集合经典填空题难题(含答案).doc

1. 已知集合A= 用列举法表示集合A= _________
2. 加密密钥密码
发送
解密密钥密码
为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 明文 密文 密文 明文， 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为________
3. 已知A={x||x-1|<c c>0}, B={x||x-3|>4} 且A∩B=φ 则满足条件的c的集合为 _______________.
4. 设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则.
5. 点(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y),点(4,6)在映射f 下的原象为______.
6. =_________.
7.
的取值范围是____________.
8.
9.
10. 设集合，，则方程的解集为____________。
11. 已知一个4元集合S的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16040，则S的元素之和等于____________.
12. 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}, B＝{x|mx＋1＝0}. 若BA, 则实数m所能取的一切值构成的集合为________________.
13. 设U为全集，集合，若，则
a的取值范围是__________.
14. 设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_______________。
15. 设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若S∩T={(2,1)},则a=_______,b=_______.
16. 设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_
17. （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}
（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？
（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .
18. 已知U=
则集合A=
19. 集合P= ，Q= ，则A∩B=
20. 已知集合A= 用列举法表示集合A=
21. 已知U=
则集合A=
22. 非空集合G关于运算满足，①对任意a、b，都有a+b；②存在，使对一切都有ae=ea=a，则称G关于运算的融洽集，现有下列集合和运算：
（1）G={非负整数}，整数的加法
（2）G={偶数}，整数的中法
（3）G={平面向量}，平面向量的加法
（4）G={二次三项式}，多项式加法
其中为融洽集的为 （写出所有符合题意的序号）
23. 已知集合，.若，则实数的取值范围是___________.
24. 给定三元集合，则实数的取值范围是___________。
25. 若集合中只有一个元素，则=___________。
26. 集合的非空真子集有___________个。
27. 已知，且，则常数的取值范围是___________。
28. 若非空集合S满足，且若，则，那么符合要求的集合S有___________个。
29. 集合之间的关系是___________。
30. 若集合，其中，且，若，则A中元素之和是___________。
31. 集合，且，则满足条件的值构成的集合为___________。
32. 集合，则___________。
33. 已知集合，且A=B，则___________，___________。
34. ，则___________。
35. 已知集合，当时，实数的取值范围是___________。
36. 若实数为常数，且___________。
37. 集合，若，则_______。
38. 集合，且A=B，则___________。
39. 已知集合，且，则的取值范围是_________。
40. 若S={x|mx2+5x+2=0}的子集至多有2个，则m的取值范围是_________.
41. R为全集，A={x|3-x≥4}, B=, 则(CRA)∩B=_________.
42. 设集合A={x||x|<4}, B={x|x2-4x+3>0}，则集合{x|x∈A且xA∩B}=_________.
43. 若不等式|x-a|<x的解集不空，则实数a的取值范围是_________.
44. 若集合A={x||x+7|>10}, B={x||x-5|<k}，且A∩B=B，则k的取值范围是_________.
45. A＝｛x｜｜x-1｜＜2｝,B＝｛x｜(x+1)(x-a)＜0｝，且A∩Ｂ＝Ｂ，则实数a的取值范围是_________
46. 设的取值范围是 。
47. A=，则AZ 的元素的个数_____________ ．
48. 已知全集，集合，，
则集合= 。
49. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为 ________
50. 已知集合，集合，则等于______
51. 集合____________．
52. 定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为　　　　　　　　．
53. 设集合，，若，则实数的取值范围
54. (文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.
55. (文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
56. (文)设全集，若，则集合B=__________.
57. (文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
58. (文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(x∣<1), 则A= .
59. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___

参考答案
1.
2. 14
3. { c∣ 0 < c ≤ 2 }
4. {1,2,5}
5. (5,6)
6. [1,3]
7. a>-2
8. {x|3<x<4} ,{x|x≠1}
9. {3,4}
10.

11. 2005
在求所有子集元素和总和的时候，集合的每一个元素都被重复求和计算23＝8次，故集合S的元素之和为
12. {}
13. [－1，+∞
14. [1，3]
15. 1　1
解析:由S∩T={(2,1)},可知为方程组的解，解得
16. -2,0,2
17. （1）NZ, NQ, RZ, RQ， Φ{0}
（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},
B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
∴AB正确
（3）对任意一个集合A，都有AA，
（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}
（5）A、B的关系为.
18.
19.
20.
21.
22. （1）（3）
23. 集合={x| a－1≤x≤a+1}，={x| x≥4或x≤1 }.又，∴ ，解得2<a<3，实数的取值范围是(2，3)。
24. 由集合元素互异性可得，，解得
25. 若，则；若，则，则。所以。
26. B的非空真子集有个，一般地，由乘法原理可知元集合的了集有个。
27. 因为，所以，所以
28. 由题意可知至少有一个成立，所以S一共有7个。
29. 若，则或，所以，反之若，则或，所以，所以。
30. 因为，所以，所以。又，所以，所以。
31. ，若，则，则或，所以所求集合为。
32. ，所以。
33. 因为，所以，若，则。若，则矛盾。所以。
34. 由已知，所以，，所以。本题最好用文化图解之。
35. ，若，则，若，且若，则。所以，所以的取值范围是。
36. 因为，所以，所以，所以。
37. 因为，所以或，即或。但当时，，所以。
38. 因为A=B且，所以。又，所以，所以。所以。
39. 由得或，所以，若，则；若，则；若
，由得。综上，。
40. m=0或m≥.由题意S至多有一个元素，ⅰ）当m=0时，5x+2=0只有一个根；
ⅱ）当时，△=52-8m≤0，所以m≥.综上所述，m=0或m≥.
41. (CRA)∩B={x|-1<x≤3}. A={x|x≤-1}, B={x|-2<x≤3}，所以CRA={x|x>-1}，所以(CRA) ∩B={x|x>-1}∩{x|-2<x≤3}={x|-1<x≤3}.
42. {x|1≤x≤3}.A={x|-4<x≤4},B={x|x>3或x<1}，所以A∩B={x|3<x<4或-4<x<1}，所以所求集合为{x|1≤x≤3}.
43. a>0．若a≤0，则x>0时x-a≥x，不等式无解。若a>0, x>a时不等式成立。所以a>0。
44. k≤2。当k≤0时，B=A，B∩A=B。当k>0时，B={x|5-k<x<5+k}。因为BA，又A={x|x>3或x<-17}，所以5-k≥3，所以k≤2.综上所述，k≤2.
45. ［-1，3］
46. 0≤a≤1
47. 0,本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A为 ，因此AZ 的元素不存在．
48. 已知全集，集合，，
则集合= 。
49. 14
50. {2，8}
51. {1，2，3}
52. ６
53. m≤3
54. a≤1
【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
55. 6
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：共6个.
56. {2，4，6，8}
【解析】
57. 8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. .,
由公式
易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
58. .
【解析】易得A= B= ∴A∩B=.
59. 12
【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。.