数学目标测量的原理、依据和方法-新思考网.doc

【编者按】教学目标在学校教育中占据着重要的地位，几乎构成全部教学活动设计、实施和评价的依据，因此教学目标的分类研究始终是经久不衰的基础性课题。恰当的教学目标分类不但可以对课程编制产生影响，同时也是观察教学过程和分析教学活动的框架，对教学产生的效果作出回馈。青浦区在1990年、2007年先后两次做了析取教学目标主成分的大样本测量,这样大规模的研究其测量工具如何编制、内在依据如何,可能会对读者具有启发价值。

教学目标测量的依据和工具* 教学目标大样本测量的命题人员还有青浦区的郑润洲、宋伟倩老师，华东师大数学系博士生贺真真、徐彦辉、周超、董涛、徐章韬等，顾泠沅教授指导并最终审定题目，特此说明。本文发表于《上海教育科研》2007年第10期。

—-青浦实验的新世纪行动之三

杨玉东 刘丹

教学目标一向是学校教学工作的核心.布卢姆（B。S。 Bloom)的《教育目标分类学》半个世纪以来在这个基础研究领域最具影响力,但它也是“在美国教育界大概引用的人最多、阅读的人最少的一本书”［1]。根据我们掌握的资料，在中国，布卢姆的教育目标分类在教学实践中潜移默化运用得最为广泛、而令人信服的关于教学目标的大样本测量的实证研究相对显得比较匮乏。2007年4月，“青浦实验的新世纪行动”继1990年之后第二次实施了教学目标的大样本测量,并初步完成了数据报告[2]。本文将对于这次教学目标大样本测量的命题依据、测量工具的设计作出阐释。

一、拟订测量目标的基础
任何一种目标分类，均表现为选择合适的术语、并给它们下尽可能精确的、合乎分类原则的定义，然后用以把各种测量结果分门别类.布卢姆教育目标分类学编制小组曾提出，目标分类应该是一个“教育的——逻辑的—-心理的"分类体系[3]。我们在拟订测量目标时，严格遵循了这三个原理:教育的——即编制的教学目标能够用于现存的课程标准或教学大纲、教学材料和学校教育状况;逻辑的-—即拟订测量的教学目标需要合乎逻辑划分、保持内在的一致性；心理的—-即拟订测量的教学目标要与目前了解的心理现象相一致。
由于本次大样本测量对象是上海市青浦区8年级的4000多名中学生的数学学科学习情况，我们在拟订测量目标时还遵循了这样两条原理:学科的和民族的。因为创建一种目标分类学,实质是依据以往的教育经验拟订,目标是较大范围的应用和普适性,是预设和演绎的框架；而测量教学目标关注的是现实教育中目标的达成状况，针对的是已经生成的教学目标,因此需要结合实际测量对象进行分解和细化.学科的——即编制的目标还要尽可能符合数学学科本身的循序渐进的体系结构，把数学的抽象水平作为目标设定时的一个内在线索加以考虑；民族的——即编制测量目标时特别要注意到本国数学教育的特色,如我国特有的“双基”教学目标，以及要考虑华人学习数学的特点和西方国家的不同等。

