2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题04 数字问题含解析.pdf
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1、2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题4数字问题例1.由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为()A.288 B.360 C.480 D.600例2.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码,它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下:数字123456789形式IIIIIIIVVVIvnVIIIIX其中“I”需要1根火柴,V”与“X”需要2根火柴,若为0,则用空位表示.(如123表示为,405表示为IV V)如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的不同的三位数的个数为()A.87 B.95 C.100 D.103例3
2、.用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成数字不重复且大于3000,小于5421的四位数有()个A.175 B.174 C.180 D.185例4.将数字1、1、2、2、3、3、4、4排成四行两列,要求每行的数字互不相同,每列的数字也互不相同,则不同的排列方法共有()A.216B.72C.266 D.274例5.从集合4 B,C,D,E,月和1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).则每排中字母。和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为()A.85 B.95 C.2040 D.2280例6.由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位
3、数,且是奇数,其中恰有两个数字是偶数,则这样的五位数的个数为().A.7200 B.6480 C.4320 D.5040例7.将6个数2,0,1,9,20,19将任意次序排成一行,拼成一个8位数(首位不为0),则产生的不同的8位数的个数是()1A.546B.498C.51 6D.534例8.201 6里约奥运会期间,小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛,若小赵这时打开电视,随机打开其中一个频道,若在转播奥运比赛,则停止换台,否则就进行换台,那么,小赵所看到的第三个 电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A.6 种 B.24 种 C.36 种 D.42 种例9.2019年10月1日
4、,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意 次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为()A.72 B.84 C.96 D.120例1 0.由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有()A.36 个 B.42 个 C.48 个 D.120 个例1 1.用数字2、3、4、5、6组成没有重复数字的五位数,其中偶数的个数为()A.120 B.72 C.60 D.48例1 2.在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中,能被2整除的数的个数为()A.216 B.288 C.312 D.360例1 3.在由0,123,4,
5、5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有()A.512 个 B.192 个C.240个 D.108 个例1 4.用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这 样的四位数的个数为()A.1260 B.1320 C.1200 D.1140例1 5.一个三位自然数仍c的百位,十位,个位上的数字依次为a b,c,当且仅当a6且cb时称为“凹 数”;若a/,ce0,2,3,4,5,且多b,c互不相同,则“凹数”的个数为().A.20 B.36 C.24 D.30例1 6.从1,3,5,7,9中任取2个不同的数字,从0,2,4,6中任取2个不同的
6、数字,组成没有重复数 字的四位数,则所组成的四位数是奇数的概率为.(用最简分数作答)例1 7.对于数列%/,若西(工/工工乙,则称数列为广义递增数列”,若 石之马之刍之之工,则称数列%为“广义递减数列”,否则称数列为摆动数列”.已知数列 2%共4项,且4=1,2,3,4=1,2,3,4),则数列%是摆动数列的概率为.例1 8.将6个数2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行,拼成一个8位数(首位不为0),则产生的不同的 8位数的个数为.例1 9.由数字0,1,2,3,4,5可以组成 个是3的倍数,但不是5的倍数的四位数.例20.从0,2,4,6中任取2个数字,从1,3,5中任取2个数字,一
7、共可以组成 个没有重复数字的四位偶数.例21.用1,2,3,4,5组成一个没有重复数字的五位数,三个奇数中仅有两个相邻的五位数有.例22.由0,1,2,9十个数字组成的无重复数字的三位数共 个例23.现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.(1)可以组成多少个无重复数字的三位数?(2)组成无重复数字的三位数中,315是从小到大排列的第几个数?(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数?(4)选出一个偶数和三个奇数,组成无重复数字的四位数,这样的四位数共有多少个?(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列,则称此正整数为“渐减数”,那么 由这十个数字组成的所有“渐减
8、数”共有多少个?例24.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成没有重复数字的:(1)三位偶数有多少个?(2)能被3整除的三位数有多少个?(3)可以组成多少个比210大的三位数?专题4数字问题例1.由0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为()A.288 B.360 C.480 D.600【解析】根据题意,末位数字可以为1、3、5,有4;种取法,首位数字不能为0,有用种取法,再选3个数字,排在中间,有团种排法,则五位奇数共有288,故选:A.例2.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码,它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马3数字的表示法如下:数字1234
9、56789形式IIIIIIIVVVIvnVIIIIX其中“I,需要1根火柴,V”与“X”需要2根火柴,若为0,则用空位表示.(如123表示为405表示为IVV)如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的不同)的三位数的个数为(A.87B.95C.100D.103【解析】用6根火柴表示数字,所有搭配情况如下:1根火柴和5根火柴:1根火柴可表示的数为1;5根火柴可表示的数为8,和0起,能表示的数共有4个(108,180,801,810).2根火柴和4根火柴:2根火柴可表示的数为2、5;4根火柴可表示的数为7,和0起,能表示的数有C;x4=8个.3根火柴和3根火柴:3根火柴可表示
10、的数为3、4、6、9,和0起,能表示的数分为2类:除0外的两个数字相同,可表示的数有Cx4=8个;除0外的两个数字不同,则有C:x4=24个,所以共有8+24=32个.1根火柴、1根火柴和4根火柴:即有1、1、7组成的数,共有3个(117,171,711).1根火柴、2根火柴和3根火柴:即由1,2或5中的一个,3、4、6、9中的一个数字组成的三位数,共有 以冠=2x4x3x2=48 个.2根火柴、2根火柴、2根火柴:即由2或5组成的三位数,分为两类:三个数字都相同,共有2个(222,555);三个数字中的两个数字相同,则有Cx3=6个,共有2+6=8个.综上可知,可组成的三位数共有4+8+32
11、+3+48+8=103个.故选:D.例3.用0、1、2、3、4、5这六个数字,组成数字不重复且大于3000,小于5421的四位数有(4个A.175 B.1 74 C.1 80 D.1 85【解析】分以下三种情况讨论:首位数字为3或4,则后面三个数位上的数随便选择,此时,符合条件的数的个数为24;=120;首位数字为5,百位数字不是4,则百位数字可以在0、1、2、3中随便选择一个,后面两个数位上的数没有限制,此时,符合条件的数的个数为C:团=48;首位数字为5,百位数字为4,则符合条件的数有5401、5402、5403、5410、5412、5413、5420,共7个.综上所述,大于3000,小于
12、5421的四位数的个数为1 20+48+7=1 75.故选:A.例4.将数字1、1、2、2、3、3、4、4排成四行两列,要求每行的数字互不相同,每列的数字也互不 相同,则不同的排列方法共有()A.216 B.72 C.266 D.274【解析】由于每行的数字互不相同,每列的数字也互不相同,则第一行数字是1、2、3、4的全排列,共用种,现考虑第一行数字的排列为(1,2,3,4),则第二行数字的排列可以是:(2,1,4,3)、(2,3,4,1)、(2,4,1,3),(3,1,4,2),(3,4,1,2),(3,4,2,1).(4,1,2,3)、(4,3,1,2),(4,3,2,1),共 9 种.由
13、分步乘法计数原理可知,不同的排列方法共有9团=9x24=21 6种.故选:A.例5.从集合/,B,C,D,E,用和1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).则每排中字母C和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为()A.85 B.95 C.2040 D.2280【解析】根据题意,分2步进行分析:,先在两个集合中选出4个元素,要求字母C和数字4,7至少出现两个,5若字母c和数字4,7都出现,需要在字母/,B,D,E,歹中选出1个字母,有5种选法,若字母C和数字4出现,需要在字母/,B,D,E,尸中选出1个字母,在1、2、3、5、6、8、9中选出1 个数字,
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