《金融衍生品》课件_第07章_金融衍生产品定价原理.pdf
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1、第七章衍生证券定价原理一、绝对定价法与相对定价法二、无套利定价1、复制定价法2、状态价格定价法3、风险中性定价方法4、鞅定价方法三、鞅定价方法的运用1一、绝对定价法与相对定价法缠生定价法:运用恰当的贴现率将未来预期现金流贴现加总(股票和 伍券)。祖亚富饺猿L型用唇跑章比黄章聂被金证券价格之间的内在关系,直 搂根据标的资产价格求出衍生证券价寤。绝对定价法具有一般性,易于理解,但难以应用;相对定价法则易于实现,贴近市场,一般仅适用于衍生证券定价。无套利定价法:相对定价法一种形式。2二、无套利定价 如果一个市场上,存在下述情况:初期投入为0,未来回报大于等于0,或大于。的概率大于0,这个市场就存在套
2、利机会,否则该市场是无套利的。市场达到无套利均衡时的价格简称无套利价格。无套利是衍生资产定价的基本假设,以下四种定价 方法均基于无套利的假设。3四种不同形式的无套利定价 复制定价法 状态价格定价法 风险中性定价法 鞅测度定价法41、复制定价法:一个例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元,我们知道在3个月后,该股票价格或者为11 元,或者为9元。假设连续无风险年利率为 10%o如何为一份3个月期,协议价格为10.5元的该 股票欧式看涨期权定价?10 7CK=10.5 元5复制定价法:例子得税螂品皤叫&无风险组合。为了使该组合在期权到期时无 风险,必须满足:11A-0.5=9A(7-1)=0
3、.25该组合的现值应为:2.25e-4x-25=2.19元由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单 位股票多头,而目前股票市价为10元,呼匕 10 x 0.25-C=2.19 C=0.317U6例子的一般化表述假设一只无红利支付的股票,当前时刻t股票价格为S。基于该 股票的某个期权的价值是期权到期日为T,在期权存续期内,股 票价格或者上升到Su,相应的期权回报为防 或者下降到Sd,相应 的期权回报为九。连续无风险年利率为广。为了保证无套利,股票的价格要满足:2,J)包 S S(7-2)u er(TT)d(7-3)7价格二叉树S,(=Sz/)fuS匚 人?)Sd(=Sd)fd欧式看涨期权九=
4、max(S K 0)为=max(Sd-K,0)欧式看跌期权九=max(K-SUf0fd=max(K-Sdf 0)8复制定价法构造一个由一单位看涨期权空头和A单位标的股票多头组 成的无风险组合,并可计算得到该组合无风险时的值。Su fu=ASd fd(7-4)解得,=fu-fdSu-Sd无风险利率为r,在无套利条件下,有 SA /=(S九)所以:/=其中,P=忸九+(1再%)er(T-t)(7-5)(7-6)u-d92、状态价格定价法状态证券(Arrow证券)、状态价格 Arrow证券:在某一特定状态发生条件下,交割一单位的购买力(1元钱);如果该状态没有发生,则该证券的持有者什么也得不 至!I
5、。此类证券通常被称为“基本证券”。状态价格(state prices),指的是在特定的状态发生时回报为1,否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态,而这N种状态的状态价格都知道,那 金苔繇瞽种懿簸翻酸蕊耨报状况就可以对该 状态价格定价法其实质是复制定价法的一种运用。10状态价格定价法SSd(=s)一0购买Su份基本证券1和Sd份基本证券2,在无套利条件 下,该组合有T时刻的回接舁股票是相同的,即S=71nsu+ndSa(7-7)1=nuu+ndd(7-8)购买1份基本证券1和1份基本证券2,该组合在T时刻总能获得1元,这是无风险组合,,在无套利条件 下,有/+”=广弘6(7-9)
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