二、制订测量目标的依据
1、布卢姆教学目标分类及其修订
建立教育目标分类学的尝试，于1948年在波士顿召开的美国心理学大会提出，布卢姆等在1956年和1964年分别发表了认知领域和情感领域的目标分类,此后他人又发表了心理运动领域的目标分类。56年版《教育目标分类学》在认知领域有六大类别：知识、领会、运用、分析、综合、评价，每个大类下由若干亚类构成。布卢姆等人设想将教育行为按简单到复杂的次序排列，其内在假设是:某种简单的行为可与其它同等简单的行为组合起来,从而形成比较复杂的行为。
几十年来,对布卢姆认知领域教育目标分类的修订有不少版本，其中安德森(L.W. Anderson）等参与56年版布卢姆教育目标分类学的专家于2001年出版的《面向学习、教学和评价的分类学――布卢姆教育目标分类学的修订》一书具有权威性。新的分类框架设置了“知识”和“认知过程”两个维度,其中“知识”维度包括事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识四个大类和若干亚类；认知过程维度依据认知复杂程度由低到高分为记忆、理解、应用、分析、评价、创造六个大类和若干亚类。该书中他们阐述了修订56年版的主要原因.第一，有必要重新关注布卢姆分类学的教育价值，这不仅仅是因为布卢姆的分类学具有历史性的意义,更因为其在很多方面走在时代前列。第二，有必要将新的知识和思想融入到分类框架中.同时他们还有一个非常明确的目标——希望新的分类框架“可以帮助教师计划、实施适当的教学，设计有效的评价任务和策略，并保证教学和评价与目标相一致"［4].
2、威尔逊在数学学科领域对目标分类的修订
正如布卢姆本人在1994年所言,“目标分类学给教育者带来的主要反应之一,就是从关注教师行为转变为关注学生从这些行为中学到的东西”[1］。1971年，布卢姆等出版了《学生学习的形成性和终结性评价手册》，特定学科目标分类（从数学、生物学、历史学到美学、戏剧创作等)已经涌现，威尔逊（J。W. Wilson）在数学学科的目标分类是其中的杰作之一［5]。他把布卢姆的目标分类原则引入数学学科，从两个角度考虑:第一，按照数学内容的类型，分为数系、代数、几何三大门类（包括若干内容类别）；第二，按照数学学习行为水平的类型，分为计算、领会、运用、分析四大门类和若干亚类，反映任务在认知上的复杂程度.他的“计算”包括了布卢姆的“知识”;他的“分析"相当于布卢姆的“分析、综合、评价”。
威尔逊还指出：第一，行为水平具有顺序性和层次性。它的顺序性体现在：分析水平比运用水平更复杂,运用水平比领会水平更为复杂，而计算水平包括那些在认知上最简单的测试题.它的层次性体现在:一个属于运用水平的测试题也许既需要领会水平的技能（选择恰当的运算）,也需要计算水平的技能（实施一种运算)。第二,题目水平具有相对性，与学生的背景相联系。题目究竟处于哪一水平,这要看它是对于哪个年级水平上的大多数学生，或“中等水平"学生能否作出回答而言.第三,试题水平受解题方法的制约。对于某些试题,某些学生也许以分析水平的行为作出回答，而另外一些学生也许以常规的、运用水平的行为作出回答.
3、青浦实验中大样本测量数学教学目标的结果
1990年4月，青浦实验小组曾进行了针对8年级3200名学生的数学教学目标大样本测量.该次测量主要依据布卢姆的分类体系，考虑到国内数学教学对于“知识”和“计算”有所区分,因此没有用威尔逊的“计算”包含“知识”，而是加入威尔逊的“计算”让二者并列编制了测试量表，分为“知识、计算、领会、应用、分析、综合、评价”七个分测验，共50个测试项目、106个考察点，代数内容占56%、几何内容占44％[6]。
对于测量的结果,采用了因素分析法析取教学目标主成分。也就是说在学生完成各个层次教学目标的数学任务时，除了特定目标对应的特定数学知识或技能，还有少数几个起主导作用的共通的数学能力要素。因素分析法的目的就是把一组教学目标变量之间内在联系的更基本的内隐目标类型找出来，作为教学活动设计、分析教学过程和评价教学的层次框架，对于简化教学现象、教学实践改进更具针对性。对1990年大样本测量使用主成分析取的结果表明，七个分测验所反应的教学目标分为三个层级。第一层级的教学目标培养的是以记忆为主的基本能力,相当于布卢姆的“知识”和威尔逊的“计算”目标；第二层级的教学目标培养的是以理解为主的基本能力，既包括“领会"、“应用”—-理解和解决常规问题的能力，又包括“分析”、“综合”-—理解和解决非常规问题的能力;第三层级的教学目标培养的是评判和反省为主的能力,即布卢姆的“评价”目标。

