物抛物线线开口方向开口方向顶顶点坐点坐标标对对称称轴轴最最值值a0a0a0时时开口向上，并向上无限延伸；开口向上，并向上无限延伸；当当a0时时开口向下，并向下无限延伸开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)直直线线y轴轴直直线线直直线线在在对对称称轴轴左左侧侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在在对对称称轴轴右右侧侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在在对对称称轴轴左左侧侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在在对对称称轴轴右右侧侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴7.y=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2+k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:一般地一般地,抛物抛物线线y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系上加下减（上加下减（对对于于k）左加右减（左加右减（对对于于x）8.例例2 已知函数已知函数 1 1、确定函数、确定函数图图象开口方向、象开口方向、对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标；2 2、当、当x x取何取何值时值时，y y的的值值最大最大(或最小或最小)，最大，最大(或最小或最小)值值是多少？是多少？3 3、当、当x x取什么取什么值时值时，y y随随x x的增大而增大？的增大而增大？当当x x取什么取什么值时值时，y y随随x x的增大而减小？的增大而减小？4 4、求出函数、求出函数图图象与象与x x轴轴、y y轴轴的交点坐的交点坐标标.解:(1)(2)(3)(4)对称轴顶点坐标 开口向上最小值为：-1当x2时，y随x的增大而增大。与x轴的交点坐标为：与y轴的交点坐标为：9.、二次函数、二次函数图图象的象的顶顶点坐点坐标标和和对对称称轴轴方程方程为为（）（）A、（，），、（，），x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x、二次函数的最、二次函数的最值为值为（）（）A、最大、最大值值B、最小、最小值值C、最大、最大值值D、最小、最小值值、抛物、抛物线线的的对对称称轴轴及及顶顶点坐点坐标标分分别别是（）是（）A、y轴轴，（，），（，）B、x，（，），（，）C、x轴轴，（，），（，）D、y轴轴，（，），（，）DA练习练习：1、抛物、抛物线线 的的顶顶点坐点坐标标是（是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DD10.当堂当堂检测检测：1、已知抛物已知抛物线线 ，下列，下列说说法法错误错误的是（的是（）A.该该抛物抛物线线的的对对称称轴轴是直是直线线x=1 B.该该抛物抛物线线的开口向上的开口向上 C.该该抛物抛物线线的的顶顶点坐点坐标标在第三象限在第三象限 D.该该抛物抛物线经过线经过原点原点2、二次函数、二次函数 的的图图象开口向象开口向 ，对对称称轴轴是是 ，顶顶点坐点坐标标是是 ，当，当x 时时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。3、已知函数已知函数 .(1)写成写成 的形式；的形式；(2)求出求出对对称称轴轴及及顶顶点坐点坐标标；(3)当当x取什么取什么值时值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？当当x取什么取什么值时值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？(4)求出函数求出函数图图象与坐象与坐标轴标轴的交点坐的交点坐标标？c 下下对称轴顶点坐标11.三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与与抛物抛物线线的关系的关系 aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时时开口向上，开口向上，a a时时开口向下开口向下a a、b b同同时时决定决定对对称称轴轴位置：位置：a a、b b同号同号时对时对称称轴轴在在y y轴轴左左侧侧（左同右异左同右异）a a、b b异号异号时对时对称称轴轴在在y y轴轴右右侧侧b b时对时对称称轴轴是是y y轴轴c c决定抛物决定抛物线线与与y y轴轴的交点：的交点：c c时时抛物抛物线线交于交于y y轴轴的正半的正半轴轴c c时时抛物抛物线过线过原点原点c c时时抛物抛物线线交于交于y y轴轴的的负负半半轴轴决定抛物决定抛物线线与与x x轴轴的交点的交点：时时抛物抛物线线与与x x轴轴有两个交点有两个交点时时抛物抛物线线与与x x轴轴有一个交点有一个交点时时抛物抛物线线于于x x轴轴没有交点没有交点812.xy练习练习：、二次函数：、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的的图图象象如如图图所示，所示，则则a a、b b、c c的符号的符号为为（）（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0.4a+2b+c0.xyo-123 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐一坐标标系内的大致系内的大致图图象是（）象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C14.4 4、抛物、抛物线线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的的图图象象经过经过原点和二、三、四象限，判断原点和二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=15.拓展提高拓展提高1、若二次函数、若二次函数 交交x轴轴于于A、B两点，交两点，交y轴轴于于C点，点，则则 ABC的面的面积积是是 多少？多少？2、若二次函数若二次函数 的最的最小小值值是是2,则则 的的值值是多少是多少?16.探究探究题题 抛物抛物线线 的的顶顶点点 (1)若在若在y轴轴上，上，则则 的的值值是多少是多少？(2)若在若在x轴轴上，上，则则 的的值值是多少是多少？17.学海反思：数学中的“数形结合”问题，大多与函数图象与直线形有关。函数的解析式和函数的图图象象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质.函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。18.课题：二次函数的复习数学思想 数形结合我学到了我感受最深刻的是 月 日 星期19.20.