三、形成教学目标测量的工具
1、重新拟定测量目标及试测结果
尽管布卢姆认知领域的目标分类有许多局限性［7］，而且希尔（W。H. Hill）和麦高（B. McGaw）考尔德（J.R. Calder）等在分类的维度和层级顺序方面质疑[8],甚至马道斯（G.F。 Madaus）、伍兹（E。M。 Woods）和纳托尔（R。L. Nuttall）等提出了新的修正方案[1］，但作为现代目标分类学的基础，其基础价值不容动摇。
2007年初，青浦区打算再次进行8年级学生数学教学目标的大样本测量，但17年之后数学教学已发生深刻变化,因此首先进行了一次试测。试测的量表沿用了1990年大样本测量的目标分类框架，即布卢姆的6种水平另加威尔逊的“计算"，但测试题目根据上海最新的课程标准做了大幅修改。试测之所以维持1990年目标分类框架,主要是考虑可比性，可找出17年之后数学教学发生变化的线索，为修订正式测量的目标框架和题目提供依据。试测按照7个教学目标编制了7种量表，选取了本市某区中等偏上（以期中期末测验成绩为参照依据）的62名学生，每个量表完全按照1990年测量的时间执行[6]。
通过对试测结果仔细分析，我们发现，尽管在1990年对布卢姆的“知识”与威尔逊的“计算”作了区分—-前者是术语事实，后者是题目解答，但这两种目标表现为“只要正确记住课本内容（或例题）便可顺利解答”,所以二者在因素分析后均表现为记忆水平。而在本次试测中,学生已把“会计算”作为一项可以熟练操作、甚至自动化的工作（可能与长期“轻概念重计算"训练有关)，它已无法包括布卢姆的“知识”。再者由于数学学科独特的抽象性,许多术语（按布卢姆分类属于“知识"、按威尔逊分类属于“计算”)兼具对象性和过程性［9]，如“科学记数法”既是一个事实性的对象术语，也蕴含着操作性的过程理解（把一个数表示成其绝对值介于1和10之间的数与10的幂次方的乘积形式），因此我们增加了知识中的“知概念”这一新成分,并把它定义为“概念”，与“计算"明显区分且在层级上高于它。
根据1990年因素分析可知，布卢姆关于教学目标6种水平的分类确实可以简化，威尔逊将其归并为4种水平，并根据数学学科的特点作出具体界定、分为若干亚类、列举测试例题，在数学学科教学目标测量中很值得借鉴。本次试测结果表明:量表中“分析、综合、评价”三种目标共同点在于非常规情境问题的解决，一旦问题背景是学生不熟悉的，或者说是非常规的，那么学生的处理过程很难把三者分离开来，所以我们采用威尔逊的分法,统一为“分析”；中间的“领会”、“运用”仍予保留，主要表现为常规问题的理解和简单应用。如此确定最终测量5类数学教学目标：计算、概念、领会、运用、分析。
2、形成数学教学目标的测量工具
在试测基础上，我们依据要测量的5类目标对题目进行了调整和修改,各个类别的含义和亚类如表1所示.
表1。 目标分类及解释
A计算
包括识记水平的简单练习,表现的是学生按照课本要求的程序或方法进行基本计算或对问题中的元素进行常规操作（包括几何中的基本作图）
B概念
表现为与课本一致或几乎完全一样的方式回忆或复述定义、概念、命题、规则、表达形式或数学事实；或者呈现已经学习过的数学事实或术语、基本概念的含义
B1具体事实和术语的知识(可以回忆或呈现）
B2基本概念的理解（知道基本概念的含义）
C领会
表现为对于复杂概念、原理、法则和数学结构的内涵的理解，而不仅仅是复述；可以转化为不同形式；能够根据逻辑关系读懂推理思路;对于题目字面背后的意义能够理解
C1复杂或复合概念、命题、原理、法则、数学结构的理解（侧重内涵理解而非仅仅复述)
C2问题形式的转化（把问题从一种形式向另一形式转化）
C3延续推理思路（能阅读和延续说理过程)
C4阅读和解释问题（读懂题目并能解释问题）
D应用
表现为根据课本例题解决常规的问题，包括对常规问题的不同变式作出比较、分析条件异同和类型，这些都是在平时反复训练过的
D1按样例解题（可以“照猫画虎”）
D2作出类型识别（通过与练习过的某个类型匹配从而解决题目）
D3作出比较、类比（题目背景或条件略作变化，按训练过的方法简单类比解决）
E分析
表现为对于没有接触过的非常规问题作出分析的过程，把分析过程综合起来、通盘考虑，对于问题的解决过程或方案可以作出判断。
E1发现问题中包含的数学要素或数学关系（分析出条件和结论间主要关系或重点步骤)
E2组织分析的过程（综合分析过程为一个完整解决方案)
E3发现通则并证实(发现一般性结论并进行论证).
E4依据逻辑推理作判断（对错）、依据价值标准作判断（优劣繁简）、解决过程中的自我评估（对内容或过程的反省）

由于本次大样本测量涉及上海市青浦区几乎所有的8年级学生,而青浦部分学校使用了新教材、部分学校尚未采用新教材,本次测量的命题范围选取了新老教材内容的公共部分，因此测试题主要集中在代数和几何两大领域,而这也将有利于与1990年的大样本测量做更为细致的比较研究。测试题内容在各级测量目标及其亚类的分布情况如表2所示.
表2. 测试题目在各级测量目标和内容上的分布

A 计算
B概念
C领会
D应用
E分析
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E1
E2
E3
E4
代
数
实数
1,2
9,12,14
1，8
2,4

2
6
1

代数式
3，4,6，11,17
2,11
17

1

5

因式分解
7

8

根式
10

不等式（组）
14，16，18

13

3

方程（组）
5，8,13，19

1，5

5
函数
9,12，20
10
6

10
8

9

几
何
图形的对称

18，19

3
7

2

相交/平行线
15
3，16
5

三角形

4，7

7
9

4

4
6
圆

3

直角坐标系

15

6

在编制和修改测试题目时，我们遵循以下三点:第一，选定的题目尽可能和要测量的目标保持一致.实际上任何一道数学题解决是多种能力作用的结果,命题尽可能反映的是解决过程中起最主要作用的那种测量目标。第二，同一个测试卷中的所有题目保持同质，即在同一级目标水平内。第三，测试题目在命题之初就考虑评分标准如何针对题目要测试的目标的达成度给定，而不是传统测验中按照难度圈定给分比例、或为达到一定及格率为题目分数赋权。尽管题目要测试的目标针对性很强，但题目出现的类型尽可能采用学生常见的模式（选择、填空、简答、作图等），避免测量效果受到干扰。5类测量目标卷中的题目举例如下：
第1卷共20个小题，如“计算： "，测量目标是“A计算"，即测量学生按照完全平方差公式展开求值的常规计算能力.
第2卷共有20个小题，如“的绝对值与的绝对值的关系是（ ）”，选项为“（A）两者相等;(B）两者互为相反数；(C）前者大于后者；(D）前者小于后者”。测量目标是“B概念”里的“B2基本概念的理解"，即测量学生是否理解“绝对值”这个基本概念的内涵.
第3卷共有10个小题，如“下列各判断中，正确的是（ ）”,选项为“（A）正数的平方根是正数；(B）只有正数才有平方根；（C)负数的立方根是负数;（D)只有负数才有立方根”。测量目标针对的是“C领会"里的“C1复杂或复合概念、命题的理解”，它的层级明显区别于第二卷测量的基本概念的理解，是多个概念之间联结成的命题的理解。再如“用‘如果……那么……’的形式表述三角形全等判定定理‘边角边’"针对的目标是“C3问题形式的转化”，测量的学生领会“边角边”定理的内涵并把它转换一种表达形式的能力。
第4卷共有9道题目，如“在中，是中点，则的度数是　　”,测量的是“D运用"中的“D2作出类型识别”，即学生能够与练习过的关于直角三角形中的中线有关的问题类型联系起来，运用直角三角形斜边上中线的性质解决。
第5卷与3、4卷不同,对学生而言是从未经历过的非常规问题，共有6道题目.如“海上有甲、乙两岛，一天中午12时，A、B两条渡船同时从甲岛出发驶向乙岛。A船航速每小时10千米，B船航速每小时8千米。如果它们连续不停地在两岛之间往返航行,那么正好在第二天中午12时同时返回甲岛。问甲乙两岛间的距离是多少？”测量目标针对的是“E分析”中的“E1发现问题中包含的数学关系或数学要素"，即学生能否“发现A船比B船多航行的距离与甲乙两个海岛间距离的关系”是解决该问题的关键，这个要求远远高于前四个目标的层级.
这里还需要两点说明。一是各个目标层级之间具有累加性，即高一级目标层级是需要低层级目标能力的支持，题目针对的是典型的最能反映测量目标的那种能力；二是题目的“常规”与“非常规”是针对学生学习的情况而言，“非常规”题目经过练习可能变成“常规”题,同样，8年级学生从未遇到过的成人视域里的“常规”题目对他们而言可能是“非常规”的。
3、实施数学教学目标的大样本测量
2007年4月13日，我们用正式确定的教学目标量表对青浦区4349名8年级学生进行了测试。其中知识、计算、领会、应用,各30分钟,在上午分两场进行，中间休息20分钟；分析、综合、评价共100分钟，在下午测试，中间不休息.测量后的数据采取了和1990年相同的因素分析法，以析取教学目标的主成分。结果发现，五类测量目标在“记忆——理解”的二因素矢量平面上分布为等距的四条线（其中领会和运用重合），以此架构了“计算、概念、领会、分析”的四层次教学目标，而且进一步的数据分析表明，与1990年相比，数学教学在前三个目标层次有所进步,而“分析”层次的教学目标仍有待提高。关于数据分析的方法和结果可参看相关报告[2]。

注释：
［1] L.W.安德森、L.A。索斯尼克主编（谭晓玉、袁文辉等译），布卢姆教育目标分类学——40年的回顾，华东师范大学出版社，1998
［2] 上海市教育科研青浦实验研究所,上海市教科院教师发展研究中心。 关于数学教学目标因素分析的数据报告。 教育发展研究，2007（7、8A)
［3］ B。S。布卢姆等编(罗黎辉等译），教育目标分类学第一分册:认知领域，华东师范大学出版社，1986
[4］ Anderson， L. W。， ＆ Krathwohl， D。 R。 （Eds。）。 （2001)。 A taxonomy for learning， teaching and assessing： A revision of Bloom’s Taxonomy of educational objectives: Abridged edition, New York : Longman.
［5］ J.W。威尔逊著（杨晓青译)，中学数学学习评价，华东师范大学出版社，1989
［6] 青浦县数学教改实验小组，学会教学，人民教育出版社，1991
［7] 皮连生、蔡维静，超越布卢姆——试论“知识分类与目标导向”教学中的学习结果测量与评价,华东师范大学学报（教育科学版),2006年6月,第18卷第2期
[8］ Calder， J.R。 In the Cells of Bloom's Taxonomy， Journal of Curriculum Studies 15, No.3(1983)：291
[9] Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as differenent sides of the same coin。 Educational Studies in Mathematics ， 22，1-36.